Teaching:
Directed final master thesis
- "Envolturas semiconvexas en el Calculo de Variaciones y aplicaciones a microestructuras". En el trabajo se explican las nociones de convexidad centrales en el cálculo de variaciones vectorial, y la teoría básica de medidas de Young.
- "El problema de Yamabe". Codirigido con Mar Conzalez. Se introduce el problema de Yamabe geométricamente y se estudia en detalle en R^n empleando técnicas de difusión rapida.
- "Scattering Theory and Transmission Eigenvalues". Codirigido cor Mar González. Se prueba la existencia de Transmission Eigenvalues en la teoria de scatteringa acústico.
- "Conformal Geometry". Co-directed with Luis Guijarro. The paper presents in detail Weyl-Schouten's theorem which characterizes the conformity of flat metrics and studies its extension to less regular metrics by Liimatainen and Salo.
- "Ricci Curvature via Optimal Transport". Co-directed with Luis Guijarro. Lott-Villani's point of view is presented to define a notion of metric spaces with dimensions in Ricci's curvature using optimal transport.
- "Weak solutions of the Incompressible Euler equations". Co-directed with Ángel Castro. The paper presents the construction of weak solutions in fluid mechanics using the convex integration technique.
Directed final master works
Students interested in doing final master projects under my supervision, please send me a message.
Directed end of degree works
- Econofisica. Mecanica Estadistica Aplicada a la Economia. Se explican las distribuciones de Maxwell y Boltzman y su aplicación a modelos sencillos de mercado. Estos siguen distribuciones de Boltzman o variantes. Incluye simulaciones numéricas.
Codirigido con Ángel Castro. - El teorema de Nash-Kuiper y el principio H. Se prueba con rigor el principo de Nash-Kuiper y se da una introducción al principio de Homotopia.
- Mecanica Estadística Clásica y Cuántica. Estadística de Fermi Dirac y de Bose-Einstein. Se explica la mecánica estadística clásica para pasar despues a la cuántica donde las partículas son indistinguibles. Se distingue la estadística de Fermiones (cumplen el principio de exclusión de Pauli) y Bosones no lo cumplen. Se explica porque son posibles los condensados de Bose-Einstein.
Codirigido con Ángel Castro. - Introducción a la Mecánica Estadística. Se empieza con un punto de vista probabilistico tomando la entropia y la energia como las unicas cantidades primarias. Se deduce la temperatura y función de partición. Gases ideales y casi ideales.
- Introducción a la Mecánica Cuantica. Se introduce la mecánica cuántica primero estudiando los estados del spin como un espacio vectorial sobre lso complejos. La evolución de operadores Hermíticos da lugar a la ecuaci\'on de Schrödinger. Aparece el principio de incertidumbre.
- Problemas Inversos y Redes Neuronales. El trabajo consta de dos partes una primera donde se formular el problema inverso en 2 dimensiones, enfatizando la teoría de Fredholm. En la segunda se entrena una red neuronal para que los dos primeros autovalores de la aplicación Dirichlet-Neumann clasifiquen la presencia de artefactos en conductividades radiales.
- "Cuasidiscos". A quasi-disc is its image by means of a quasi-conformal application of the disc. Several equivalent characterisations are presented following the work of F.Gehring.
- "Lemas de Cubrimiento". Co-directed with Ana Vargas.
- "Introducción a las ecuaciones de Magneto hidrodinámica" (Honorary Registration). Taylor's relaxation theory is discussed.
- "Introducción al transporte Óptimo", JKO scheme is discussed.
End of degree works offered
The following end of degree works have been offered. Students interested in other topics please send me a message.
- Mechanics. Introduction to Lagrangian and Hamiltonian mechanics.
- Mechanics. Introduction to Quantum Mechanics.
- Quasi-conformal mappings and elliptical equations. Introduction to the concept of frequency function.
- The geometry of the Monge Ampere equation.
- Entropy. The second law of thermodynamics in mathematics.
- Homogenization. Convergence at different scales.
- Inverse problems.
Transparencias Curso de Modelización 2019-2020.
- Sistemas lineales
- Cadenas de Markov
- Modelos unidimensionales. Teoría
- Modelos unidimensionales. Ejemplos.
- Sistemas de ecuaciones. Hamiltonianos y funciones de Liapunov.
- Epidemiología.
- Dinámica de Poblaciones.
- Modelos discretos.
- Caos.
- Calculo de Variaciones. Método indirecto.
- Mecánica.