Seminario Junior

Antonio Pérez Hernández

El problema de Bohr sobre convergencia absoluta de series de Dirichlet.

Las series de Dirichlet sum_n a_n n^{-s} fueron introducidas en el siglo
XIX como una herramienta aplicada a teoría de números, motivando
un estudio posterior más sistemático de sus propiedades tales como
convergencia y analiticidad. En este contexto, Bohr (1913) plantea y
estudia el problema de encontrar la anchura maximal de la banda verti-
cal del plano complejo {a ≤ mathcal{R}(s) ≤ b} en el que una serie de Dirichlet
puede converger uniformemente pero no absolutamente. Como idea
destacada, Bohr establece una identificación canónica entre series de
Dirichlet y series de potencias en infinitas variables, lo que le permite
atacar el problema en este último contexto obteniendo 1/2 como cota
superior. Este punto de vista es la base de un trabajo posterior de
Bohnenblust y Hille (1931) en el que establecen una sofisticada de-
sigualdad para polinomios complejos en varias variables, y demuestran
que la estimación obtenida por Bohr es óptima. Este círculo de ideas
ha sido revisitado en profundidad durante los últimos años, derivando
en una activa área de investigación en la que interactúan teoría de
números, análisis armónico y complejo, entre otras. En esta charla
haremos un recorrido sucinto por algunas ideas y resultados destaca-
dos en este ámbito.

Día: Miércoles 4 de abril.
Hora: 17:30
Lugar: Aula 520, Módulo 17 (Dpto. Matemáticas), UAM