Trabajos de Fin de Grado 2022-2023



Propuesta inicial y datos más concretos después de conocer las preferencias del alumno asignado.


Propuesta
El campo electromagnético y sus ecuaciones
Una parte sustancial del trabajo es entender las diferentes formulaciones matemáticas de las ecuaciones de Maxwell, desarrollar ciertos ejemplos básicos y estudiar la relación con la relatividad especial. Un tema opcional podría ser acercarse a las teorías gauge.
  • Chamizo, F. Las ecuaciones de Maxwell en plan fácil. http://matematicas.uam.es/~fernando.chamizo/physics/files/monop.pdf.
  • Feynman, R. P.; Leighton, R. B.; Sands, M. The Feynman lectures on physics. Vol. 2: Mainly electromagnetism and matter. Addison-Wesley Publishing Co., Inc., Reading, Mass.-London 1964.
  • Galtsov D. V.; Grats Yu. V.; Zhukovski, V. Ch. Campos clásicos: enfoque moderno. Editorial URSS 2005.
  • Garrity, T. A. Electricity and magnetism for mathematicians. A guided path from Maxwell's equations to Yang-Mills. Cambridge University Press 2015.
Plan y seguimiento
Toma este temario como una sugerencia inicial muy preliminar que podemos cambiar sobre la marcha varias veces.
  1. Las ecuaciones de Maxwell
  2. Los potenciales escalar y vectorial
  3. La formulación relativista
  4. El principio de mínima acción
  5. Electromagnetismo y física cuántica
Hoja 1 Hoja 2 Hoja 3 Hoja 4 Hoja 5 Hoja 6 Final
AV22hoja1.pdf AV22hoja2.pdf AV22hoja3.pdf AV22hoja4.pdf No disponible.pdf No disponible.pdf final
AV22hoja1.tex AV22hoja2.tex AV22hoja3.tex AV22hoja4.tex No disponible.tex No disponible.tex final




Propuesta
Series de Dirichlet y sus aplicaciones
Una parte del trabajo estará dedicada a las propiedades analíticas de las series de Dirichlet como funciones de variable compleja y a su relación con la transformada de Mellin. El tema central será la aplicación de las series de Dirichlet al estudio de funciones aritméticas multiplicativas.
  • Iwaniec, H.; Kowalski, E. Analytic number theory. American Mathematical Society Colloquium Publications, 53. American Mathematical Society, Providence, RI, 2004.
  • Montgomery, H. L.; Vaughan, R. C. Multiplicative number theory. I. Classical theory. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 97. Cambridge University Press, Cambridge, 2007.
  • Newman, D. J. Analytic number theory. Graduate Texts in Mathematics, 177. Springer-Verlag, New York, 1998.
  • Postnikov, A. G. Introduction to analytic number theory. Translations of Mathematical Monographs, 68. American Mathematical Society, Providence, RI, 1988.
Plan y seguimiento
Toma este temario como una sugerencia inicial muy preliminar que podemos cambiar sobre la marcha varias veces.
  1. Resultados básicos de convergencia
  2. Funciones multiplicativas
  3. La transformada de Mellin
  4. La distribución de los primos
  5. El problema del divisor
Hoja 1 Hoja 2 Hoja 3 Hoja 4 Hoja 5 Hoja 6 Final
MC22hoja1.pdf MC22hoja2.pdf MC22hoja3.pdf MC22hoja4.pdf No disponible.pdf No disponible.pdf final
MC22hoja1.tex MC22hoja2.tex MC22hoja3.tex MC22hoja4.tex No disponible.tex No disponible.tex final


nom3