Probabilidad I

Licenciatura de Matemáticas; segundo curso

Dame liçençia, mudable Fortuna,
porque yo blasme de ti como devo
Juan de Mena
El laberinto de Fortuna

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Última modificación: 27 de septiembre de 2005

Profesores de la asignatura

Objetivos

Desarrollar la intuición sobre los fenómenos aleatorios.

Comprender y manejar los principios básicos del cálculo de probabilidades.
Ser capaz de modelar fenomenos aparentemente aleatorios.
Familiarizarse con las distribuciones más usuales, en particular con aquellas que se utilizan en la Estadística Matemática básica.

Conocer los resultados básicos del cálculo de probabilidades incluída su demostración, al menos en situaciones sencillas.
Manejar funciones de distribución y funciones de densidad en una y dos variables.

Aprender a utilizar los intrumentos informaticos de generación de números aleatorios a fin de programar simulaciones sencillas y de visualizar ejemplos.

Plan de trabajo de la asignatura

Además de las clases normales, según el programa que se detalla más abajo, habrá unas sesiones de prácticas con ordenador los viernes por la mañana; su objetivo es dar una introducción a la simulación probabilística, y la asistencia a las mismas es voluntaria (previa la formación e inscripción de equipos de trabajo); quienes participen en ellas pueden tener una "nota de Laboratorio" que resultará de un examen (ver Calendario) y en su caso de la realización de trabajos de simulación.

La calificación final de la asignatura se calculará como el máximo de A y B:

  • A = 70% de la nota del examen final más 30% de la nota de la nota del laboratorio.
  • B = 100% de la nota del examen final.

El programa oficial de la asignatura se puede consultar en

http://www.uam.es/departamentos/ciencias/matematicas/docencia/14309.html

Lo que sigue recoge la organización de ese material que haremos en el curso 2004-2005.

1. Sucesos y Probabilidades

  • Fenómenos aleatorios.
  • El marco formal: sucesos y probabilidades.
  • Probabilidad condicionada e independencia. Regla de Bayes.
2. Variables aleatorias (discretas)
  • Variables aleatorias y funciones de variables aleatorias. Función de masa.
  • Esperanza y varianza. Esperanza condicionada.
  • Algunos modelos: Bernoulli, binomial, Poisson, etc.
  • Varias variables aleatorias: función de distribución conjunta, marginales.
  • Independencia de variables aleatorias.
  • La desigualdad de Chebyshev.
3. Funciones generatrices de probabilidad
  • Funciones generatrices, momentos, sumas de variables independientes.
4. Variables aleatorias (continuas)
  • Funciones de distribución, funciones de densidad.
  • Esperanza, varianza, momentos.
  • Funciones de distribución conjunta y marginales.
  • Independencia.
  • Funciones de densidad condicionada, esperanza condicionada.
  • Modelos de probabilidad continuos: uniforme, exponencial normal, etc.
5. Convergencia de variables aleatorias
  • Convergencia de variables aleatorias. Ley débil de los grandes números. El teorema central del límite.

Bibliografía

El libro de referencia básico para el curso será
  • Grimmet, G., Welsh, D.; Probability: An Introduction. Oxford Science Publications, 1996.


Otros libros de consulta que pueden utilizarse:

  • Lipschutz, S.; Probabilidad. McGraw-Hill, 2001.
  • Pitman, J.; Probability. Springer-Verlag, 1993.
  • Stirzaker, D.; Elementary Probability. Cambridge University Press,1999.

También es interesante el libro
  • Grinstead C. M., Snell J. L.;  Introduction to Probability: Second Revised Edition AMS, 1997.
disponible gratuitamente en formato pdf en http://www.dartmouth.edu/%7Echance/teaching_aids/books_articles/probability_book/book.html

El libro
  • Taylor, H. M., Karlin, S.; An Introduction to Stochastic Modeling, Revised Edition, Academic Press 1994.
que se usará en parte del curso Modelización I del segundo semestre, contiene un repaso de probabilidad en sus dos primeros capítulos y puede ser interesante consultarlo a fin de familiarizarse con la notación.

Material del curso

En estas páginas irá apareciendo material diverso que tiene que ver, de una u otra manera, con el curso. Gran parte de este material se ofrecerá en formato pdf, que requiere tener instalado el programa Acrobat Reader (accesible gratuitamente en http://www.adobe.es/).

 

El material "oficial" del curso (programas, hojas de ejercicios) irá apareciendo debajo de estas líneas.


Ejercicios:
Hoja 1
Hoja 2
Hoja 3
Hoja 4
Hoja 5

Laboratorio

Exámenes de cursos anteriores

Febrero 1999
Septiembre 1999
Febrero 2000
Septiembre 2000		 Febrero 2003
Septiembre 2003
Febrero 2004
Septiembre 2004
Febrero 2005
Septiembre 2005

Lecturas

Sopra le scoperte dei dadi; Galileo.
Correspondencia Pascal-Fermat