Modelos Matemáticos en Biología

(1º de Biología; 2º semestre; 4'5 créditos)

Curso 2001/02

Profesores:

Antonio Sánchez Calle, 
Antonio Sánchez Calle,
Patricio Cifuentes,
Fernando Soria 		grupo 11
grupo 12
grupo 14
grupo 15

OBJETIVOS

El programa de la asignatura estudia algunos modelos matemáticos utilizados en Biología y las técnicas matemáticas necesarias para analizarlos. Los modelos estudiados son principalmente de tres tipos:
  • Modelos probabilísticos.
  • Modelos lineales.
  • Modelos diferenciales.

PROGRAMA

PARTE I. Probabilidad y modelos probabilísticos.

  • El lenguaje de la probabilidad. Lo aleatorio.
  • Probabilidad. Propiedades.
  • Probabilidad condicionada.
  • Independencia.
  • Variable aleatoria. Media y varianza.
  • Variables discretas y variables continuas.
  • Modelos.
  • Pruebas de Bernoulli. Distribución binomial. Distribución de Poisson.
  • Límites: distribución normal.
  • Distribución uniforme.

PARTE II. Aplicaciones del álgebra lineal. Dinámica de poblaciones.

  • Rectas, planos, matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
  • El espacio de n dimensiones: vectores, distancias, puntos, producto escalar.
  • Visualización de datos como puntos de Rn.Variables como vectores de Rn.
  • Autovalores de matrices cuadradas. Su significado para los sistemas dinámicos. Diagramas de estado. Versiones discreta y continua de los modelos dinámicos lineales.

PARTE III. Cálculo diferencial y optimización.

  • Funciones de varias variables. Representación gráfica.
  • Formas lineales y conjuntos de nivel.
  • Los conjuntos de nivel al microscopio: derivadas parciales. Conjuntos de nivel en el caso general.
  • Optimización no lineal (máximos y mínimos). Puntos críticos de funciones: componentes principales.

REFERENCIAS

Básicas

  • Freedman, Pisani, Purves & Adhikari. Statistics.  Norton, 1998. 
    • versión en castellano: Estadística.   Antoni Bosch, 1993.
  • Moore. The basic practice of Statistics. Freeman, 1996.
    • versión en castellano: Estadística aplicada básica. Antoni Bosch, 1998.
    • otra versión del mismo texto, adaptada para usarla con un CD que se vende aparte, es: The active practice of Statistics. Freeman, 1997.
  • Peña & Romo. Introducción a la Estadística para las Ciencias Sociales. McGraw-Hill, 1999.
  • Salas & Hille. Calculus, 3ª ed.  (tomo II). Reverté, 1994.
Una referencia básica que siempre debes tener a mano es la de tus libros de texto de Bachillerato y COU.

Complementarias

  • Doucet & Sloep. Mathematical Modeling in the Life Sciences. Ellis Horwood, 1992.
  • Giordano, Weir & Fox. A first Course in Mathematical Modeling. Brooks/Cole, 1997.
  • Hernández. Álgebra y Geometría. UAM, 1998.
  • Margalef. Ecología. Omega, 1985 (Planeta, 1992)..
  • Salas & Hille. Calculus, 3ª ed.  (2 vols.). Reverté, 1994.
  • Sigmund. Games of life: explorations in Ecology, Evolution ... Penguin, 1993.
  • Smith.
    • [1] Models in Ecology. Cambridge UP, 1979.
    • [2] Evolutionary Genetics. Oxford UP, 1998.

EJERCICIOS

Las hojas de problemas se iran añadiendo a medida que se vayan entregando durante el curso. Para poder verlas se necesita instalar un programa de visualización de archivos con extensión PDF. Recomendamos utilizar Acrobat Reader que puede obtenerse gratuitamente en 
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EXÁMENES

  • Junio, día 17, lunes.
  • Septiembre, día 5, jueves.