Fecha
de actualización: 10 de febrero de 2005
ANALISIS
DE FOURIER Y APLICACIONES
(Curso
de 3º ciclo de CC. Matemáticas, 2004-05)
Las clases se impartirán los lunes y miercoles de 14:30 a 16:00 en el aula de Seminario C-XV 320 del
Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid
1. Convergencia
de series de Fourier. Métodos de sumabiliadad. Aproximaciones
de la identidad y problemas de convergencia.
2. La transformada de Fourier en Rn. La ecuación del calor y la transformada de Fourier. Distribuciones temperadas. Transformadas de Fourier de funciones. La ecuación de Laplace.
3.
La
transformada de Hilbert e integrales singulares. Convergencia. El núcleo de
Poisson. Los teoremas de Kolmogorov y M. Riesz sobre acotación de la
transformada de Hilbert. Multiplicadores de la transformada de Fourier. Integrales
singulares. Teoría de Calderón-Zygmund.
4. Integrales oscilatorias.
Bibliografía:
J.
Duoandikoetxea, Análisis de Fourier, Ed. Addison-Wesley / U.A.M.
J.
García-Cuerva y J.L. Rubio, Weighted
norm inequalities and related topics.
North Holland.
E.
Hernández, G. Weiss, A First Course on Wavelets, CRC Press.
Y.
Katznelson, An Introduction to Harmonic
Analysis, Ed. Dover.
T.W.
Körner, Fourier Analysis, Ed.
Cambridge.
S.
Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic Press.
W.
Rudin, Análisis
real y complejo,
Ed. McGraw Hill.
E.M.
Stein, Harmonic Analysis, Princeton
U. Press.
Objetivos
del curso:
El
objetivo de este curso es presentar las técnicas y métodos básicos del análisis
de Fourier necesarios para profundizar en sus aplicaciones. Las motivaciones fundamentales provienen de las ecuaciones de la Física
Matemática.
Metodología del curso: Durante el curso se asignarán ejercicios para que deberán ser entregados por los alumnos. La calificación final se basará en la puntuación obtenida en los ejercicios entregados, la calificación del examen final y la presentación de un trabajo relacionado con los temas del curso.
Ejercicios: Ejercicios que se proponen durante las clases para ser entregados por los alumnos.
Trabajos: El trabajo de fin de curso será sobre un tema relacionado con los asuntos tratados en el programa. Aquí hay una lista de los
los temas de trabajo propuestos con las correspondientes referencias. El trabajo será corto, escrito a mano o en Latex,
y en éste último caso con el formato del fichero que puede recogerse aquí. Una vez finalizado el trabajo deberá realizarse una presentación oral.
Temas de examen: Aqui puedes recoger el enunciado de los temas de los que se propondrán 4 para desarrollar 2 en el examen final.