Teoría de la Medida

Curso 1996/97

Última modificación: 2 / feb / 1998

Programa.

  1. Álgebras y s-álgebras.
  2. Medidas.
  3. Medida exterior. Extensión de medidas.
  4. Medida de Borel. Medidas de Lebesgue-Stieltjes en R.
  5. Funciones medibles.
  6. Integración de funciones.
  7. Teoremas de convergencia. Comparación de la integral de Riemann con la integral de Lebesgue.
  8. Medidas producto. Teorema de Fubini.
  9. Integral de Lebesgue en Rn.
  10. Medidas con signo. Teorema de descomposición de Hahn.
  11. Teorema de Lebesgue-Radon-Nikodym.
  12. Diferenciación de funciones en Rn. Teorema de diferenciación de Lebesgue.
  13. Funciones de variación acotada. Teorema fundamental del cálculo para la integral de Lebesgue.

Libro de texto.

Otras referencias.

  1. de Barra, G.; Measure Theory and Integration; John Wiley, 1981.
  2. de Guzmán, M., y Rubio, B.; Integración: Teoría y Técnicas; Alhambra, 1979.

    3. Hojas de ejercicios. (Se necesita un visor DVI. Por ejemplo DVIWIN.)

    1. Álgebras y s-álgebras.
    2. Medidas.
    3. Medidas exteriores.
    4. Medidas de Borel y medidas de Lebesgue--Stieltjes.
    5. Funciones medibles.
    6. Integral de Lebesgue.
    7. Teoremas de convergencia de integrales.
    8. Medidas producto. Teorema de Fubini.
    9. Teorema de Radon--Nikodym.

    Exámenes. (Se necesita un visor DVI.)

    1. Examen parcial de diciembre de 1995.
    2. Examen final de febrero de 1996.
    3. Examen final de septiembre de 1996.
    4. Examen parcial de diciembre de 1996. (resuelto)

    Patricio Cifuentes
    Fecha de elaboración: 1 / Oct / 1996