Probabilidad II (curso
2006-2007)
(Tercero
de Matemáticas)
Noticias de la asignatura
- (14/9/2007) La lista de
notas del examen de septiembre. La revisión de exámenes
tendrá lugar el próximo martes 18 de septiembre, a las
9:00, en el despacho C-XV-302.
- (5/9/2007) El examen de la convocatoria de septiembre se celebrará
el viernes 14 de septiembre, a las 15:00 horas (aulas
C-I-501 y C-I-502). Al examen, como en la convocatoria de junio, podréis
llevar una hoja con vuestro resumen de la asignatura.
- (5/9/2007) Solucionario
(extenso y comentado) del examen de junio.
- (15/6/2007) Éste es el enunciado del examen
de junio. La lista de calificaciones saldrá hoy o mañana.
La revisión de exámenes tendrá
lugar el próximo jueves 21 de junio, de 9
a 10:30, en el aula C-XV-102. Para asistir a la revisión
será necesario haber consultado un solucionario que se colgará
en esta misma página en breve.
- (29/5/2007) Ya está disponible la Hoja
6 de ejercicios (sobre esperanza condicionada y martingalas).
- (29/5/2007) El examen final de la asignatura se celebrará
el jueves 14 de junio, a las 15:00 (C-III, cuarta
planta). Al examen podréis llevar una hoja
con vuestro resumen de la asignatura. Se establecen las siguientes
sesiones de tutorías (da igual el grupo al que pertenezcáis):
- jueves 7 de junio, de 9 a 12 (José Luis Fernández);
- lunes 11 de junio, de 1 a 3 (Pablo Fernández);
- martes 12 de junio, de 12 a 2 (Pablo Fernández);
- miércoles 13 de junio, de 12 a 2 (Pablo Fernández);
- jueves 14 de junio, de 9 a 12 (José Luis Fernández);
- (16/5/2007) Ya está disponible la Hoja
5 de ejercicios (sobre camino aleatorio).
- (8/5/2007) Detectada una errata en el ejercicio 20 de la hoja 4,
que debería decir así: "Supongamos que X_n tiene
distribución geométrica con parámetro lambda/n,
donde lambda>0 es un parámetro fijo. Comprueba que X_n/n
converge en distribución y halla la distribución límite".
Ya está corregido en el pdf de la noticia anterior.
- (30/4/2007) Ya está disponible la Hoja
4 de ejercicios (sobre funciones generatrices y teorema del límite
central).
- (28/4/2007) Uno de vosotros ha detectado un par de erratas en la
Hoja 1 de ejercicios (más vale tarde que nunca; gracias, Agustín).
En la tabla de medias y varianzas que aparece al final de la misma:
(a) la varianza de la geométrica de parámetro p
es (1-p)/p^2 (en lugar de 1/p^2). (b) Análogamente,
la varianza de la binomial negativa es n(1-p)/p^2 (en lugar
de n/p^2). (c) La varianza de la uniforme en (a,b)
es (b-a)^2/12 (en lugar de (b-a)/12). Por favor,
corregidlo (ya lo está en el pdf que aparece en esta página).
- (24/4/2007) Algunos comentarios sobre la Ley Fuerte de los
Grandes Números. En clase se ha probado la versión
en la que las variables X1, X2...
son i.i.d. y tienen cuarto momento finito. La conclusión es
que el promedio de las n primeras Xj
tiende (casi seguro) a la media común de las
Xj cuando n tiende a infinito.
Kolmogorov probó, en 1956, utilizando su "teorema de las
tres series", que se obtiene la misma conclusión suponiendo
únicamente que las Xj son i.i.d.
y tienen E(|Xj|) finita. En 1981, Etemadi
probó que bastaba con suponer que las variables son idénticas,
tienen E(|Xj|) finita y son independientes
dos a dos. Esta versión de la demostración
de Etemadi está extraída del libro "Probability:
Theory and examples", de Richard Durret (segunda edición,
Duxbury Press, 1996).
- (24/4/2007) Por si alguno no ha podido asistir a la charla "¿Qué
hace un matemático/informático en el sistema financiero?",
aquí tenéis un archivo
PowerPoint con la presentación (pesa unos 3 megas).
- (19/4/2007) Como seguramente sabréis, Google tiene en marcha
un proyecto de digitalización de libros (véase http://books.google.com).
De entre las joyas que allí se pueden encontrar, hemos rescatado
dos obras de Laplace. Por un lado, su monumental Théorie
analytique des Probabilités. Se trata de una edición
de 1812 (¡la dedicatoria a Napoleón no tiene pérdida!).
El archivo pdf tiene unos 17 megas. Y también el delicioso
Essai Philosophique
sur les Probabilités, en una edición de 1825 (pesa
unos 7 megas). Para disfrutar (quien sepa francés, claro).
- (19/4/2007) Éste es un solucionario
(extensamente comentado) del examen parcial.
- (18/4/2007) La lista de notas
del parcial.
- (18/4/2007) Éste es el enunciado
del examen parcial.
- (13/4/2007) El exaamen parcial del lunes 16 de abril se celebrará
de 10:30 a 11:30, y será común
para los dos grupos de la asignatura.
- (4/4/2007) El examen parcial de la asignatura se celebrará
el lunes 16 de abril, en la hora de clase de la asignatura.
- (4/4/2007) Como alguno de vosotros quizás haya ya advertido,
hay un par de erratas en la Hoja 3. En el enunciado del ejercicio
1, en lugar de "raíz de n", debe ser "n elevado
a (1/2 + eepsilon)", con epsilon >0. Y en el ejercicio 4,
apartado a), la conclusión es que el promedio de las Xj
tiende a mu en probabilidad. Ambas erratas están ya corregidas
en el pdf del punto anterior.
- (29/3/2007) Ya está disponible la Hoja
3 de ejercicios (sobre leyes de grandes números, primera
parte).
- (20/3/2007) Ya está disponible la Hoja
2 de ejercicios (sobre independencia).
- (7/3/2007) En la página web de Fernando
Soria se pueden encontrar exámenes y hojas de ejercicios
de años anteriores.
- (6/3/2007) Ya está disponible la Hoja
1 de ejercicios (sobre espacios de probabilidad y variables aleatorias).
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1. Profesores
de la asignatura
-
José Luis Fernández Pérez (
joseluis.fernandez@uam.es):
grupo 31 (mañana), horario de lunes a jueves, 10:30-11:30 (
Aula
C-IX-502 ).
-
Pablo Fernández Gallardo (
pablo.fernandez@uam.es):
grupo 36 (tarde), horario de lunes a jueves, 17:30-18:30 (
Aula C-IX-502).
Para solicitar una sesión de tutorías, contáctese directamente
con los profesores de la asignatura.
2. Plan de trabajo de la asignatura
2.1 Calificación de la asignatura
El examen final está previsto para el
jueves 14 de junio de 2007, a las 15:00 horas.
Además, está previsto un examen
parcial, que se celebará en torno a Semana Santa.
La nota final de la asignatura se fijará con la siguiente
fórmula:
el máximo entre [nota del final] y [30%*nota
parcial + 70%*nota del final].
2.2 Programa de la asignatura.
El programa oficial de la asignatura se puede consultar en
http://www.uam.es/departamentos/ciencias/matematicas/docencia/14448.html
Lo que sigue recoge la organización de ese material que
haremos en el curso 2006-2007.
1. Definiciones básicas
2. Leyes de los grandes números
3. Teorema del límite central
4. Funciones generatrices y funciones carcaterísticas
5. Introducción a los procesos estocásticos
3. Bibliografía
Libro de referencia para el curso:
- Durrett, Richard: Probability: theory and examples (varias ediciones:
Wadsworth & Brooks/Cole 1991, Duxbury Press 1996, Thomson 2005)
Otros libros de consulta que pueden ser utilizados son:
- Grimmet, G. R. y Stirzaker, D. R.: Probability and random processes.
Oxford University Press, 1992, 2001.
- Grimmet, G. R. y Stirzaker, D. R.: One thousand exercises in probability.
Oxford University Press, 2001.
- Karr, Alan: Probability. Springer, 1993.
- Ross, Shledon M.: Stochastic Processes. Wiley, 1983, 1996.
4. Material del curso
En estas páginas irá apareciendo material diverso
que tiene que ver, de una u otra manera, con el curso. Gran parte de este material
se ofrecerá en formato pdf, que requiere tener instalado
el programa Acrobat Reader (accesible gratuitamente en http://www.adobe.es/products/acrobat/download/readstep.html).
- (6/3/2007) Ya está disponible la Hoja
1 de ejercicios (sobre espacios de probabilidad y variables aleatorias).
- (20/3/2007) Ya está disponible la Hoja
2 de ejercicios (sobre independencia).
- (29/3/2007) Ya está disponible la Hoja
3 de ejercicios (sobre leyes de grandes números, primera parte).
- (18/4/2007) Éste es el enunciado
del examen parcial.
- (19/4/2007) Éste es un solucionario
(extensamente comentado) del examen parcial.
- (30/4/2007) Ya está disponible la Hoja
4 de ejercicios (sobre funciones generatrices y teorema del límite
central).
- (16/5/2007) Ya está disponible la Hoja
5 de ejercicios (sobre camino aleatorio).
- (29/5/2007) Ya está disponible la Hoja
6 de ejercicios (sobre esperanza condicionada y martingalas).
Última modificación: 5 de septiembre de 2007