Trabajos de Fin de Grado 2021-2022



Propuesta inicial y datos más concretos después de conocer las preferencias del alumno asignado.


Propuesta
Algunos resultados de mecánica celeste
La parte inicial consistirá en describir la gravitación Newtoniana con el formalismo lagrangiano y hamiltoniano. Dos temas fundamentales del trabajo serán el problema de los dos cuerpos y el restringido circular plano de tres cuerpos. Podrán añadirse temas sobre estabilidad o sobre el movimiento de la Luna. Se prevé utilizar métodos numéricos para ilustrar los resultados.
  • Danby, J. M. A. Fundamentals of celestial mechanics. Second edition. Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA, 1988.
  • Fitzpatrick, R. An introduction to celestial mechanics. Cambridge University Press, Cambridge, 2012.
  • Murray, C. D.; Dermott, Stanley F. Solar system dynamics. Cambridge University Press, Cambridge, 1999.
  • Pollard, H. Mathematical introduction to celestial mechanics. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J. 1966.
  • Geiges, H. The geometry of celestial mechanics. London Mathematical Society Student Texts 83. Cambridge University Press, Cambridge 2016.
Plan y seguimiento
Toma este temario como una sugerencia inicial muy preliminar que podemos cambiar sobre la marcha varias veces.
  1. Bases de mecánica
  2. El problema de los dos cuerpos
  3. Dos peculiaridades de Mercurio
  4. El problema de N cuerpos
  5. El problema restringido de los tres cuerpos
  6. El movimiento de la Luna
Hoja 1 Hoja 2 Hoja 3 Hoja 4 Hoja 5 Hoja 6 Final
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Propuesta
El Hamiltoniano de la estructura fina
Este trabajo, un poco avanzado, es para alumnos con gusto por la física y preferiblemente con algunos conocimientos de física cuántica. El objetivo es aprender lo suficiente para entender la sección IV de la segunda referencia y estudiar sus aplicaciones al átomo de hidrógeno relativista.
  • Bjorken, J. D. and Drell, S. D. Relativistic quantum mechanics. McGraw-Hill Book Co., New York-Toronto-London, 1964.
  • F. Chamizo. Dirac equation, spin and fine structure Hamiltonian. 2019.
  • Ynduráin, F. J. Relativistic quantum mechanics and introduction to field theory. Texts and Monographs in Physics. Springer-Verlag, Berlin, 1996.
  • Zwiebach, B. 8.06 Quantum Physics III. Spring 2018. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare, https://ocw.mit.edu. License: Creative Commons BY-NC-SA.
Plan y seguimiento
Toma este temario como una sugerencia inicial muy preliminar que podemos cambiar sobre la marcha varias veces.
  1. Hamiltonianos en mecánica cuántica
  2. Teoría de la perturbación
  3. La ecuación de Dirac
  4. El Hamiltoniano de la estructura fina
  5. El átomo de hidrógeno relativista
Hoja 1 Hoja 2 Hoja 3 Hoja 4 Hoja 5 Hoja 6 Final
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Propuesta
Fracciones continuas
Se cubrirán las propiedades de aproximación genéricas de las fracciones continuas, la periodicidad en el caso cuadrático, la relación con la ecuación de Pell, desarrollos concretos y algunas aplicaciones. Si el tiempo lo permite, se puede explorar la conexión con la convergencia de algunas series o con la teoría ergódica.
  • Cilleruelo, J. y Córdoba, A. La teoría de los números. Biblioteca Mondadori. Mondadori España, Madrid, 1992.
  • Khintchine, A. Ya. Continued fractions. Translated by P. Wynn. P. Noordhoff, Ltd., Groningen 1963.
  • Miller, S.J. and Takloo-Bighash, R. An invitation to modern number theory. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2006.
  • Rose, H.E. A course in number theory. Oxford Science Publications. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1988.
Plan y seguimiento
Toma este temario como una sugerencia inicial muy preliminar que podemos cambiar sobre la marcha varias veces.
  1. Propiedades básicas
  2. Irracionales cuadráticos
  3. Fracciones continuas y algunas series oscilatorias
  4. Propiedades de aproximación
  5. La fracción continua del número e
Hoja 1 Hoja 2 Hoja 3 Hoja 4 Hoja 5 Hoja 6 Final
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