Probabilidad II (curso 2006-2007)


(Tercero de Matemáticas)

 


 

Noticias de la asignatura

  • (14/9/2007) La lista de notas del examen de septiembre. La revisión de exámenes tendrá lugar el próximo martes 18 de septiembre, a las 9:00, en el despacho C-XV-302.
  • (5/9/2007) El examen de la convocatoria de septiembre se celebrará el viernes 14 de septiembre, a las 15:00 horas (aulas C-I-501 y C-I-502). Al examen, como en la convocatoria de junio, podréis llevar una hoja con vuestro resumen de la asignatura.
  • (5/9/2007) Solucionario (extenso y comentado) del examen de junio.
  • (15/6/2007) Éste es el enunciado del examen de junio. La lista de calificaciones saldrá hoy o mañana. La revisión de exámenes tendrá lugar el próximo jueves 21 de junio, de 9 a 10:30, en el aula C-XV-102. Para asistir a la revisión será necesario haber consultado un solucionario que se colgará en esta misma página en breve.
  • (29/5/2007) Ya está disponible la Hoja 6 de ejercicios (sobre esperanza condicionada y martingalas).
  • (29/5/2007) El examen final de la asignatura se celebrará el jueves 14 de junio, a las 15:00 (C-III, cuarta planta). Al examen podréis llevar una hoja con vuestro resumen de la asignatura. Se establecen las siguientes sesiones de tutorías (da igual el grupo al que pertenezcáis):
    • jueves 7 de junio, de 9 a 12 (José Luis Fernández);
    • lunes 11 de junio, de 1 a 3 (Pablo Fernández);
    • martes 12 de junio, de 12 a 2 (Pablo Fernández);
    • miércoles 13 de junio, de 12 a 2 (Pablo Fernández);
    • jueves 14 de junio, de 9 a 12 (José Luis Fernández);
  • (16/5/2007) Ya está disponible la Hoja 5 de ejercicios (sobre camino aleatorio).
  • (8/5/2007) Detectada una errata en el ejercicio 20 de la hoja 4, que debería decir así: "Supongamos que X_n tiene distribución geométrica con parámetro lambda/n, donde lambda>0 es un parámetro fijo. Comprueba que X_n/n converge en distribución y halla la distribución límite". Ya está corregido en el pdf de la noticia anterior.
  • (30/4/2007) Ya está disponible la Hoja 4 de ejercicios (sobre funciones generatrices y teorema del límite central).
  • (28/4/2007) Uno de vosotros ha detectado un par de erratas en la Hoja 1 de ejercicios (más vale tarde que nunca; gracias, Agustín). En la tabla de medias y varianzas que aparece al final de la misma: (a) la varianza de la geométrica de parámetro p es (1-p)/p^2 (en lugar de 1/p^2). (b) Análogamente, la varianza de la binomial negativa es n(1-p)/p^2 (en lugar de n/p^2). (c) La varianza de la uniforme en (a,b) es (b-a)^2/12 (en lugar de (b-a)/12). Por favor, corregidlo (ya lo está en el pdf que aparece en esta página).
  • (24/4/2007) Algunos comentarios sobre la Ley Fuerte de los Grandes Números. En clase se ha probado la versión en la que las variables X1, X2... son i.i.d. y tienen cuarto momento finito. La conclusión es que el promedio de las n primeras Xj tiende (casi seguro) a la media común de las Xj cuando n tiende a infinito. Kolmogorov probó, en 1956, utilizando su "teorema de las tres series", que se obtiene la misma conclusión suponiendo únicamente que las Xj son i.i.d. y tienen E(|Xj|) finita. En 1981, Etemadi probó que bastaba con suponer que las variables son idénticas, tienen E(|Xj|) finita y son independientes dos a dos. Esta versión de la demostración de Etemadi está extraída del libro "Probability: Theory and examples", de Richard Durret (segunda edición, Duxbury Press, 1996).
  • (24/4/2007) Por si alguno no ha podido asistir a la charla "¿Qué hace un matemático/informático en el sistema financiero?", aquí tenéis un archivo PowerPoint con la presentación (pesa unos 3 megas).
  • (19/4/2007) Como seguramente sabréis, Google tiene en marcha un proyecto de digitalización de libros (véase http://books.google.com). De entre las joyas que allí se pueden encontrar, hemos rescatado dos obras de Laplace. Por un lado, su monumental Théorie analytique des Probabilités. Se trata de una edición de 1812 (¡la dedicatoria a Napoleón no tiene pérdida!). El archivo pdf tiene unos 17 megas. Y también el delicioso Essai Philosophique sur les Probabilités, en una edición de 1825 (pesa unos 7 megas). Para disfrutar (quien sepa francés, claro).
  • (19/4/2007) Éste es un solucionario (extensamente comentado) del examen parcial.
  • (18/4/2007) La lista de notas del parcial.
  • (18/4/2007) Éste es el enunciado del examen parcial.
  • (13/4/2007) El exaamen parcial del lunes 16 de abril se celebrará de 10:30 a 11:30, y será común para los dos grupos de la asignatura.
  • (4/4/2007) El examen parcial de la asignatura se celebrará el lunes 16 de abril, en la hora de clase de la asignatura.
  • (4/4/2007) Como alguno de vosotros quizás haya ya advertido, hay un par de erratas en la Hoja 3. En el enunciado del ejercicio 1, en lugar de "raíz de n", debe ser "n elevado a (1/2 + eepsilon)", con epsilon >0. Y en el ejercicio 4, apartado a), la conclusión es que el promedio de las Xj tiende a mu en probabilidad. Ambas erratas están ya corregidas en el pdf del punto anterior.
  • (29/3/2007) Ya está disponible la Hoja 3 de ejercicios (sobre leyes de grandes números, primera parte).
  • (20/3/2007) Ya está disponible la Hoja 2 de ejercicios (sobre independencia).
  • (7/3/2007) En la página web de Fernando Soria se pueden encontrar exámenes y hojas de ejercicios de años anteriores.
  • (6/3/2007) Ya está disponible la Hoja 1 de ejercicios (sobre espacios de probabilidad y variables aleatorias).

 

1. Profesores de la asignatura

Para solicitar una sesión de tutorías, contáctese directamente con los profesores de la asignatura.

 

2. Plan de trabajo de la asignatura

2.1 Calificación de la asignatura

El examen final está previsto para el jueves 14 de junio de 2007, a las 15:00 horas.

Además, está previsto un examen parcial, que se celebará en torno a Semana Santa.

La nota final de la asignatura se fijará con la siguiente fórmula:

el máximo entre [nota del final] y [30%*nota parcial + 70%*nota del final].

2.2 Programa de la asignatura.

El programa oficial de la asignatura se puede consultar en

http://www.uam.es/departamentos/ciencias/matematicas/docencia/14448.html

Lo que sigue recoge la organización de ese material que haremos en el curso 2006-2007.

1. Definiciones básicas

2. Leyes de los grandes números

3. Teorema del límite central

4. Funciones generatrices y funciones carcaterísticas

5. Introducción a los procesos estocásticos

 

3. Bibliografía

 

Libro de referencia para el curso:

 

Otros libros de consulta que pueden ser utilizados son:

 

 

4. Material del curso

 

En estas páginas irá apareciendo material diverso que tiene que ver, de una u otra manera, con el curso. Gran parte de este material se ofrecerá en formato pdf, que requiere tener instalado el programa Acrobat Reader (accesible gratuitamente en http://www.adobe.es/products/acrobat/download/readstep.html).

 

 

 

Última modificación: 5 de septiembre de 2007