\[\small m\]-adas Diofánticas
Florian Luca (University of Witwatersrand, Johannesburg)
| Viernes, 4 de diciembre, ICMAT, Aula Naranja, 11:30 |
Resumen:
\[\]
Una \[m\]
-ada Diofántica es un conjunto de \[m\]
enteros positivos \[\{a_1,\dots,a_m\}\]
tal que el producto de cada dos de ellos más 1 es un cuadrado perfecto. Por ejemplo, \[\{1, 3, 8, 120\}\]
es una cuádrupla Diofántica. Es bien conocido que hay infinitos ejemplos con \[m = 4\]
y ninguno con \[m = 6\]
. No se conoce ningún ejemplo con \[m = 5\]
pero si los hay, entonces hay solo un número finito de ellos. En mi charla, daremos un vistazo a los resultados que se conocen acerca de este problema, y así mismo de las variaciones obtenidas cuando uno cambia el anillo de enteros \[\mathbb Z\]
por el anillo de enteros en una extensión algebraica de \[\mathbb Q\]
, o por el campo de números racionales, o por el anillo de polinomios con coeficientes en un campo de característica cero, o cuando uno cambia los cuadrados por potencias perfectas de exponente mayor que dos, o por miembros de algunas sucesiones interesantes como la sucesión de números de Fibonacci, etc.