Cálculo; 1º de Químicas.

1.3 Derivadas.

1. Significado de la derivada.

Dada una función f(x) queremos estudiar cómo varían sus valores al variar x. Estudiamos que sucede para un determinado valor de la variable independiente x=a. Para ello calculamos cuál es la variación de f cuando x varía entre a y a+h. La variación absoluta será  f(a+h)--f(a). La variación relativa respecto de la variación de x será f(a+h)--f(a) ----------------. h Veamos algunos ejemplos:
 
1. f(x)=x2+3x-1; a=3.

Calculemos el cociente:
 

f(3+h)--f(3)       [ (3+h)²+3(3+h)-1]-17           h²+9h
--------------   =  ----------------------------------    =     ---------    =    h+9.
       h                         h                                 h
 
Claramente para valores de h pequeños el valor de este cociente será muy próximo 9.
 

                    x+5

1. f(x) =   --------;          a=4.

            x-2

1. Ejemplos.
• Péndulo simple.
• Movimiento planetario.
2. La derivada como límite.
3. Interpretación de la derivada como pendiente de la tangente.
4. Función derivada.
5. Reglas de derivación.
6. Teorema del valor medio. Diferenciabilidad.
7. Regla de la cadena.
8. Aplicaciones.