CALCULUS, Salas-Hille, tercera edición.
Ejercicios asignados.
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Introducción.
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Qué es el cálculo?
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Nociones y fórmulas de la matemática elemental.
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Algunos problemas sobre rectas: 5, 15, 25, 31, 41, 44, 47.
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Desigualdades: 6, 11, 16, 25, 39, 46, 53.
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Desigualdades y valor absoluto: 7, 13, 19, 27.
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Funciones: 17, 20, 49, 61, 63.
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Composición de funciones: 10, 20, 21, 29.
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Funciones inyectivas; inversas: 8, 23, 25.
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Límites y continuidad
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La noción de límite: 3, 9, 31, 36, 37, 41, 49.
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Definición del límite.
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Algunos teoremas sobre límites: 2, 19, 31, 39, 47 a) d), 48 a),
49 a), 51.
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Continuidad: 11, 14, 20, 21, 33, 37.
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El teorema de la función intermedia; límites trigonométricos:
1, 21, 29.
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Dos teoremas básicos: 3, 8, 11, 15, 17, 27.
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Diferenciación
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La derivada: 8, 12, 17, 21, 26, 29, 31, 34, 36, 47, 51, 54.
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Algunas fórmulas de diferenciación.
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La notación d/dx; derivadas de orden superior: 43, 44, 45, 46, 55.
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La derivada como coeficiente de variación: 1---18.
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Velocidad y aceleración; caída libre: 33---44.
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La regla de la cadena: 23---26, 27---30, 47---50, 61---64, 65, 66.
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Diferenciación de funciones trigonométricas: 13---24, 25---30,
55---58, 61, 62.
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Diferenciación de inversas; exponentes fraccionarios: (se asignarán
más adelante.)
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Diferenciación de funciones implícitas: 1---22, 25, 27.
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Coeficiente de variación por unidad de tiempo: 1, 2, 3, 5, 6, 10,
11, 12, 13, 14, 22, 23, 24, 27, 29.
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Diferenciales; aproximaciones de Newton--Raphson: 1, 2, 3, 5, 7, 11(cuidado!),
17, 19, 21, 22, 25, 27, 29, 32.
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El teorema del valor medio y aplicaciones.
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El teorema del valor medio: (pp. 237--239) 12, 13, 22.
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Funciones crecientes y decrecientes: (pp. 247--249) 6, 11, 17, 26, 31,
36, 40.
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Extremos locales: (p. 258) 7, 11, 15, 20, 21, 29.
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Extremos y valores extremos absolutos: (pp. 266--267) 14, 18, 21, 25, 26,
27, 28.
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Algunos problemas sobre máximos y mínimos: (pp. 272--277)
1, 6, 12, 22, 32, 35, 47.
(A partir de aquí los números entre paréntesis corresponden
a la segunda edición del libro)
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INTEGRACION
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La integral definida: 4(4), 8(8), 17(14).
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La función F(x)...
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El teorema fundamental del cálculo: 9(9), 10(10), 21(15) 24(18).
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Algunos problemas de áreas: 11(8)
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Integrales indefinidas: 14, 15, 17, 18.
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Cambio de variables: 11(11), 12(12), 14(14), 16(16), 30(24), 35(27).
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Integración de funciones trigonométricas: 4, 6, 15, 16, 30,
38.
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...
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Ejercicios adicionales (En la segunda edición es la sección
5.11): 32(16), 35(19).
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ALGUNAS APLICACIONES DE LA INTEGRAL (La segunda edición es menos
completa y no tiene estos problemas)
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Algo más acerca del área: 5, 10, 13, 15, 17.
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Cálculo de volúmenes por secciones:3, 5, 12, 16, 20, 22,
24, 33, 37.
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Cálculo de volúmenes por el método de capas: 3, 10,
15, 22, 25.
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TECNICAS DE INTEGRACION
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Integración numérica (En la segunda edición es la
sección 8.8 Integración aproximada):1(1), 3(3), 5(5), 6(6).
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INTEGRAL DOBLE Y TRIPLE:
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10, 11, 13, 16, 18, 19, 21, 25, 35, 39.
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2, 3, 5, 10, 13.
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3, 7, 21.
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18, 20, 21, 22.
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13, 22, 23.