Fecha de actualización: 12 de mayo de 2004

 

ANALISIS DE FOURIER Y APLICACIONES

(Curso de 3º ciclo de CC. Matemáticas, 2003-04)

Eugenio Hernández (C-XV 607)

 

Las clases se impartirán los lunes y miercoles de 16:00 a 17:30 en el aula de Seminario C-XV 320 del

Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid

 

1.      Preliminares. Series e integrales de Fourier en R. El operador maximal de Hardy-Littlewood. El teorema de diferenciación de Lebesgue. Lemas de cubrimiento. Aproximaciones de la identidad y problemas de convergencia.

2.      La transformada de Fourier en Rn.  Propiedades de invarianza; acción sobre operadores diferenciales lineales.

3.  La función armónica conjugada y la transformada de Hilbert. Integrales singulares. Teoría de Calderón-Zygmund.

            4.  La convergencia al dato de las soluciones de ecuaciones de valores iniciales: Integrales oscilatorias. Lema de Van der Corput. Lema de la traza.

            5.  Ondículas y Análisis Multirresolución. Construcción de ondículas. Algoritmos de análisis y reconstrucción.

 

Bibliografía:  

J. Duoandikoetxea, Análisis de Fourier, Ed. Addison-Wesley / U.A.M.

J. García-Cuerva y J.L. Rubio, Weighted norm inequalities and related topics.  North Holland.

E. Hernández, G. Weiss, A First Course on Wavelets, CRC Press.

Y. Katznelson, An Introduction to Harmonic Analysis, Ed. Dover.

T.W. Körner, Fourier Analysis, Ed. Cambridge.

S. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic Press.

W. Rudin, Análisis real y complejo, Ed. McGraw Hill.

E.M. Stein, Harmonic Analysis, Princeton U. Press.

 

Objetivos del curso: El objetivo de este curso es presentar las técnicas y métodos básicos del análisis de Fourier necesarios para profundizar en sus aplicaciones. Las motivaciones fundamentales provienen de las ecuaciones de la Física Matemática y de la teoría del tratamiento de señales.

 

Metodología el curso: Durante el curso se asignarán ejercicios para que deberán ser entregados por los alumnos. La calificación final se basará en la puntuación obtenida en los ejercicios entregados, la calificación del examen final y la presentación de un trabajo relacionado con los temas del curso.

 

Ejercicios: Ejercicios que se proponen durante las clases para ser entregados por los alumnos. 

                             Fichero LATEX                      Fichero PDF

 

Trabajos: El trabajo de fin de curso será sobre un tema relacionado con los asuntos tratados en el programa. Aquí hay una lista de los  

                        los temas de trabajo propuestos con las correspondientes referencias. El trabajo será corto, escrito en Latex, y con el

                        formato del fichero que puede recogerse aquí. Una vez finalizado el trabajo deberá realizarse una presentación oral.