Geometría II (curso
2005-2006)
(Segundo
curso de Matemáticas y tercer curso de la doble titulación Informática-Matemáticas)
- (12/9/2006) Ya está disponible la
lista de notas del examen de septiembre. La revisión tendrá
lugar el viernes 15 de septiembre, a las 10:00,
en el aula C-XIII-402.
- (12/9/2006) El enunciados
del examen de septiembre.
- (19/6/2006) Se han detectado varias erratas en la hoja resumen de
superficies. Todas ellas están ya corregidas en la versión
disponible actualmente:
- en la descripción de geodésicas al final de la
página 6, el vector alpha'' debe ser perpendicular (y no
paralelo) a Xu y Xv;
- para la comprobación de isometría que se describe
en la página 8, debe poner ... F=\overline{F} (en lugar
de F=\overline{E}).
- (12/6/2006) El examen (exlusivamente para los alumnos de la doble
licenciatura que lo solicitaron por escrito) del martes 13
de junio se celebrará en el aula C-XIII-403,
a las 15:00 horas.
- (6/6/2006) Ya está disponible el resumen
sobre superficies (que se podrá llevar al examen de junio).
- (3/6/2006) Horarios de tutorías. Hasta la
celebración del examen, se disponen las siguientes horas de
tutoría (en el despacho C-XV-302):
- Miércoles 7 de junio, de 11:30 a 13:00 y de 15:00 a 16:30.
- Lunes 12 de junio, de 11:00 a 13:00.
- Martes 13 de junio, de 9:00 a 11:30.
- Miércoles 14 de junio, de 9:00 a 11:30.
- Jueves 15 de junio, de 15:00 a 17:00.
- (2/6/2006) Fechas de examen. El examen final de
la asignatura se celebrará el viernes 16 de junio,
a las 15:00 h., en el módulo C-IX, aulas 402 y 403. Aquellos
alumnos de la doble licenciatura que lo solicitaron por escrito, por
tener coincidencia con otro examen, podrán presentarse a la
prueba que se celebrará el miércoles 13 de junio,
a las 15:00 h. (se anunciará próximamente el lugar de
celebración). En breve se anunciarán las sesiones de
tutorías previas a estos exámenes.
- (2/6/2006) Normas para el examen. Al examen se
podrá llevar:
- el resumen sobre curvas que se colgó el 7/3/2006 en esta
página.
- Un resumen sobre superficies que aparecerá en breve en
esta página, y que será una ampliación del
que se publicó el 30/3/2006.
- Además, cada alumno podrá llevar un resumen
personal con las notas y comentarios adicionales que considere
oportunos. Este resumen personal consistirá en una
hoja manuscrita (por las dos caras).
- (2/6/2006) Fechas de examen. El examen final de
la asignatura se celebrará el viernes 16 de junio,
a las 15:00 h., en el módulo C-IX, aulas 402 y 403. Aquellos
alumnos de la doble licenciatura que lo solicitaron por escrito, por
tener coincidencia con otro examen, podrán presentarse a la
prueba que se celebrará el martes 13 de junio, a las
15:00 h. (se anunciará próximamente el lugar de celebración).
En breve se anunciarán las sesiones de tutorías previas
a estos exámenes.
- (22/5/2006) Ya está disponible la Hoja
4 de ejercicios (sobre geometría intrínseca).
- (24/4/2006) Ya está disponible la Hoja
3 de ejercicios (sobre superficies y segunda forma fundamental).
- (11/4/2006) Ya está disponible un solucionario
del segundo examen parcial.
- (10/4/2006) La lista de notas
del examen parcial del 6 de abril.
- (10/4/2006) Los enunciados
de los exámenes parciales del 6 de abril.
- (30/3/2006) Disponible un primer
resumen sobre superficies (definición, plano tangente,
cálculo de longitudes, ángulos y áreas, primera
forma fundamental). Este resumen se podrá llevar, si se desea,
al examen del 6 de abril, junto con el resumen de curvas que apareció
el 7/3/2006).
- (28/3/2006) Ya está disponible la Hoja
00 de ejercicios/resumen (aplicaciones bilineales, formas cuadráticas,
aplicaciones autoadjuntas, etc.). Es material que pertenece a otros
cursos de la licenciatura, pero recomendamos de nuevo su revisión,
porque los utilizaremos constantemente a lo largo del curso.
- (27/3/2006) Grupo de tarde: no habrá clase de Geometría
los días martes 28, miércoles 29 y jueves 30
de marzo. En su lugar habrá clase de Topología. Las
sesiones se recuperarán la semana que viene (lunes 3, martes
4 y miércoles 5 de abril); cada día habrá clase
de Geometría de 15:30 a 17:30.
- (27/3/2006) El segundo examen parcial de la asignatura se celebrará
el jueves 6 de abril (a las horas y en las aulas
habituales de cada grupo).
- (13/3/2006) Ya está disponible un solucionario
del examen parcial.
- (13/3/2006) La lista de notas
del examen parcial del 8 de marzo.
- (9/3/2006) Ya está disponible la Hoja
2 de ejercicios (sobre superficies y primera forma fundamental).
- (9/3/2006) Los enunciados
de los exámenes parciales del 8 de marzo.
- (7/3/2006) Un resumen sobre
curvas (que se podrá llevar al examen del 8 de marzo).
- (3/3/2006) Un artículo sobre versiones
discretas de curvas tridimensionales.
- (3/3/2006) Unas páginas con la demostración
(extraída del libro de Do Carmo Geometría diferencial
de curvas y superficies) del teorema fundamental de la teoría
local de curvas.
- (28/2/2006) El primer examen parcial de la asignatura se celebrará
el miércoles 8 de marzo, a las 10:30 (para
el grupo de mañana) y a las 15:30 (para el de tarde), en el
aula de clase.
- (27/2/2006) Una nota sobre la definición de longitud
de una curva.
- (23/2/2006) Ya está disponible la Hoja
1 de ejercicios (sobre curvas).
- (21/2/2006) Un solucionario
de algunos de los ejercicios de la Hoja 0.
- (16/2/2006) Si quieres ver una animación de la trayectoria
de la cicloide, pincha en la imagen
(la hemos bajado de la dirección http://mathworld.wolfram.com/Cycloid.html).
- (13/2/2006) Ya está disponible la Hoja
0 de ejercicios/resumen sobre Cálculo vectorial. Aunque
el material pertenece a otros cursos de la licenciatura, es muy conveniente
manejar las nociones y resultados que aquí aparecen, porque
los utilizaremos constantemente a lo largo del curso.
|
1. Profesores
de la asignatura
-
José Luis Fernández Pérez (
joseluis.fernandez@uam.es):
grupo 21 (mañana), horario de lunes a jueves, 10:30-11:30 (
Aula
C-VIII, 207).
-
Pablo Fernández Gallardo (
pablo.fernandez@uam.es):
grupos 26 (tarde) y 30 (doble titulación), horario de lunes a jueves,
15:30-16:30 (
Aula C-VIII, 207).
Para solicitar una sesión de tutorías, contáctese directamente
con los profesores de la asignatura..
2. Plan de trabajo de la asignatura
2.1 Calificación de la asignatura
El examen final está previsto para el
viernes 16 de junio de 2006, a las 15:00 horas. Atención:
por coincidencia de horarios, es posible que los alumnos de la doble licenciatura
tengan que hacer el examen otro día (se avisará en breve).
Además, están previstos otros dos
exámenes parciales, que se celebarán en fechas
en torno al 3 de marzo y 6 de abril (insistimos, aproximadamente).
La nota final de la asignatura se fijará con la siguiente
fórmula:
el máximo entre [nota del final] y [20%*nota
parcial 1 + 20%*nota parcial 2 + 60%*nota del final].
2.2 Programa de la asignatura.
El programa oficial de la asignatura se puede consultar en
http://www.uam.es/departamentos/ciencias/matematicas/docencia/14314.html
Lo que sigue recoge la organización de ese material que
haremos en el curso 2004-2005.
1. Curvas
-
Producto escalar y vectorial.
-
Noción de curva. Recta tangente. Longitud de arco.
-
Curvatura y torsión. Triedro de Frenet.
-
Determinación de la curva a partir de la curvatura
y la torsión.
2. Superficies
-
Noción de superficie. Superficies parametrizadas.
Plano tangente.
-
Longitud, área y ángulos en superficies.
Primera forma fundamental. Cambios de parametrización.
-
Operador de forma. Aplicación de Gauss. Segunda
forma fundamental. Curvaturas principales, media y de Gauss. Puntos especiales.
-
Curvas en superficies. Triedro de Darboux. Curvas especiales.
3. Geometría intrínseca
-
Isometrías. Geodésicas, triángulos
geodésicos.
-
Coordenadas locales de la aplicación de Gauss y
Teorema egregio de Gauss.
3. Bibliografía
Libros de referencia para el curso:
- Do Carmo, M.P. : Geometría diferencial de curvas y superficies.
Alianza Universidad Textos, Madrid, 1990.
- Montiel, S. y Ros, A.: Curvas y superficies. Proyecto Sur de Ediciones,
1996.
Otros libros de consulta que pueden ser utilizados son:
- Cordero, L.A., Fernández, M., Gray, A.: Geometría diferencial
de curvas y superficies con Mathematica. Addison-Wesley Iberoamericana,
1995 .
- Costa, A.F., Porto, A.M.: Notas de geometría diferencial de curvas
y superficies. Ed. Sanz y Torres, 2001.
- Lipschutz, M.: Teoría y problemas de Geometría diferencial.
McGraw-Hill (serie Schaum), 1987.
- Mischenko, A.S., Soloviov, Y.P., Fomenko, A.I.: Problemas de Geometría
Diferencial y Topología. Ed.Rubiños, 1994.
- Fedenko, A.S.: Problemas de Geometría Diferencial. Ed. Mir,
1991.
- Courant, R., Robbins, H.: ¿Qué es la matemática?
Una exposición elemental de sus ideas y métodos (quinta
edición). Aguilar, 1971.
4. Material del curso
En estas páginas irá apareciendo material diverso
que tiene que ver, de una u otra manera, con el curso. Gran parte de este material
se ofrecerá en formato pdf, que requiere tener instalado
el programa Acrobat Reader (accesible gratuitamente en http://www.adobe.es/products/acrobat/download/readstep.html).
Durante el curso, y para ilustrar algunas nociones que se
irán presentando, utilizaremos algunos programas de visualización
geométrica (Estelas, Siluetas, Superficies)
desarrollados por el Profesor Ángel Montesinos, de la Universidad de
Valencia. Son programas de libre distribución. Os los podéis bajar
(junto con documentación, ejemplos, etc.) de la dirección http://www.uv.es/~montesin/,
o en la página personal de Eugenio Hernández (http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/ehernan/02Calculo3/Programas.html)
- (13/2/2006) Ya está disponible la Hoja
0 de ejercicios/resumen sobre Cálculo vectorial. Aunque el material
pertenece a otros cursos de la licenciatura, es muy conveniente manejar las
nociones y resultados que aquí aparecen, porque los utilizaremos constantemente
a lo largo del curso.
- (16/2/2006) Si quieres ver una animación de la trayectoria de la
cicloide, pincha en la imagen (la
hemos bajado de la dirección http://mathworld.wolfram.com/Cycloid.html).
- (21/2/2006) Un solucionario de
algunos de los ejercicios de la Hoja 0.
- (23/2/2006) Ya está disponible la Hoja
1 de ejercicios (sobre curvas).
- (27/2/2006) Una nota sobre la definición de longitud
de una curva.
- (3/3/2006) Unas páginas con la demostración
(extraída del libro de Do Carmo Geometría diferencial de
curvas y superficies) del teorema fundamental de la teoría local
de curvas.
- (3/3/2006) Un artículo sobre versiones
discretas de curvas tridimensionales.
- (7/3/2006) Un resumen sobre curvas
(que se podrá llevar al examen del 8 de marzo).
- (9/3/2006) Los enunciados
de los exámenes parciales del 8 de marzo.
- (9/3/2006) Ya está disponible la Hoja
2 de ejercicios (sobre superficies y primera forma fundamental).
- (13/3/2006) Ya está disponible un solucionario
del examen parcial.
- (13/3/2006) La lista de notas
del examen parcial del 8 de marzo.
- (28/3/2006) Ya está disponible la Hoja
00 de ejercicios/resumen (aplicaciones bilineales, formas cuadráticas,
aplicaciones autoadjuntas, etc.). Es material que pertenece a otros cursos
de la licenciatura, pero recomendamos de nuevo su revisión, porque
los utilizaremos constantemente a lo largo del curso.
- (30/3/2006) Disponible un primer
resumen sobre superficies (definición, plano tangente, cálculo
de longitudes, ángulos y áreas, primera forma fundamental).
Este resumen se podrá llevar, si se desea, al examen del 6 de abril,
junto con el resumen de curvas que apareció el 7/3/2006).
- (10/4/2006) Los enunciados
de los exámenes parciales del 6 de abril.
- (10/4/2006) La lista de notas
del examen parcial del 6 de abril.
- (11/4/2006) Ya está disponible un solucionario
del segundo examen parcial.
- (24/4/2006) Ya está disponible la Hoja
3 de ejercicios (sobre superficies y segunda forma fundamental).
- (22/5/2006) Ya está disponible la Hoja
4 de ejercicios (sobre geometría intrínseca).
- (6/6/2006) Ya está disponible el resumen
sobre superficies (que se podrá llevar al examen de junio).
Última modificación: 12 de junio de 2006