Seminario prelectura tesis

Doctorando: Peio Ibarrondo

Fecha y hora: Lunes 16 de diciembre 12:30h

Lugar: Aula 520, Dpto. Matemáticas UAM

Título: Ecuaciones de medios porosos y un modelos de PDE para el machine learning

Title: Nonlocal Porous Medium Equations and a PDE approach to Machine Learning

Abstract: El tema central de esta tesis doctoral y el hilo conductor de la misma es el análisis de ecuaciones de difusión. Estas ecuaciones son modelos matemáticos fundamentales para describir el comportamiento de las sustancias o conjuntos a medida que se propagan con el tiempo. La Ecuación de los Medios Porosos recibe su nombre por su eficacia en modelar el comportamiento de un gas ideal en un medio poroso omogéneo. Por otro lado, la Ecuación de Difusión Rápida se origina en el modelo de cinética de gases y en la fı́sica de plasma. Finalmente, para describir fenómenos en los que las partı́culas tienden a quedar atrapadas durante un periodo antes de reanudar su movimiento, surgen los operadores no locales en el tiempo. Por último, en el aprendizaje supervisado, el proceso de entrenamiento más utilizado para seleccionar los pesos de una red neuronal es el descenso de gradiente estocástico, cuyo modelo continuo es dado por una ecuación de Fokker-Plank con difusión y drift no constantes en espacios de grandes dimensiones. Se proporcionarán resultados sobre la estructura y la regularidad de las soluciones a estas ecuaciones.

Tesis dirigida por Matteo Bonforte y Davide Barbieri.