Cálculo. 1º de Químicas. Ejercicios.

Introducción.

1. Hallar:
1. Recta paralela a 3x-2y=7 que pasa por el punto (1,3).
2. Recta paralela a 6x+2y+5=0 que pasa por el punto (-2,1).
3. Recta perpendicular a 6x+y-3=0 que pasa por el punto (4,2).
4. Recta perpendicular a x-3y=6 que pasa por el punto (2,-3)
2. Representar gráficamente:
1. La parábola y=x².
2. La parábola y=(x-3)².
3. La parábola y=(x-3)²+5.
4. La parábola y=x²-6x+14.
5. La parábola y=x²-5x+4.
6. La parábola y=x²+7x-5.
3. Representar gráficamente las cónicas:
1. x²+y²=4.
2. (x-2)²+(y+1)²=9.
3. x²+6x+y²-4x+12=0.
4. 4x²+y²=1.
5. (x-1)²+3(y+3)²=5.
6. x²+3x+9y²-9y=40.
7. 4x²-y²=1.
8. (x-1)²-3(y+3)²=5.
9. x²+4x-4y²+8y=14.
10. x²+4x-4y²-8y=14.
11. (x+2y-1)(2x-y+1)=0.
12. x²-y²+2y=1.
4. Hallar los puntos x de la recta (es decir, los números reales) que verifican:
1. x-6<8.
2. 10x-3<5(x-1).
3. (x-2)(x+1)<0.
4. (x-2)(x+1)<2.
5. 4x²-13x+4<1.
6. 4x²-13x+4<-20.
7. x³+3x²>13x+15.

(Para resolver el ejercicio g. hay que recordar la forma que deben tener los ceros racionales de un polinomio con coeficientes enteros.)