Coloquio Junior

Título: Pérdida de compacidad en subconjuntos débil-compactos de L2

Ponente: Santiago Verdasco (UCM)

Fecha:  miércoles 25 de enero, 17:30h

Lugar:  Aula 520, Departamento de Matemáticas (UAM)

Resumen:

El Análisis Funcional es la rama de las Matemáticas que estudia espacios de funciones y la estructura geométrica de estos. En su gran mayoría son espacios vectoriales normados y completos (espacio de Banach), pero de dimensión infinita. Que sean de dimensión infinita es un problema, pues los conjuntos cerrados y acotados dejan de ser compactos. No obstante, esto se puede arreglar debilitando la topología. Esta nueva topología se conoce como topología débil, es Hausdorff y en ella los conjuntos cerrados y acotados (en la topología original) son compactos. Esta topología se puede definir de forma  constructiva y la ganancia de compacidad la convierten en una noción muy útil para aplicarse.

El objetivo de esta charla es dar una caracterización en los espacios L^2 (espacios de Hilbert por excelencia) de cuando un subconjunto débil-compacto es también compacto en norma. Aprovecharemos la estructura adicional de los elementos de este espacio de Hilbert para dar una interpretación geométrica de esta "pérdida" de compacidad.