Brownian geometry on the sphere

Jean-François Le Gall (Université Paris-Sud)
Viernes, 10 de mayo, 12:00h, ICMAT, Aula Azul  

Much recent work has been devoted to the metric properties of large random graphs drawn on the two-dimensional sphere, which are also called random planar maps. Starting from a triangulation of the sphere with a given number of faces (triangles) and chosen uniformly at random, one considers the metric space consisting of the vertex set of this triangulation equipped with the graph distance. When the size of the triangulation tends to infinity, this suitably rescaled random metric space converges in distribution, in the Gromov-Hausdorff sense, to a random compact metric space called the Brownian sphere (or Brownian map). We will survey recent results showing that the Brownian sphere is indeed a universal model of random geometry in two dimensions. If time permits, we will also introduce related models such as the Brownian disk and the Brownian plane, and we will discuss their connections with the Brownian sphere

Jean-François Le Gall es un matemático francés que trabaja en probabilidad y procesos estocásticos. Se doctoró en 1982 en la Escuela Normal Superior de Paris. Ha desarrollado su carrera principalmente en Francia, con puestos en el CRNS, la escuela normal de Paris y actualmente es profesor en la University Paris-Sud. Entre los muchos honores y distinciones, destacar que es miembro de la academia de ciencias francesa desde 2013, ponente plenario en el ICM 2014, ganador de los premios Loève (1997), Fermat (2005), medalla de plata del CNRS (2019) o el recientemente el premio Wolf (2019). Desde 2017 es investigador principal del proyecto ERC Advanced Grant GeoBrown. Ha dirigido más de 15 tesis doctorales, destacando al medallista Fields Wendelin Werner.

Le Gall ha hecho varias contribuciones importantes y profundas a la teoría de procesos estocásticos. Sus técnicas para analizar la propiedades de los movimientos Brownianos le permitieron resolver diferentes problemas, destacando una caracterización de los conjuntos que son visitados varias veces y la entendiendo el comportamiento en la vecindad del conjunto.Le Gall introdujo el concepto de serpiente Browniana con numerosas aplicaciones al estudio de EDP no lineales. Sus trabajos sobre la serpiente Browniana. revolucionaron la teoría de super procesos, una generalización de procesos de Markov. En su estudio de la gravedad cuántica 2D estableció la convergencia de funciones uniformemente planas a cierta función canónica caracterizando propiedades topológicas de su solución.