"Trayectorias en billares y curvas de Teichmüller"

David Torres Teigell (UAM)

Departamento de Matemáticas de la UAM

Miércoles, 3 de junio a las 12:00 en Módulo 17, aula 520.

Resumen:

Consideremos las posibles trayectorias que puede trazar una bola en una mesa de billar poligonal. Veech demostró que en ciertos casos la dinámica es relativamente sencilla y todas las trayectorias son, o bien periódicas, o bien uniformemente distribuidas. En este caso se dice que el polígono tiene dinámica óptima. 

Mediante el "despliegue" del polígono, el estudio de trayectorias en billares (racionales) resulta equivalente al estudio de geodésicas en superficies planas (flat surfaces). Smillie y Veech descubrieron que existe una estrecha relación entre superficies  planas (equiv. billares racionales) de dinámica óptima y curvas de Teichmüller, es decir curvas totalmente geodésicas dentro del espacio de móduli de superficies de Riemann. 

En esta charla daremos una introducción a esta teoría y, si el tiempo lo permite, presentaremos los resultados que hemos  obtenido en la caracterización topológica de ciertas curvas de Teichmüller.