Análisis Matemático II; 1º de Físicas

Curso 2005/06

Descripción.

En este curso el alumno se enfrenta por vez primera (al menos dentro de un curso de matemáticas) al concepto de función (tanto real como vectorial) de varias variables reales. Se estudian los elementos esenciales del análisis de funciones diferenciables y se aplican primeramente a problemas de optimización y después a problemas de integración. El curso finaliza con los teoremas clásicos del cálculo integral vectorial.

El ritmo de estudios en este curso, dados sus contenidos, debe ser elevado y, por supuesto, mucho más rápido que el habitual en el colegio o instituto. El estudiante no debe esperar que el profesor exponga en clase todos los detalles de los contenidos y muchos de ellos deben trabajarse de forma individual. La parte más importante del aprendizaje ocurrirá fuera del aula. Como guía diremos que por término medio deben dedicarse a esta asignatura unas seis horas semanales fuera del aula.

Se espera del estudiante que lea el libro de texto o, en su defecto, los capítulos correspondientes de cualquiera de los otros libros recomendados. No hay grandes diferencias de contenidos entre unos y otros. Si se ha fijado uno de ellos como libro de texto ha sido con el fin de tener una referencia común sobre la que indicar contenidos y ejercicios.

El libro de texto NO es una novela; su lectura es, en ocasiones, lenta, con paradas y vueltas atrás. Debe leerse con papel y lápiz a mano. Sus afirmaciones siempre deben convencernos. Se recomienda en general realizar una primera lectura de los temas antes de su exposición en clase.

El objetivo del curso va más allá de conseguir que el alumno sea capaz de reproducir lo que el profesor dice en clase. Se trata más bien de alcanzar la habilidad de aplicar lo aprendido a situaciones nuevas. Por ello huiremos de centrar nuestra atención solamente en ejercicios meramente repetitivos. Ello no significa que éstos no deban saber hacerse, sino que forman la parte trivial de la asignatura, necesaria para atacar ejercicios más ambiciosos.

Programa.

1. Introducción.
2. La geometría del espacio euclídeo
3. Diferenciación
4. Derivadas de orden superior: máximos y mínimos
5. Funciones vectoriales
6. Integrales dobles y triples.
7. La fórmula del cambio de variables y aplicaciones de la integración.
8. Integrales sobre curvas y superficies.
9. Cálculo integral vectorial.

Observación: El capítulo segundo del programa, dedicado a la geometría del espacio euclídeo, se considera cubierto esencialmente en la asignatura de Álgebra Lineal del primer cuatrimestre. No obstante, se dedicará algo de tiempo a repasar las nociones fundamentales y fijar la notación usada y se dará una hoja de problemas correspondiente a dicho repaso, que será resuelta en la primera sesión de prácticas que haya.

Libro de Texto

• J. E. Marsden y A. J. Tromba; Cálculo Vectorial. 5ª edición. Pearson-Addison Wesley , 2004.

Otros libros recomendados

• Folland, G. B. Advanced Calculus. Prentice Hall, 2002. (en inglés)
• Salas--Hille; Calculus,  Reverté,
• Thomas--Finney; Cálculo con Geometría Analítica; vols. I y II. Addison-Wesley Iberoamericana.
• D. Hughes-Hallett et al. Calculus. John Wiley and Sons. (en inglés)
• Larson--Hostetler y Edwards; Cálculo y Geometría Analítica,  McGraw-Hill. 

Observación: Existen muchas ediciones de estos textos. Aunque solamente hay pequeñas variaciones de unas ediciones a otras, hemos especificado una edición concreta para el libro de texto. La razón de esto es que, a la hora de asignar problemas de las secciones que se vayan cubriendo del libro de texto, sería muy confuso no disponer de una edición de referencia. En cuanto a los otros libros recomendados, aunque ya vayan por un número alto de  ediciones, las Bibliotecas de la Facultad de Ciencias cuentan con varios ejemplares de ediciones anteriores que siguen siendo útiles y es deseable que los alumnos las manejen.

Ejercicios

Para asimilar las Matemáticas, y este curso en concreto, es esencial aplicarse a resolver problemas de diferentes grados de dificultad; desde los que sólo requieren aplicar correctamente los conceptos introducidos en las clases teóricas, hasta los que suponen un reto para la inteligencia y la imaginación del estudiante.

Para fomentar esta tarea, se propondrán a los alumnos a lo largo del curso, problemas de procedencia variada. Pueden ser listas de algunos de los problemas que aparecen en el libro de texto u hojas adicionales. Después algunos problemas se resolverán en clase entre los alumnos y el profesor. Se procurará reservar al menos una hora de clase semanal para estas sesiones de resolución de problemas. Es esencial que los alumnos participen activamente en estas sesiones prácticas. De cara a impulsar esta participación, se calificarán las intervenciones en la pizarra y se acumularán en una nota de prácticas,   que contará con un cierto peso a la hora de confeccionar la calificación global de la asignatura (ver el apartado de "Evaluación del curso"). 

En la medida en que resulte viable,  se podrán asignar algunos problemas  para entregar por escrito, después de haber trabajado sobre ellos individualmente o en grupos. Los problemas entregados, si los hubiere, se calificarán y la calificación correspondiente contribuirá a la nota de prácticas.

Hojas de ejercicios

• Hoja 1
• Hoja 2
• Hoja 3
• Hoja 4
• Hoja 5
• Hoja 6
• Hoja 7
  

Evaluación del curso

La evaluación se basará en:

1. La nota F del examen final.
2. La nota I de un examen intermedio o parcial, realizado a mitad del curso, cuya fecha se anunciará en los primeros días de clase.
3. La nota P de prácticas.

Se hará una media ponderada como sigue:  0,6* F+0,2*I+0,2*P   y la calificación final será el máximo entre dicha media y F.

Fechas de exámenes

• Examen final: viernes, 7 de junio de 2006, por la mañana.
• Examen extraordinario de septiembre: lunes, 5 de septiembre de 2006, por la mañana.

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