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Trabajo
Título provisional: La fórmula de sumación de Poisson: aplicaciones y generalizaciones.Motivación y resumen: La fórmula de sumación de Poisson es una identidad que se prueba de manera muy sencilla en los cursos básicos de análisis de Fourier, sin embargo en ellos no se atisba lo poderosa que resulta en algunos problemas de áreas bien diferentes. Por otro lado, su extensión más allá de su contexto original ha dado lugar a conspicuas generalizaciones, siendo quizá una de las más notorias la fórmula de traza de Selberg, que se aplica a superficies de Riemann. El rango de aplicación de la fórmula de sumación de Poisson y sus generalizaciones es amplio y en este trabajo se intenta ilustrar su extensión a través de diversos ejemplos en temas bastante dispares.
Comentarios: Los conocimientos previos pasan por haber tenido cierto contacto con el análisis de Fourier. Las diferentes aplicaciones requieren adentrarse en temas de otras áreas pero se pueden adquirir sobre la marcha los conocimientos que sean necesarios.
Propuesta de temario: Toma este temario como una propuesta inicial muy preliminar que podemos cambiar sobre la marcha varias veces.
- La fórmula básica
- Empaquetamiento de esferas
- La función
de Riemann - La ley de reciprocidad cuadrática
- Algunas aplicaciones físicas
- Unicidad y medidas cristalinas
- Los resultados de Selberg y de Duistermaat-Guillemin
Estado de las hojas:
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Enlaces
- Guía docente.
- Mini manual de beamer (muy básico) (.tex).
- Algunos trucos de LaTeX.
- LaTeX/Title
creation.
- Overleaf titlepage.
- Página de los trabajos 2016/17 (los trabajos finales están aquí).