m-adas Diofánticas
Florian Luca (University of Witwatersrand, Johannesburg)
| Viernes, 4 de diciembre, ICMAT, Aula Naranja, 11:30 |
Resumen: Una
m
-ada Diofántica es un conjunto de m
enteros positivos {a1,…,am}
tal que el producto de cada dos de ellos más 1 es un cuadrado perfecto. Por ejemplo, {1,3,8,120}
es una cuádrupla Diofántica. Es bien conocido que hay infinitos ejemplos con m=4
y ninguno con m=6
. No se conoce ningún ejemplo con m=5
pero si los hay, entonces hay solo un número finito de ellos. En mi charla, daremos un vistazo a los resultados que se conocen acerca de este problema, y así mismo de las variaciones obtenidas cuando uno cambia el anillo de enteros Z
por el anillo de enteros en una extensión algebraica de Q
, o por el campo de números racionales, o por el anillo de polinomios con coeficientes en un campo de característica cero, o cuando uno cambia los cuadrados por potencias perfectas de exponente mayor que dos, o por miembros de algunas sucesiones interesantes como la sucesión de números de Fibonacci, etc.