el siguiente problema. Dada una función f(x) hallar el valor
---o valores--- de la variable x para el que f(x)=0. El método
que usaremos utiliza esencialmente la sustitución de la función
f(x) por otra función más sencilla: la recta tangente
a su gráfica.
Suponemos que tenemos una primera a proximación a la solución:
x0. La ecuación de la recta tangente a la gráfica
y=f(x) en el punto (x0,y0) ---con y0=f(x0)---
es y=y0+f '(x0)(x-x0). Como una
mejora x1 de la solución aproximada x0
tomamos la intersección de la tangente con el eje x:
f(x0)
x1 = x0 _
________ .
f ' (x0)
La solución obtenida x1 sigue siendo una solución
aproximada, por tanto podemos aplicarle el mismo proceso y obtener asi
una tercera solución aproximada x2. Iterando este
procedimiento obtenemos aproximaciones xn cada vez mejores
de la solución buscada. La fórmula de recurrencia que se
obtiene es:
f(xn-1)
xn = xn-1 _
________ .
f ' (xn-1)