ANA BRAVO ZARZA

Algebra Seminar

Upcoming Seminars

April, 24th, 2024, 14:30, 520, módulo 17

Laurentiu Maxim (University of Wisconsin-Madison)

Title: "On the geometry and topology of aspherical compact Kähler manifolds and related questions"

Abstract: As conjectured by Hopf in the 1930s, curvature conditions are expected to restrict the topology of a smooth manifold. I will report on recent progress on various open problems involving aspherical manifolds in the Kähler context, including conjectures of Hopf and Singer and some of their Hodge-theoretic variants. (Joint work with D. Arapura, Y. Liu and B. Wang.)

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March, 18th, 2024, 11:30h, 520, módulo 17

Adrián Portillo (Uniwersytet Wrocławski)

Title: Cocientes estables de grupos

Abstract: La charla comienza con un breve recordatorio de la teoría de modelos básica. Luego recordamos algunas propiedades combinatorias básicas de las teorías de primer orden y su versión para conjuntos hiperdefinibles (estabilidad, dependencia, distalidad) y presentamos la definición de componente conexa y componente estable de un grupo tipo-definible. Finalizamos demostrando que para grupos tipo-definibles en teorías distales ambas componentes coinciden. Este resultado es un trabajo conjunto con Krzysztof Krupiński.

Past Seminars

February, 14^th, 2024, 12:00

Sonia Pérez Díaz (UAH)

Title: Asíntotas generalizadas de curvas algebraicas

Abstract: Las asíntotas generalizadas, o g-asíntotas, son un concepto matemático que generaliza la noción clásica de asíntotas de una curva definida por un polinomio de la forma y g(x) - f(x)=0. Este concepto se introduce a través de los conceptos de ramas infinitas y ramas convergentes, estableciendo fundamentos para definir las g-asíntotas, que incluyen las curvas aproximantes y las curvas perfectas. Estas nociones proporcionan una herramienta fundamental para analizar el comportamiento de una curva a medida que se extiende hacia el infinito.

Se presentan algoritmos muy efectivos para el cálculo de estas asíntotas y se mostrarán aplicaciones en diversas áreas de las matemáticas y las ciencias como por ejemplo:

Análisis de comportamiento asintótico: las g-asíntotas proporcionan una herramienta más amplia y flexible para analizar cómo se comporta una función a medida que las variables tienden a infinito. Esto es crucial en el estudio de comportamientos a largo plazo de funciones.
Modelado de fenómenos naturales: en ciencias aplicadas, las g-asíntotas pueden utilizarse para modelar el comportamiento asintótico de fenómenos naturales o procesos físicos que involucren funciones matemáticas.
Análisis de datos estadísticos: en estadística, las g-asíntotas pueden ser útiles para modelar tendencias en conjuntos de datos que exhiben un comportamiento asintótico en la medida que la cantidad de datos aumenta.
Optimización de algoritmos: en ciencias de la computación, el análisis asintótico de algoritmos puede beneficiarse de las g-asíntotas al estudiar el rendimiento de algoritmos en situaciones límite.

En resumen, las g-asíntotas amplían la idea clásica de asíntotas y ofrecen una perspectiva más rica para comprender el comportamiento de las funciones en el infinito, con aplicaciones en diversas disciplinas matemáticas y científicas.

November, 27^th, 2023

Roser Homs (CRM, Barcelona)

Title: Herramientas algebraicas para modelos estadísticos gráficos

Abstract: El campo de la estadística algebraica estudia cuestiones de naturaleza estadística a través de herramientas procedentes de la geometría algebraica, el álgebra conmutativa, el álgebra computacional o la combinatoria. En esta charla haré una pequeña introducción al nacimiento del área y al tipo de preguntas que se abordan. Me centraré en los modelos gráficos, en los cuáles un grafo describe ciertas relaciones de dependencia entre variables aleatorias, y el objetivo principal será calcular las ecuaciones polinomiales del modelo. Veremos qué tipo de resultados se obtienen y cómo interpretarlos en dos ejemplos concretos: la reconstrucción de árboles filogenéticos y la recuperación de relaciones causa-efecto.

May, 8^th, 2023

Luisa Gietl (University of Vienna)

Title: An elementary introduction to Homologial Consjectures

Abstract: The homological conjectures form a collection of conjectures and theorems that have been studied since the 1960s. Early progress has been achieved in the equal-characteristic case. Moreover, many relations between the conjectures have been established. This talk will serve as an elementary introduction to a selection of these conjectures. We will focus on the Direct Summand Conjecture which plays a central role due to its many relations with other homological conjectures. We will restrict to the equal characteristic case which was first established by M.

Hochster in 1973.

October, 28^th, 2022

Alex Hof (University of Wisconsin-Madison)

Title: Smooth Fibers, Critical Points, and Flatness

Abstract: Given a family of homogeneous polynomials depending

holomorphically on some parameters, we can ask when the fibers away from

the origin remain consistent as we vary the parameters. We give a sufficient

condition for this to occur - namely, the flatness of the polynomials' critical

loci over the parameter space - by way of the Milnor fibration.

June, 14^th, 2022, at 12:30, modulo 17 room 320 & Teams Teams (please, send an email to ana.bravo”at”uam.es)

Christopher Heng Chiu (Technische Universiteit Eindhoven)

Title: On arc fibers of morphisms of schemes

Abstract: The arc space of an algebraic variety X is the scheme

parametrizing formal arcs on X, first introduced by John Nash and since then

studied extensively in the context of birational geometry and singularity

theory. Any morphism between varieties induces a map of the corresponding

arc spaces. The main goal of this talk is to describe the fibers of this map,

which we call arc fibers. We prove that for quasi-finite morphisms the arc

fibers are topologically finite and that they are scheme-theoretically finite if

and only if the morphism is unramified. If time permits, various applications to

invariants such as the embedding (co)dimension and Mather log

discrepancies are discussed. The material presented here is joint work with

Tommaso de Fernex and Roi Docampo.

June, 2^nd, 2022, at 11:30 am, modulo 17 room 520 & Teams (please, send an email to ana.bravo”at”uam.es)

Mari Paz tirado Hernández (Universidad Autónoma de Madrid)

Title: El problema de la integrabilidad en el sentido de Hasse-Schmidt

Abstract: En esta charla recordaremos los principales conceptos de la teoría

de las derivaciones de Hasse-Schmidt centrándonos en el de la

integrabilidad y daremos algunos resultados relacionados con los saltos (en

el sentido de Hasse-Schmidt) de una k-álgebra en característica positiva.

March, 16^th, 2022, at 9:30 am, modulo 17 aula 520

Angélica Torres (School of Engineering Sciences at KTH Stockholm)

Título: La variedad multivista en visión por computador.

Abstract: El problema de reconstrucción 3D proviene del área de visión por computador y consiste en encontrar procedimientos para crear modelos tridimensionales a partir de imágenes de un objeto. Estos procedimientos tienen diferentes etapas: Colección de imágenes, análisis de las imágenes, estudio de la información geométrica obtenida en el análisis, y creación de un modelo tridimensional. En esta charla nos enfocaremos en la tercera etapa de este proceso. Específicamente, nuestro objetivo es describir la variedad multivista: el conjunto algebraico más pequeño que contiene todas las imágenes de líneas en el espacio. En esta charla definiremos formalmente la variedad multivista y estudiaremos propiedades geométricas como la dimensión, las singularidades y el multigrado. Este es un trabajo conjunto con Paul Breiding, Elima Shehu y Felix Rydell.

Wednesday, December 22^nd, 2021, 12:30h.

Antonio Jiménez Pastor, École Polytechnique de Paris (Paleseau, Francia)

Teams (please, contact ana.bravo@uam.es)

Title: Simple differentially definable functions: avoiding unnecessary singularities

Abstract: In this talk we are going to present the set of differentially definable formal power series (i.e., those that satisfies a linear differential equation with coefficients in a fixed differential integral domain) and explain the main closure properties related with them. The singularities of these formal power series can be obtained from the differential equation. However, the computations of closure properties may create more singularities in the defining differential equations than those appearing in the solutions. We will show that there alternative algorithms that preserve the set of singularities of the differential equations for any set of differentially definable power series.

Monday, December 13th, 2021; 11:30, Marina Garrote (Max Plank, Leipzig) Room 520, module 17 (Department of Mathematics), and Teams (please, contact ana.bravo@uam.es)

Title: Algebraic and semi-algebraic phylogenetic reconstruction

Abstract: To model evolution, one usually assumes that DNA sequences evolve according to a Markov process on a phylogenetic tree ruled by a model of nucleotide substitutions. This allows to define a joint distribution at the leaves of the trees and to obtain polynomial relationships among these joint probabilities. The study of these polynomials and of the algebraic varieties defined by them can be used to reconstruct phylogenetic trees.

However, not all points in these algebraic varieties have biological or probabilistic sense. In this talk, we will discuss the importance of studying the subset of these varieties that has biological sense and we will prove that, in some cases, considering this subset is fundamental for the phylogenetic reconstruction problem. Finally, we will present a new phylogenetic quartet reconstruction method which is based on the algebraic and semi-algebraic description of distributions that arise from the general Markov model on a quartet tree.

Wednesday, December 1^st, 2021; 11:30, Beatriz Molina Samper (Universidad Autónoma de Madrid). Room 520, module 17 (Department of Mathematics), and Teams (please, contact ana.bravo@uam.es)

Título: Reducción de singularidades de funciones analíticas generalizadas

Resumen: Las funciones analíticas generalizadas reales se definen localmente como suma de series de potencias generalizadas convergentes; esto es, series de potencias cuyos exponentes en cada variable se mueven en un conjunto bien ordenado de números reales positivos. Definiremos los morfismos de explosión en la categoría de variedades (con borde) reales generalizadas; estos pueden existir o no y dependen de la elección de una subestructura analítica estándar. Finalmente expondremos el problema de la ``reducción de singularidades estratificada” para funciones generalizadas. Trabajo en colaboración con Jesús Palma y Fernando Sanz.

Wednesday, November 24th, 2021; 15:30, Mario Morán Cañón (University of Oklahoma). Teams (please, contact ana.bravo@uam.es)

Título: Sobre entornos formales del esquema de arcos.

Resumen: En las últimas dos décadas los entornos formales del esquema de arcos han sido estudiados desde distintos ángulos, obteniendo varias conexiones con la geometría de la singularidad en la cual está centrado el arco considerado. En primer lugar expondremos algunos de los resultados ya conocidos sobre los entornos formales de ciertos puntos del esquema de arcos. En la segunda parte explicaremos cómo el teorema de Drinfeld-Grinberg-Kazhdan unifica dichos resultados en el caso de una variedad tórica. Trabajo conjunto con D. Bourqui y J. Sebag.

Wednesday, November 3rd, 2021; 16:00, Moisés Herradón Cueto (Louisiana State University) Online (contactar con A. Bravo, ana.bravo@uam.es)

Title: “Módulos de Alexander y transformada de Mellin”

Abstract: Hablaremos sobre cómo estudiar módulos de Alexander de variedades algebraicas usando la transformada de Melin de Gabber y Loeser. La principal ventaja de este punto de vista es que permite utilizar todas las herramientas relacionadas con haces perversos, e incluso módulos mixtos de Hodge. Podemos obtener nuevos resultados sobre la estructura de los módulos de Alexander, en especial sobre su torsión, y, en el caso multivariable, sobre los submódulos artinianos. También obtenemos una estructura mixta de Hodge en los submódulos artinianos maximales de estos. Esta charla se basa en trabajo conjunto con Eva Elduque, Christian Geske, Laurentiu Maxim y Botong Wang.

Wednesday, October 13th, 2021; 11:30, Eva Elduque Laburta (UAM)

Title: “Estructuras mixtas de Hodge en recubridores de variedades algebraicas”

Abstract: Sea U una variedad algebraica compleja, conexa y lisa con un morfismo f de U a C^*. Haciendo el pull-back de la exponencial por f, se obtiene un recubridor cíclico infinito U^f de U. En esta charla, hablaremos de cómo definir una extructura mixta de Hodge canónica en la homología de estos espacios recubridores. Como U^f no es una variedad algebraica en general, estas estructuras mixtas de Hodge no se pueden obtener de la teoría de Deligne. También repasaremos algunas de las propiedades y aplicaciones más importantes de esta estructura mixta de Hodge. Basado en trabajos conjuntos con Christian Geske, Moisés Herradón Cueto, Laurențiu Maxim y Botong Wang.

Algebra and Number Theory Joint Seminar

·         Monday September 27th, 2021; 17:30 Pierre Houedry (Universidad de Caen y Universidad de Rennes),

“Twisted differential operators in several variables I”

·         Monday October 4th, 2021; 17:30 Pierre Houedry (Universidad de Caen y Universidad de Rennes),

“Twisted differential operators in several variables II”

Abstract: The theory of  q-difference equations appeared a long time ago with  Birkhoff's work. It is well understood

in the complex setting. In 2004, Lucia Di Vizio and Yves André, in the paper q-differences and p-adic local monodromy,

gave an equivalence between certain type of q-difference equations and a certain type of classical differential

equations in the p-adic setting. Recently, Michel Gros, Bernard Le Stum and Adolfo Quirós have been working on a generalization

of this result not looking only for q-difference equations, but also twisted equations in general. The framework that they develop

 works for equations in one variable. The aim of my presentations is to give an overview of the work I am doing for my

PhD thesis, whose goal is to generalize those results to several variables.

Thusrday, June 3^rd, 2021, 10:30