Las matemáticas de la vida cotidiana (Curso 1997-98)
1. Programa       2. Bibliografía      3. Ejercicios     4. Tutorías    5. Evaluación
6. Proyectos         7. Exámenes

Última modificación: 29 de diciembre de 1998

PROFESOR: Eugenio Hernández
HORARIO: Lunes, martes, miércoles y jueves de 14:00 a 15:00







1. PROGRAMA
Las Matemáticas de la vida cotidiana - Curso 1997-98

LAS CIENCIAS DE LA PLANIFICACIÓN

1. Forma de recorrer calles de manera eficiente. Circuitos de Euler. Circuitos con aristas reutilizadas.
2. De visita por ciudades. Circuitos Hamiltonianos. El algoritmo del vecino más cercano. El algoritmo de las aristas clasificadas. El problema del viajante.
3. Grafos en forma de árboles. Programación de tareas. Análisis de caminos críticos.
4. Programación lineal. Problemas de mezclas. Tablas de mezclas. La región viable. Resolución de sistemas de ecuaciones: el método de Gauss. El criterio de las esquinas. El método del simplex.
Tiempo de duración: 3 semanas

EL USO DE LOS CÓDIGOS EN LA SOCIEDAD ACTUAL

1. Números de identificación. Codigos de detección de errores.Los códigos de los productos de venta al por menor. Los códigos de los cheques bancarios. Los códigos de las tarjetas de crédito. El ISBN. El código 39 para identificar maquinaria pesada.
2. Los códigos de barras. Los códigos de barras postales. Los códigos de barras de los productos de venta al por menor. Códigos de barras del código 39.
3. Códigos con corrección de errores. Códigos binarios. Códigos de Hamming. Códigos con sumas de comprobación de paridad. Códigos lineales.
4. Criptografia. Alfabetos de sustitución mediante traslación. Alfabetos de sustitución mediante multiplicación. Cifrado de mensajes mediante transformaciones afines. Aritmética modular. El pequeño terema de Fermat. El algoritmo de Euclides.
5. Criptografia de clave pública. El algoritmo RSA. Mensajes secretos con firma.
Tiempo de duración: 3 semanas

LAS VOTACIONES Y LA TOMA DE DECISIONES

1. Ejemplos de sistemas de votaciones. Mayoría simple. Votación secuencial. Comparación por parejas (método Condorcet). Recuento Borda. El sueño imposible: el teorema de Arrow. Todos ganan (con algún método).
2. Sistemas de votación ponderados. Indice de poder de Banzhaf. El índice de poder de Sapley-Shubik
3.El reparto político. Métodos de asignación de escaños. Método de
 Hamilton o de los restos mayores. La paradoja de Alabama. Los métodos del divisor. El método de D'Hondt. El método de St. Lagüe. El método de Hill-Huntington. La condición de la cuota. ¿Cúal de los métodos del divisor es mejor? (depende de la medidad de injusticia que se quiera minimizar).
Tiempo de duración: 3 semanas
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2. BIBLIOGRAFÍA
Las matemáticas de la vida cotidiana - Curso 1997-98

COMAP, Las matemáticas en la vida cotidiana (Director del proyecto: S. Garfunkel), Addison-Wesley/Universidad Autónoma de Madrid , 1998 (ISBN:84-7829-020-6

LAS CIENCIAS DE LA PLANIFICACION

ORE, O., Graphs and their uses, The Mathematical Association of America, New Mathematical library, 1990. Escrito para divulgacion, este libro es accesible para personas sin previos conocimientos matemáticos.

STRANG, G., Algebra lineal y sus aplicaciones, Addison Wesley Iberoamericana, 1988. El capítulo 8 trata sobre la programación lineal y la teoría de juegos.

EL USO DE LOS CODIGOS EN LA SOCIEDAD ACTUAL

DE GUZMÁN, M., Aventuras matemáticas, Ediciones Pirámide, 1995. El capítulo 17 trata de la criptografía de clave pública.

HILL, R., A first course in coding theory, Clarendo Press, Oxford, 1986.

LACHAUD, G., y Vladut, S., Los códigos correctores de errores, Mundo científico, nº 161, octubre 1995, 864-868.

SINKOV, A., Elementary cryptanalysis, a mathematical approach, The Mathematical Association of America, 1966.

THOMPSON, T.M., From error-correcting codes through sphere packings to simple groups, The Mathematical Association of America, 1983.

LAS VOTACIONES Y LA TOMA DE DECISIONES

POLA GARCÍA, A., Matemáticas en sondeos y sistemas electorales, I.C.E. Universidad de Zaragoza, 1993.

RAE, D., y RAMÍREZ, V., Quince años de experiencia. El sistema electoral español, Madrid, Mcgraw Hill, 1993.

OTROS LIBROS DE INTERÉS

NEWMANN, J.R., El mundo de las matemáticas, Ediciones Grijalbo, 1976. Un clásico en castellano.

Scientific American, Matemáticas en el mundo moderno, (introducción de Morris Kline), Editorial Blume, 1974. Un clásico en castellano.

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3. EJERCICIOS
Las matemáticas de la vida cotidiana - Curso 1997-98

Se propondrán varías hojas de ejercicios durante el curso. La correcta realización de estos ejercicios es parte importante del curso y la calificación obtenida en ellos se tendrá en cuenta para la obtención de la calificación final, de acuerdo con los criterios de evalución expresados en el punto 5.

Las hojas de ejercicios están en ficheros escritos con Microsoft Word  y llamados exer0n.doc , con 0<n<9. Pueden ser copiados al ordenador del usuario pulsando en el nombre del fichero e impresos usando el procesador de textos Microsoft Word .
 

Hoja número 1 -   - Teoría de grafos ( falta añadir los gráficos)
Hoja número 2 -   - Teoría de grafos ( falta añadir los gráficos)
Hoja número 3 -   - Programación lineal
Hoja número 4 -   - Toma de decisiones. Votaciones ponderadas
Hoja número 5 -   - Sistemas de votación
Hoja número 6 -   - Dígitos de control y códigos binarios
Hoja número 7 -   - Códigos de corrección de errores
Hoja número 8 -   - Criptografía
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4. TUTORÍAS
Las matemáticas de la vida cotidiana - Curso 1997-98
El horario de tutorías es de lunes a jueves de 15:00 a 16:00 en el despacho C-XV 607.
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5. EVALUACIÓN
Las matemáticas de la vida cotidiana - Curso 1997-98








La calificación de esta asignatura es la suma de las calificaciones obtenidas en los siguientes apartados:

1. Resolución en clase de los problemas de las hojas de ejercicios y entrega de  problemas propuestos cuando sean solicitados: hasta un máximo de 3 puntos.

2. Entrega de un proyecto que se asignará a cada uno de los matriculados: hasta un máximo de 2 puntos.

3. Calificaciones obtenidas en las evaluaciones por escrito que se realizarán al finalizar cada uno de los temas:hasta un máximo de 5 puntos.

Se superará la asignatura si la suma de las calificaciones obtenidas en cada uno de los apartados anteriores es superior o igual a 5 puntos. En caso contrario, el estudiante debe realizar el examen final.
 
 

EXAMEN FINAL DE FEBRERO
 20 DE FEBRERO DE 1998
EXAMEN FINAL DE SEPTIEMBRE
3 DE SEPTIEMBRE DE 1998
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6. PROYECTOS
Las matemáticas de la vida cotidiana - Curso 1997-98

Parte de la puntuación final del curso es asignada por la realización de un trabajo sobre algún tema relacionado con los contenidos de la asignatura. Pulse aqui si desea ver el contenido de estos proyectos

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7. EXÁMENES
Las matemáticas de la vida cotidiana - Curso 1997-98

Pulsando sobre el examen correspondiente puede verse su contenido.  Estos exámenes intermedios corresponden a cada uno de los temas tratados durante el curso.

       Primer examen intermedio      Examen del 6 de noviembre de 1997
       Segundo examen intermedio   Examen del 2 de diciembre de 1997
       Tercer examen intermedio       Examen del 29 de enero de 1998
 
 

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