Álgebra Lineal (Telecom.)


aviso

Avisos:

* Esta es la página del curso 2021/2022.
* Moodle se utilizará para publicar las calificaciones y para subir algunas tareas voluntarias.
* Ya están disponibles los apuntes de todo el curso excepto dos secciones opcionales.
* Si la situación sanitaria no cambia drásticamente, para minimizar el riesgo de contagios, el examen final será breve con una estructura idéntica a la de los parciales: 4 problemas de 2 puntos y 2 preguntas de 1 punto.
* Las calificaciones sobre 100 del examen final están en Moodle. Se ha actualizado "Total del curso" con la puntuación de la convocatoria ordinaria sobre 100. SIGMA redondea a un decimal la calificación sobre 10.


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temario

Temario

El curso está compuesto por cinco temas principales que se corresponden con los indicados en la guía docente.

  • [1] Sistemas de ecuaciones lineales.
  • [2] Espacios vectoriales.
  • [3] Determinantes.
  • [4] El producto escalar.
  • [5] Teoría espectral.
En breve los personajes del curso son vectores, matrices, determinantes, espacios vectoriales ("conjuntos" de vectores), productos escalares y aplicaciones lineales (funciones que pasan vectores a vectores preservando operaciones). En ingeniería las señales se consideran a menudo como vectores y las aplicaciones lineales entran en el procesamiento de esas señales (más información aquí).

El curso se impartirá de forma 100% presencial. El horario, según consta en la página de la escuela, es miércoles de 9 a 10, jueves de 10 a 11 y viernes de 9 a 11.


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apuntes

Apuntes


Se incluirá aquí algún material docente propio reflejando en la medida de lo posible el contenido de las clases y algunos temas y ejemplos extra.

Notación y repaso
Versión
0.1 Matrices 19/09/21
0.2 Vectores 19/09/21
0.3 Usando el ordenador  [Opcional] 19/09/21
Actualización de la bibliografía 19/09/21


1. Sistemas de ecuaciones lineales
Versión
1.1 Eliminación de Gauss 24/09/21
1.2 Solución general 24/09/21
1.3 Matriz inversa 24/09/21
¿Qué hay que saberse? 5/10/21
Extra para ingenieros  [Opcional] 5/10/21
Actualización de la bibliografía 5/10/21


2. Espacios vectoriales
Versión
2.1 Definición y ejemplos 5/10/21
2.2 Bases y dimensión 12/10/21
2.3 Aplicaciones lineales 12/10/21
2.4 Cambio de base 12/10/21
2.5 Suma e intersección de subespacios  [Solo hallar ecuaciones] 15/10/21
¿Qué hay que saberse? 15/10/21
Extra para ingenieros  [Opcional] 10/11/21
Actualización de la bibliografía 10/11/21


3. Determinantes
Versión
3.1 Definición y propiedades 18/10/21
3.2 Significado geométrico 10/11/21
3.3 Regla de Cramer, inversa y rango 10/11/21
¿Qué hay que saberse? 26/11/21
Extra para ingenieros  [Opcional] 26/11/21
Actualización de la bibliografía 26/11/21


4. El producto escalar
Versión
4.1 Definición y propiedades 26/11/21
4.2 Ortogonalidad 26/11/21
4.3 La proyección ortogonal 28/11/21
4.4 Matrices ortogonales y unitarias 28/11/21
¿Qué hay que saberse? 2/12/21
Extra para ingenieros  [Opcional] **/12/21
Actualización de la bibliografía **/12/21


5. Teoría espectral
Versión
5.1 Autovalores y autovectores 2/12/21
5.2 El teorema espectral 2/12/21
5.3 Algunas aplicaciones 2/12/21
5.4 La forma canónica de Jordan 2/12/21
¿Qué hay que saberse? 10/12/21
Extra para ingenieros  [Opcional] **/12/21
Actualización de la bibliografía **/12/21

Erratas: * p. 119, l. -5. Falta un cuadrado en el denominador (pero el cálculo está bien hecho).
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ejercicios

Ejercicios

Aquí se publicarán hojas de problemas de nivel similar a los de los exámenes.

Hojas de problemas
Hoja 1 Hoja 2 Hoja 3 Hoja 4 Hoja 5



Se propondrán algunas tarea especiales voluntarias (retos) que contribuirán a la calificación.

Retos
Instrucciones generales: Esta permitido consultar cualquier fuente de conocimiento (libros, internet, tu primo...). Las redacciones de las soluciones tienen que ser originales: no deben solaparse con las de otros estudiantes ni con las de las posibles fuentes empleadas y no apelarán a resultados que excedan a el curso. Lo fundamental es que cada estudiante entienda lo que escribe y sea capaz de explicarlo si se le requiere, en otro caso podrá ser penalizado. Los retos son tareas puntuables voluntarias. Siéntete libre de no entregar un reto si estás agobiado o no te sale.
Primer reto (+0.5, hasta el 26/09/21)
Segundo reto [instrucciones especiales] (+1.0, hasta el 23/11/21)
Tercer reto (+0.5, hasta el 8/01/22)


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examenes

Exámenes


Fecha del examen final: Consúltese la convocatoria oficial

Habrá dos exámenes parciales. Se prevé que tengan lugar el 22 de octubre y el 17 de diciembre, en ambos casos en el tiempo de clase.

Hay tres fuentes de calificación:
P = media de los parciales (P1+P2)/2.
F = examen final
E = extras: entregar un reto o alguno de los problemas propuestos.

La calificación total es min(10, E+0.7P+0.2F). Es decir, sin entregar ninguna tarea extra se puede sacar hasta un 9 (sobresaliente) y cuantas más tareas extra entregues menos dependerás de los exámenes. Los alumnos que se presenten al examen final obtendrán la calificación F si esta resulta más ventajosa que la fórmula anterior.
Todas las notas se podrán consultar a través de Moodle.

Exámenes de este curso
Parcial 1 (22/oct/2021)
Enunciados
Soluciones
Parcial 2 (17/dic/2021)
Enunciados
Soluciones
Final ordinario (24/ene/2022)
Enunciados
Soluciones
Final extraordinario (10/jun/2022)
Enunciados
Soluciones


Exámenes del curso pasado
Parcial 1 (10/nov/2020)
Enunciados
Con soluciones
Parcial 2 (01/dic/2020)
Enunciados
Con soluciones
Final ordinario (29/ene/2021)
Enunciados
Con soluciones
Final extraordinario (17/jun/2021)
Enunciados
Con soluciones



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enlaces

Enlaces

Generales:
De la asignatura: