SEMINARIO DE ÁLGEBRA

TÍTULO: Asíntotas generalizadas de curvas algebraicas

PONENTE: Sonia Pérez Díaz (UAH)

DÍA Y HORA: Miércoles 14 de febrero - 12:00

LUGAR:  420

 

RESUMEN:

Las asíntotas generalizadas, o g-asíntotas, son un concepto matemático que generaliza la noción clásica de asíntotas de una curva definida por un polinomio de la forma y g(x) - f(x)=0. Este concepto se introduce a través de los conceptos de ramas infinitas y ramas convergentes, estableciendo fundamentos para definir las g-asíntotas, que incluyen las curvas aproximantes y las curvas perfectas. Estas nociones proporcionan una herramienta fundamental para analizar el comportamiento de una curva a medida que se extiende hacia el infinito.

Se presentan algoritmos muy efectivos para el cálculo de estas asíntotas y se mostrarán aplicaciones en diversas áreas de las matemáticas y las ciencias como por ejemplo:  

• Análisis de comportamiento asintótico: las g-asíntotas proporcionan una herramienta más amplia y flexible para analizar cómo se comporta una función a medida que las variables tienden a infinito. Esto es crucial en el estudio de comportamientos a largo plazo de funciones.
• Modelado de fenómenos naturales: en ciencias aplicadas, las g-asíntotas pueden utilizarse para modelar el comportamiento asintótico de fenómenos naturales o procesos físicos que involucren funciones matemáticas.
• Análisis de datos estadísticos: en estadística, las g-asíntotas pueden ser útiles para modelar tendencias en conjuntos de datos que exhiben un comportamiento asintótico en la medida que la cantidad de datos aumenta.
• Optimización de algoritmos: en ciencias de la computación, el análisis asintótico de algoritmos puede beneficiarse de las g-asíntotas al estudiar el rendimiento de algoritmos en situaciones límite.

En resumen, las g-asíntotas amplían la idea clásica de asíntotas y ofrecen una perspectiva más rica para comprender el comportamiento de las funciones en el infinito, con aplicaciones en diversas disciplinas matemáticas y científicas.

                  

SOBRE LA PONENTE:

Sonia Pérez Díaz es profesora de la Universidad de Alcalá. En concreto es la primera Profesora Catedrática en el Dept. de Física y Matemática, logro que consiguió en el año 2022. Es importante destacar la obtención del premio internacional obtenido en el 2021  "lnternational Partnership Award for Scientists of Chinese Academy of Sciencies (Beijing, China)", que se otorgó por primera vez a una mujer y por primera vez en el área de las matemáticas.

Sus principales logros motivo de dicho reconocimiento, se enmarcan en las aportaciones obtenida en el campo de la Geometría Algebraica, Computación Simbólica y en general, en los fundamentos, algoritmos y aplicaciones de curvas y superficies algebraicas.   Los resultados obtenidos por Pérez Díaz han asentado importantes bases para una gran cantidad de aplicaciones en el marco, por ejemplo, del diseño geométrico asistido por ordenador.  

Además cabe señalar que Sonia Pérez Díaz ha obtenido numerosos reconocimientos a nivel nacional fruto de sus mas de 80 publicaciones y 4 libros de caracter científico, su participación en mas de 20 proyectos de investigación competitivos y sus mas de 50 participaciones como ponente u organizador en congresos y conferencias de carácter nacional e internacional.  A nivel docente ha sido reconocida por su labor divulgadora, y su amplia experiencia como docente en la UAH durante más de 25 años.