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ANA BRAVO ZARZA         

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Research

Algebra Seminar

 

Upcoming Seminars

 

April, 24th, 2024, 14:30, 520, módulo 17

 

Laurentiu Maxim (University of Wisconsin-Madison)

 

Title:  "On the geometry and topology of aspherical compact Kähler manifolds and related questions" 


Abstract:
As conjectured by Hopf in the 1930s, curvature conditions are expected to restrict the topology of a smooth manifold. I will report on recent progress on various open problems involving aspherical manifolds in the Kähler context, including conjectures of Hopf and Singer and some of their Hodge-theoretic variants. (Joint work with D. Arapura, Y. Liu and B. Wang.)

 

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March, 18th, 2024, 11:30h, 520, módulo 17

 

Adrián Portillo  (Uniwersytet Wrocławski)

 

Title: Cocientes estables de grupos

 
Abstract: La charla comienza con un breve recordatorio de la teoría de modelos básica. Luego recordamos algunas propiedades combinatorias básicas de las teorías de primer orden y su versión para conjuntos hiperdefinibles (estabilidad, dependencia, distalidad) y presentamos la definición de componente conexa y componente estable de un grupo tipo-definible. Finalizamos demostrando que para grupos tipo-definibles en teorías distales ambas componentes coinciden. Este resultado es un trabajo conjunto con Krzysztof Krupiński.

 

 

 

 


Past Seminars

 

February, 14th, 2024, 12:00

 

Sonia Pérez Díaz (UAH)

 

Title: Asíntotas generalizadas de curvas algebraicas

  

AbstractLas asíntotas generalizadas, o g-asíntotas, son un concepto matemático que generaliza la noción clásica de asíntotas de una curva definida por un polinomio de la forma y g(x) - f(x)=0. Este concepto se introduce a través de los conceptos de ramas infinitas y ramas convergentes, estableciendo fundamentos para definir las g-asíntotas, que incluyen las curvas aproximantes y las curvas perfectas. Estas nociones proporcionan una herramienta fundamental para analizar el comportamiento de una curva a medida que se extiende hacia el infinito.

 

Se presentan algoritmos muy efectivos para el cálculo de estas asíntotas y se mostrarán aplicaciones en diversas áreas de las matemáticas y las ciencias como por ejemplo:  

 

 

En resumen, las g-asíntotas amplían la idea clásica de asíntotas y ofrecen una perspectiva más rica para comprender el comportamiento de las funciones en el infinito, con aplicaciones en diversas disciplinas matemáticas y científicas.

 

 

 

November, 27th, 2023

 

Roser Homs  (CRM, Barcelona)

 

Title:  Herramientas algebraicas para modelos estadísticos gráficos

 

Abstract: El campo de la estadística algebraica estudia cuestiones de naturaleza estadística a través de herramientas procedentes de la geometría algebraica, el álgebra conmutativa, el álgebra computacional o la combinatoria. En esta charla haré una pequeña introducción al nacimiento del área y al tipo de preguntas que se abordan. Me centraré en los modelos gráficos, en los cuáles un grafo describe ciertas relaciones de dependencia entre variables aleatorias, y el objetivo principal será calcular las ecuaciones polinomiales del modelo. Veremos qué tipo de resultados se obtienen y cómo interpretarlos en dos ejemplos concretos: la reconstrucción de árboles filogenéticos y la recuperación de relaciones causa-efecto.

 

 

May, 8th, 2023

 

Luisa Gietl (University of Vienna)

 

Title:  An elementary introduction to Homologial Consjectures

 

Abstract: The homological conjectures form a collection of conjectures and theorems that have been studied since the 1960s. Early progress has been achieved in the equal-characteristic case. Moreover, many relations between the conjectures have been established. This talk will serve as an elementary introduction to a selection of these conjectures. We will focus on the Direct Summand Conjecture which plays a central role due to its many relations with other homological conjectures. We will restrict to the equal characteristic case which was first established by M.

Hochster in 1973.

 

 

October, 28th, 2022

 

Alex Hof (University of Wisconsin-Madison)

 

Title:  Smooth Fibers, Critical Points, and Flatness

 

Abstract: Given a family of homogeneous polynomials depending
holomorphically on some parameters, we can ask when the fibers away from
the origin remain consistent as we vary the parameters. We give a sufficient
condition for this to occur - namely, the flatness of the polynomials' critical
loci over the parameter space - by way of the Milnor fibration.

 

June, 14th, 2022, at 12:30, modulo 17 room 320 & Teams Teams (please, send an email  to  ana.bravo”at”uam.es)

 

Christopher Heng Chiu (Technische Universiteit Eindhoven) 

 

Title: On arc fibers of morphisms of schemes
 
Abstract: The arc space of an algebraic variety X is the scheme 
parametrizing formal arcs on X, first introduced by John Nash and since then 
studied extensively in the context of birational geometry and singularity 
theory. Any morphism between varieties induces a map of the corresponding 
arc spaces. The main goal of this talk is to describe the fibers of this map, 
which we call arc fibers. We prove that for quasi-finite morphisms the arc 
fibers are topologically finite and that they are scheme-theoretically finite if 
and only if the morphism is unramified. If time permits, various applications to 
invariants such as the embedding (co)dimension and Mather log 
discrepancies are discussed. The material presented here is joint work with 
Tommaso de Fernex and Roi Docampo. 

 

June, 2nd, 2022, at 11:30 am, modulo 17 room 520 & Teams (please, send an email  to  ana.bravo”at”uam.es)

 

Mari Paz tirado Hernández (Universidad Autónoma de Madrid) 

 

Title: El problema de la integrabilidad en el sentido de Hasse-Schmidt

Abstract: En esta charla recordaremos los principales conceptos de la teoría

de las derivaciones de Hasse-Schmidt centrándonos en el de la

integrabilidad y daremos algunos resultados relacionados con los saltos (en

el sentido de Hasse-Schmidt) de una k-álgebra en característica positiva.

 

March, 16th , 2022, at 9:30 am, modulo 17 aula 520

 

Angélica Torres (School of Engineering Sciences at KTH Stockholm) 

 

Título: La variedad multivista en visión por computador.

Abstract: El problema de reconstrucción 3D proviene del área de visión por computador y consiste en encontrar procedimientos para crear modelos tridimensionales a partir de imágenes de un objeto. Estos procedimientos tienen diferentes etapas: Colección de imágenes, análisis de las imágenes, estudio de la información geométrica obtenida en el análisis, y creación de un modelo tridimensional. En esta charla nos enfocaremos en la tercera etapa de este proceso. Específicamente, nuestro objetivo es describir la variedad multivista: el conjunto algebraico más pequeño que contiene todas las imágenes de líneas en el espacio. En esta charla definiremos formalmente la variedad multivista y estudiaremos propiedades geométricas como la dimensión, las singularidades y el multigrado. Este es un trabajo conjunto con Paul Breiding, Elima Shehu y Felix Rydell

 

 

Wednesday, December 22nd, 2021, 12:30h.

 

Antonio Jiménez Pastor, École Polytechnique de Paris (Paleseau, Francia)

 

Teams (please, contact ana.bravo@uam.es)

 

Title:  Simple differentially definable functions: avoiding unnecessary singularities

Abstract: In this talk we are going to present the set of differentially definable formal power series (i.e., those that satisfies a linear differential equation with coefficients in a fixed differential integral domain) and explain the main closure properties related with them. The singularities of these formal power series can be obtained from the differential equation. However, the computations of closure properties may create more singularities in the defining differential equations than those appearing in the solutions. We will show that there alternative algorithms that preserve the set of singularities of the differential equations for any set of differentially definable power series.

 

 

Monday, December 13th, 2021; 11:30, Marina Garrote (Max Plank, Leipzig) Room 520, module 17 (Department of Mathematics), and Teams (please, contact ana.bravo@uam.es)

 

Title: Algebraic and semi-algebraic phylogenetic reconstruction

Abstract: To model evolution, one usually assumes that DNA sequences evolve according to a Markov process on a phylogenetic tree ruled by a model of nucleotide substitutions. This allows to define a joint distribution at the leaves of the trees and to obtain polynomial relationships among these joint probabilities. The study of these polynomials and of the algebraic varieties defined by them can be used to reconstruct phylogenetic trees.

However, not all points in these algebraic varieties have biological or probabilistic sense. In this talk, we will discuss the importance of studying the subset of these varieties that has biological sense and we will prove that, in some cases, considering this subset is fundamental for the phylogenetic reconstruction problem. Finally, we will present a new phylogenetic quartet reconstruction method which is based on the algebraic and semi-algebraic description of distributions that arise from the general Markov model on a quartet tree.

 

 

 

Wednesday, December 1st, 2021; 11:30, Beatriz Molina Samper (Universidad Autónoma de Madrid). Room 520, module 17 (Department of Mathematics), and Teams (please, contact ana.bravo@uam.es)

Título: Reducción de singularidades de funciones analíticas generalizadas

Resumen: Las funciones analíticas generalizadas reales se definen localmente como suma de series de potencias generalizadas convergentes; esto es, series de potencias cuyos exponentes en cada variable se mueven en un conjunto bien ordenado de números reales positivos. Definiremos los morfismos de explosión en la categoría de variedades (con borde) reales generalizadas; estos pueden existir o no y dependen de la elección de una subestructura analítica estándar. Finalmente expondremos el problema de la ``reducción de singularidades estratificada” para funciones generalizadas. Trabajo en colaboración con Jesús Palma y Fernando Sanz.

Wednesday, November 24th, 2021; 15:30,  Mario Morán Cañón (University of Oklahoma). Teams (please, contact ana.bravo@uam.es)

Título: Sobre entornos formales del esquema de arcos.

Resumen: En las últimas dos décadas los entornos formales del esquema de arcos han sido estudiados desde distintos ángulos, obteniendo varias conexiones con la geometría de la singularidad en la cual está centrado el arco considerado. En primer lugar expondremos algunos de los resultados ya conocidos sobre los entornos formales de ciertos puntos del esquema de arcos. En la segunda parte explicaremos cómo el teorema de Drinfeld-Grinberg-Kazhdan unifica dichos resultados en el caso de una variedad tórica. Trabajo conjunto con D. Bourqui y J. Sebag

Wednesday, November 3rd, 2021; 16:00,  Moisés Herradón Cueto (Louisiana State University) Online (contactar con A. Bravo, ana.bravo@uam.es)

 

Title: “Módulos de Alexander y transformada de Mellin

 

Abstract: Hablaremos sobre cómo estudiar módulos de Alexander de variedades algebraicas usando la transformada de Melin de Gabber y Loeser. La principal ventaja de este punto de vista es que permite utilizar todas las herramientas relacionadas con haces perversos, e incluso módulos mixtos de Hodge. Podemos obtener nuevos resultados sobre la estructura de los módulos de Alexander, en especial sobre su torsión, y, en el caso multivariable, sobre los submódulos artinianos. También obtenemos una estructura mixta de Hodge en los submódulos artinianos maximales de estos. Esta charla se basa en trabajo conjunto con Eva Elduque, Christian Geske, Laurentiu Maxim y Botong Wang.

 

 

Wednesday, October 13th, 2021; 11:30,   Eva Elduque Laburta (UAM)

 

Title: “Estructuras mixtas de Hodge en recubridores de variedades algebraicas”

 

Abstract: Sea U una variedad algebraica compleja, conexa y lisa con un morfismo f de U a C^*. Haciendo el pull-back de la exponencial por f, se obtiene un recubridor cíclico infinito U^f de U. En esta charla, hablaremos de cómo definir una extructura mixta de Hodge canónica en la homología de estos espacios recubridores. Como U^f no es una variedad algebraica en general, estas estructuras mixtas de Hodge no se pueden obtener de la teoría de Deligne. También repasaremos algunas de las propiedades y aplicaciones más importantes de esta estructura mixta de Hodge. Basado en trabajos conjuntos con Christian Geske, Moisés Herradón Cueto, Laurențiu Maxim y Botong Wang.

 

 

Algebra and Number Theory Joint Seminar
 
·         Monday September 27th, 2021; 17:30 Pierre Houedry (Universidad de Caen y Universidad de Rennes), 
“Twisted differential operators in several variables I
 
·         Monday October 4th, 2021; 17:30 Pierre Houedry (Universidad de Caen y Universidad de Rennes), 
“Twisted differential operators in several variables II
 
Abstract: The theory of  q-difference equations appeared a long time ago with  Birkhoff's work. It is well understood 
in the complex setting. In 2004, Lucia Di Vizio and Yves André, in the paper q-differences and p-adic local monodromy, 
gave an equivalence between certain type of q-difference equations and a certain type of classical differential 
equations in the p-adic setting. Recently, Michel Gros, Bernard Le Stum and Adolfo Quirós have been working on a generalization 
of this result not looking only for q-difference equations, but also twisted equations in general. The framework that they develop
 works for equations in one variable. The aim of my presentations is to give an overview of the work I am doing for my  
PhD thesis, whose goal is to generalize those results to several variables.

 

 

Thusrday, June 3rd, 2021, 10:30

 

Teams (please, contact Ana Bravo to join the team)

 

Speaker:  Beatriz Pascual Escudero  (Universidad de Copenhague)


Title: " Métodos algebraicos en redes de reacciones químicas: redes con concentraciones robustas”

 

Abstract:  Las redes de reacciones representan interacciones entre especies involucradas, por ejemplo, en procesos biológicos, aunque también aparecen en otros contextos como la ecología o la epidemiología. La dinámica de estas redes se modeliza por medio de sistemas de EDOs no lineales en las que intervienen muchos parámetros, normalmente desconocidos. A pesar de la complejidad de las ecuaciones y de los parámetros involucrados, la estructura de las redes se refleja en la estructura de las ecuaciones, de modo que es posible estudiar algunos aspectos cualitativos de su dinámica de manera independiente de los parámetros.  Asumiendo cierta cinética, las ecuaciones son polinomiales, y los estados de equilibrio se pueden entender como la parte real positiva de una variedad algebraica.

 

Motivados por este tipo de sistemas dinámicos, veremos cómo es posible utilizar la geometría algebraica para estudiar la propiedad de ACR (Absolute Concentration Robustness) en sistemas del tipo de los que proceden de redes. Esta propiedad significa que la concentración de una cierta especie en equilibrio es independiente del estado de equilibrio considerado. En particular no depende de la condición inicial. Este estudio da lugar a un criterio práctico que una red debe cumplir para poder tener ACR y que de hecho, para ciertas clases de redes, caracteriza la propiedad.

 

 

Thusrday, April 29th, 2021, 10:30

 

Teams (please, contact Ana Bravo to join the team)

 

Speaker: Josep Álvarez Montaner  (Universitat Politécnica de Catalunya)


Title: " D-módulos holónomos en anillos no regulares”

 

Abstract: Últimamente se ha avanzado en el estudio de la teoría de D-módulos en anillos no regulares. En esta charla empezaremos por algunos aspectos básicos de la teoría y desarrollaremos la noción de D-módulo holónomo en ciertos anillos.

Trabajo conjunto con D. Hernández, J. Jeffries, L. Núñez-Betancourt, P. Teixeira y E. Witt.

 

Thusrday, April 8th, 2021, 10:30

 

Teams (please, contact Ana Bravo to join the team)

 

Speaker: Mari Paz Tirado Hernández  (Universidad de Sevilla)


Title: " Derivaciones de Hasse-Schmidt multivariadas”

 

Abstract: En esta charla veremos que toda derivación de Hasse-Schmidt multivariada se puede expresar en términos de derivaciones de Hasse-Schmidt univariadas. Este resultado nos permitirá demostrar que el conmutador de dos derivaciones m-integrables es de nuevo m-integrable, siendo m un entero positivo o infinito. Este es un trabajo realizado junto a Luis Narváez Macarro.

 

Thusrday, March 11th, 2021, 10:30

 

Teams (please, contact Ana Bravo to join the team)

 

Speaker: Eamon Quinlan-Gallego  (University of Michigan)


Title: " Teoría de Bernstein-Sato para álgebras singulares en característica p”

 

Abstract: Dado un ideal I en un anillo polynomial sobre los complejos, el polinomio de Bernstein-Sato de I es una invariante con orígenes en el análisis complejo y con diversas aplicaciones en geometría biracional. Recientemente la teoría se ha generalizado en dos direcciones. Por un lado, Àlvarez-Montaner, Huneke y Núñez-Betancourt han demostrado que ciertas álgebras singulares en característica cero admiten polinomios de Bernstein-Sato, y por otro lado Bitoun, Mustață y yo hemos desarrollado una construcción de esta invariante para álgebras regulares en característica p. En este trabajo, llevado a cabo con Jeffries y Núñez-Betancourt, buscamos la combinación de estas dos generalizaciones e investigamos la teoría de Bernstein-Sato para álgebras singulares en característica positiva.

 

Thusrday, February 25th, 2021, 10:30

 

Teams (please, contact Ana Bravo to join the team)

 

Speaker: Christopher Heng Chiu  (University of Vienna)


Title: "Singularities of the arc space”

 

Slides of the talk

 

Abstract: As the space of arcs of an algebraic variety is an infinite-dimensional scheme in all but the trivial cases, the study of its singularities is a difficult problem in general. One of the most important results in this direction is the theorem of Drinfeld, Grinberg and Kazhdan, which roughly says that the singular information of certain arcs is contained in a finite-dimensional model. In this talk we want to present a slightly different approach using a new formal invariant, which we call embedding codimension. This generalizes the notion of regularity defect as considered by Lech et. al. to the non-Noetherian case. We then prove a finiteness result for the arc space in terms of the embedding codimension and relate it to the Drinfeld model. Finally, we will give an outlook on how to approach a complete description of the singularities of the arc space. This is joint work with T. de Fernex and R. Docampo.

 

Thusrday, February 18th, 2021, 10:30

 

Teams (please, contact Ana Bravo to join the team)

 

Speaker: Christopher Heng Chiu  (University of Vienna)


Title: "Jet and Arc spaces of algebraic varieties”

 

Slides of the talk.

 

Abstract: In this talk we give a gentle introduction to jet and arc spaces of algebraic varieties from the point of view of singularity theory. On the algebraic side, following Ribenboim and Vojta, we show how jets and arcs correspond to higher derivations of rings. We then summarize some of the most fundamental results of the theory, in particular the formula for the sheaf of differentials of the arc space as proven by de Fernex and Docampo. Plenty of examples will be scattered throughout the talk.

 

Thursday, January 9th, 2020, 12:00

 

Room  420,  module 17

 

Beatriz Pascual  (University of Copenhagen)


Title: " Métodos Algebraicos en Redes de Reacciones Químicas"


Resumen:
En áreas de investigación experimental como la bioquímica o la biología de sistemas, los investigadores necesitan a menudo conocer el comportamiento dinámico de redes de reacciones que forman parte de procesos biológicos.

 

Nos centramos en comprender la evolución de las concentraciones de las especies involucradas en la red, y más precisamente los estados en los que las concentraciones no varían (steady states). Esta evolución se puede modelar con un sistema autónomo de EDOs, y estudiar los steady states equivale a estudiar las soluciones de un sistema de ecuaciones que resulta de igualar este sistema a 0. Si se asume que la cinética del sistema es de acción de masas, entonces estas ecuaciones son polinomiales, y el objeto de interés es la parte positiva de una variedad algebraica real.

 

Estas redes pueden llegar a ser muy grandes, y dependen de muchos parámetros que suelen ser difíciles o imposibles de medir con precisión. Utilizando métodos de álgebra y geometría algebraica se pueden extraer algunas propiedades cualitativas de estos sistemas, y un tratamiento simbólico de las ecuaciones permite además estudiarlos sin conocer los parámetros.

 

Introduciremos las bases de la teoría de Redes de Reacciones y hablaremos de algunas preguntas interesantes, dificultades que presentan, y algunas respuestas.

 

 

 

Wednesday, December 11th, 2019, 12:00

 

Room  420,  module 17

 

Ana Reguera  (Universidad de Valladolid)


Title: " Espacios de arcos y espacio de cuñas para variedades tóricas"

Abstract.

 

Wednesday, December 11th, 2019, 10:30

 

Room  420,  module 17

 

Oliver Piltant  (CNRS and University of Versailles)


Title: "Polinomios aditivos y espacio de arcos en característica positiva"

Abstract.

 

Wednesday, November 27th, 2019, 14:30

 

Room  420,  module 17

 

Rodica Dinu  (University of Bucharest)


Title: "On the regularity of join-meet ideals of modular lattices"

Abstract: We study join-meet ideals associated with modular non-distributive lattices. We give a lower bound for the regularity and we show that these ideals are not linearly related.

 

 

Wednesday, November 6th, 2019, 14:00

 

Room  520,  module 17

 

Rodica Dinu  (University of Bucharest)


Title: " Gorenstein T-Spread Veronese Algebras"

Abstract: The concept of t-spread monomials was introduced by Ene, Herzog and Qureshi, in 2018. We consider the toric algebra generated by all t-spread monomials of degree d, in n variables, which is called the t-spread Veronese algebra. This generalizes the classical (squarefree)Veronese algebra. The aim of this talk is to present a characterization for the t-spread Veronese algebras which are Gorenstein.

 

 

Thursday, October 3rd, 2019, 11:30

 

Room  420,  module 17

 

Abbas Nasrollah Nejad  (Institute for Avanced Studies in Basic Sciences (IABS), Zanhan-Iran)


Title: " Hypersurfaces with linear type singular subschem"

Abstract.

 

Wednesday, August 28th, 2019, 12:00

 

Room  420,  module 17

 

Eamon Quinlan-Gallego(Universidad de Michigan-RIMS)

 

 

Title: “Anillos de operadores diferenciales en álgebras de Gorenstein

 

Abstract: Sea $k$ un cuerpo de cualquier característica. Demostramos que si $R$ es un anillo local de Gorenstein completo y $k$ es un cuerpo de coeficientes de $R$ el anillo $D_k(R)$ de operadores diferenciales $k$-lineales en $R$ es simétrico; es decir, es isomorfo a su anillo opuesto.

 

 

Friday, June 21st,  2019, 11:30 h

 

Room  420,  module 17

 

Laura Colmenarejo  (University of Massachusetts-Amherst)


Title: " Signaturas de caminos: una mirada amplia algebraica."

Abstract: En esta charla, me gustaría presentar las signaturas de caminos, un objeto muy importante en el análisis estocástico, desde una perspectiva más algebraica. Para eso, hablaremos sobre variedades algebraicas y sus propiedades para algunas familias importantes de caminos. También hablaremos sobre las signaturas desde una perspectiva más combinatoria, dada su relación con el álgebra tensorial y algunos invariantes que han sido estudiados.  

 

 

Monday, December 3rd, 2018, 11:30

 

Room  420,  module 17

 

Angus J. Macintyre (Queen Mary University of London)


Title: " Analogues for exponential fields of algebraic-geometric notions  "

Abstract: Tarski raised in the 1930's some logical questions about the real exponential field. Answers to these questions did not come till the 1990's in the work of Wilkie and Wilkie-Macintyre (based on work of Hovanski, and insights of Schanuel). Wilkie's work initiated numerous very important uses of the notion of o-minimality.
Work of Zilber about twenty years ago initiated serious study of the complex exponential, from a logical point of view concerning exponential algebraic sets. More dramatically, it revealed the existence of other exponential fields (the Zilber fields) with highly structured notions of exponential dependence and exponential dimension (including a general Steinitz theory). It was conjectured by Zilber that the complex exponential field is a Zilber field. This would imply Schanuel's Conjecture and a very deep Hilbert Nullstellensatz for exponential-algebraic sets.
I will discuss the analysis, algebra and model theory that has gone in to establishing

a rich theory of exponential dimension.  

 

Thursday, October 11th, 2018, 11:00

 

Room  420  module 17

 

Ana Reguera (Universidad Nacional de Valladolid)

Título: " Sobre el invariante Mather-Jacobian mld y el espacio de arcos según S. Ishii "

Abstract.

 

 

Thursday, October 4th, 2018, 10:30

 

Room  420  module 17

 

Ricardo Podestá (FaMAF, Universidad Nacional de Córdoba)

Título: "Formas cuadráticas, sumas exponenciales, grafos de Ramanujan y códigos cíclicos asociados"

Resumen: Utilizando polinomios q-linealizados es posible definir formas cuadráticas sobre el cuerpo finito Fq. Introduciremos ciertos grafos de Cayley asociados a estas formas cuadráticas y estudiaremos sus propiedades. El espectro de dichos grafos depende del cómputo de sumas exponenciales asociadas. El cálculo explícito de dicho espectro permitirá dar condiciones para que estos grafos resulten ser enteros, no bipartitos, fuertemente regulares y de Ramanujan. Para una forma cuadrática particular, se pueden describir en qué casos los grafos son Ramanujan y, además, dar explícitamente el espectro del código cíclico asociado.
La charla se basa en trabajos conjuntos en curso con Denis Videla (FaMAF, UNC).

 

Monday, September  24th, 2018, 11:00

 

Room 520, module 17

Raquel Sánchez Cauce (Universidad Autónoma de Madrid)

Title: " Differential Galois Theory for some Spectral Problems "

Abstract: In this talk we will introduce the Picard-Vessiot Theory for integrable systems and the Darboux transformations. First, we will present our results on the differential Galois groups for Ablowitz-Kaup-Newell-Segur systems, which are an important kind of integrable systems depending on a spectral parameter $\lambda$.

Next we will focus on  the Schrödinger equation $(-\partial^2+u)\psi=-\lambda^2 \psi$ associated to the Korteweg de Vries hierarchy (KdV hierarchy for short). We will show the algebraic structure of the  fundamental matrices for the Schrödinger equation with potential $u$ in a fixed family of KdV rational potentials. As a by product, we will obtain the differential Galois groups  associated with the mentioned spectral problem. We will also compute  non trivial examples in the $1+1$ dimensional case using SAGE.

Moreover, we will establish the deep relationship between the singularities of the spectral curves, the Darboux transformations and the fundamental matrices for the KdV hierarchy.

Secondly, we will present a family of rational complex potentials $u$ depending on a parameter. We will show that these functions are KdV potentials and compute fundamental matrices for the corresponding Schrödinger equation.

Finally, we will use Darboux transformations for studying orthogonal differential systems from a galoisian point of view. Here the techniques of tensor products of  differential systems are essential tools. Explicit formulas for these matrix Darboux transformations are computed using Maple.

 

 

Monday, June  25th, 2018, 12:00

 

Room 420, module 17

Olivier Piltant (Université Rennes 1)

Title: " A weak problema of local uniformization"

Abstract: Dado un cuerpo de funciones $K$ sobre un cuerpo base $k$, la uniformización local de una $k$-valoración $v$ de $K$  trata de encontrar un modelo afín y regular de $K$ en el que esté $v$ centrada.
Motivados por cuestiones de irreductibilidad en el espacio de arcos de los modelos de $K$, introduciremos un problema análogo cambiando la palabra "regular" por "cuyo espacio de arcos es irreducible". Sorprendentemente, se trata de un problema abierto en general para cuerpos de característica positiva.
Trabajo conjunto con A. Benito y A. Reguera.

 

Monday, June  25th, 2018, 11:00

 

Room 420, module 17

Mario Morán (Université Rennes 1)

Title: "On local rings of arc spaces of toric varieties”

 

Abstract.

 

Monday June 4th 2018, 12:00

 

Room 320  module 17

 

Pooneh Afsharijoo (Paris Diderot -Paris 7)

 

Title: Looking for a new version of Gordon's Identitites and differential ideals

 

Abstract.

 

 

Monday February 5th,   2018, 11:30

 

Room 101-6  module 16

Hanna Melánová (University of Vienna)

 

Title: Resolution of singular plane curves via geometric invariants

 

Abstract.

 

Wednesday January  17th,   2018, 11:30h

Room 420 module 17

Hussein Mourtada (Université Paris Diderot, Paris 7)


Title: A geometric approach to resolution of singularities

 

Abstract: We will explain an approach via jet schemes to a conjecture of Teissier on resolution of singularities with toric morphisms.

 

 

Wednesday December 20th, 2017, 10:00h

Room 420 module 17

Pre-thesis defense: Beatriz Pascual Escudero

Title: Algorithmic resolution of singularities and Nash multiplicity sequences

 

Monday December 18th, 2017, 11:00h

Room  420 module  17

Eleonore Faber (University of Leeds)

Title: Endomorphism rings and rings of differential operators of finite global dimension

Abstract: In this talk we consider a normal toric algebra R over a field k of arbitrary characteristic. The module M of p^e-th roots of R, where p and e are positive integers, is then the direct sum of so-called conic modules. With a combinatorial method we construct certain complexes of conic modules over R and explain how these yield projective resolutions of simple modules over the endomorphism ring End_R(M). Thus we obtain a bound on the global dimension of End_R(M), which shows that this endomorphism ring is a so-called noncommutative resolution of singularities (NCR) of R (or Spec(R)). If the characteristic of k is p>0, then this fact allows us to bound the global dimension of the ring of differential operators D(R). This is joint work with Greg Muller and Karen E. Smith.

 

Tuesday November  7th,  2017: “Arcs and Singularities”

 

9:45-11:00 Ana J. Reguera López (Universidad de Valladolid)

Title: “Explicit computations of local rings of the space of arcs at stable points”.

 

11:15-12:30 María de la Paz Tirado Hernández (Universidad de Sevilla)

Title: “Integrable derivations and base change”

 

15:30-16:45 Beatriz Pascual Escudero (Universidad Autónoma de Madrid)

Title: “Nash multiplicity sequences and their relation to invariants from constructive resolution of singularities”.

 

17:00-18:15 Carlos Abad Reigadas (Universidad Autónoma de Madrid)

Title: “p-bases and differential operators on varieties over non-perfect fields”

 

Abstracts

 

 

Tuesday July 18th,  12:00


Fuensanta Aroca, Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México

Title: The algebraic closure of the power series field  in several variables.

 

Tuesday July 4th,   11:30

 

Ana Zumalacárregui (University of New South Wales, Australia)

 

Title: "Strategies to solve problems in congruencies”

 

 

 

Monday June 19th,  2017, 12:00

 

Teresa Krick (universidad de Buenos Aires-IMAS-CONICET)

 

Title:  Subresultantes en raíces múltiples


Friday June 16th, 2017, 10:30

 

Luis Núñez Betancourt (CIMAT, Guanajuato, Méjico)

Title: F-thresholds of local and graduated  rings.  


Friday June 9th,  2017,  10:00

 

Juan de Vicente Guijarro

Pre-thesis defense

Title: "Locally Nash Groups"

 

Room  420, module 17

 

 

Wednesday June  7th,  2017, 14:30

 

Hema Srinivasan (University of Missouri)

 

Title: Generating graded Cohen Macaulay algebras

 

Abstract

 

Room 420. Module 17

 

Monday June 5th, 2017, 12:30

 

S. Dale Cutkosky (University of  Missoury)

 

Title: Extension under projection of associated graded rings along a valuation

 

Abstract: A central method in resolution of singularities is to take a finite projection to a regular variety, and then to make a local analysis of the ramification of this projection to understand which blow ups are required to improve the singularity. In local uniformization, this analysis is made along a fixed, arbitrary  valuation, so it can be very complicated (the value group may not be finitely generated).

The relevant information about this projection, and the effect of the possible blow ups along the valuation, is captured in the extension of associated graded rings along the valuation. The associated graded ring along a valuation was introduced by Teissier; it is central in his work on local uniformization in positive characteristic.


In this talk we define the associated graded ring along the valuation, and consider the structure of the extension of associated graded rings along a  projection, and stable forms of the extension after sufficient blowing up along the valuation.

 

Room 420, module 17

 

 

Firday April 21st,  2017, 11:30h

 

Ana Reguera (universidad de Valladolid)

 

Title: Terminal valuations and the Nash problema according to de Fernex - Docampo.

 

 

Room 420, module 17

 

 

Tuesday March 21st,  2017, 14:30

 

André Belotto (Université Toulouse-III-Paul-Sabatier)

 

Title: Resolution of singularities of the cotangent sheaf of a singular variety

 

Abstract

 

Room 420, module 17

 

 

Friday March 3rd, 2017 

 

Roberto Miatello (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina)

 

Title: Hilbert cusp forms with prescribed Casimir and Hecke eigenvalues

 

Abstract: The main goal is to describe joint work with R Bruggeman (Utrecht) on the distribution of cusp forms for the Hilbert-Blumenthal group in terms of their Laplace and Hecke eigenvalues. A main tool will be a version of the Kuznetsov trace formula that will be first introduced  in the case of the modular group.

 

Friday February 24th,   2017, 12:00

 

Thesis defense

 
Title: "Multiplicity along embedded schemes and differential operators"
 
Carlos Abad Reigadas
Advisor: Orlando Villamayor Uriburu
 
Room 307, module 0 

 

Thursday February  23rd,  2017

 

Metting on Singularities (organized by  A. Benito)

 

11:30 - 12:30

"Derivaciones asociadas a una derivación de Hasse-Schmidt"

Luis Narváez (Universidad de Sevilla).

 

12:40 - 13:40

"Cuerpos de coeficientes y derivaciones de Hasse-Schmidt"

María de la Paz Tirado (Universidad de Sevilla).

 

16:00 - 17:00

"D-módulos, polinomios de Bernstein-Sato y F-invariantes de sumandos

directos"

Josep Àlvarez-Montaner (Universitat Politècnica de Catalunya)

 

17:10 - 18:10

"Sobre la clausura entera de un ideal plano"

Guillem Blanco (Universitat Politècnica de Catalunya)

 

Abstracts