Matemáticas. Primer curso de Biología

1. Datos: gráficos y sumarios (2 semanas). 

Refs. principales: Moore; Freedman et al.

Clase 1: Análisis de datos estadísticos. gráficos para algunos de los datos; puntos sobre una escala, tallo y hojas, histogramas y diagramas de barras; escalas logarítmicas. Elección inteligente de escalas.

Clase 2: Resúmenes numéricos. para una variable: mediana, cuartiles, percentiles, diagramas de cajas (boxplots); media, desviación media y SD (desviación típica); outliers; datos resumidos; transformaciones de datos; cálculos con datos agrupados: marcas de clase; cálculos con datos transformados.

Clase 3: La distribución normal. Ejemplos de datos que se ajustan a la Normal (significado de las "unidades estándar") y otros que no (distintos "valores típicos" dados por media, mediana, moda). 

2. Relaciones entre variables (2 semanas). 

Ref. principal: Moore, también los Caps. correspondientes de Freedman et al.

Clase 4: Estudio conjunto de dos variables. Representación gráfica, nube de puntos (scatterplots), medias o medianas y dispersión. 

Clase 5: Regresión lineal. La ordenada como "función" de la abscisa (dividida ésta en clases); boxplots por clases de abscisa. Repaso de pendientes y de porcentajes. Regresión y correlación.

Clase 6: Transformaciones en las variables.Transformaciones lineales y no lineales (log₁₀, x^a, en ejemplos alométricos y logNormales), y su efecto sobre los sumarios y sobre los histogramas.
 

3. Errores (2 semanas). 

Ref. principal: [Notas en reprografía].

muchos tipos de error: equivocaciones, sesgos, términos de error en aproximaciones (ver 5. y 7.), y lo que vamos a estudiar sobre todo: errores aleatorios como los de redondeo y los de medida (modelo de Gauss, Ref: Freedman Cap. 24); errores absoluto y relativo, y su dinámica bajo funciones (la idea de  derivada!!); sumas, productos, "diferencias" (inestabilidad del error relativo) y "sumas largas".

4. Secuencias: leyes de recurrencia (2 semanas). 

Refs. principales: Kalman, 2, 3, 5, 9, 12; Giordano et al., cap. 3, cap. 4.

Para secuencias: incremento, incremento %, ritmo de [de]crecimiento (pendiente, según escalas!!), tasa de crecimiento.

progresión aritmética y progresión geométrica; [la exponencial como puente entre la suma y el producto; logaritmos, exponentes (§ 6)] paso de ley local a global: "predicción" y búsqueda de una ley: "ajuste", usando entre otras cosas transformaciones y regresión..

5. Leyes de recurrencia aproximadas y ecuaciones diferenciales (2 semanas). 

Ref. principal: Kalman, 4, 6, 10, 13; Giordano et al., cap. 10, cap. 11.

incluye el repaso intenso de la idea de derivada, ejercicios de COMPROBAR fórmulas de soluciones y gráficos, campos de direcciones y cálculos de soluciones (Euler).

6.  Estudio de las soluciones de algunas ecuaciones diferenciales (2 semanas). 

Ref. principal: Giordano.

estudiamos algunas propiedades de las soluciones de algunas ecuaciones diferenciales obtenidas directamente a partir de la propia ecuación diferencial. Miramos de una forma más general qué podemos decir acerca de las soluciones de las ecuaciones lineales y de las ecuaciones autónomas.

7. Desarrollos y otras aproximaciones (2 semanas). 

Ref. principal: [Notas] §§ 18 y 13.

Taylor para funciones; Simpson para integrales; Newton para ceros de funciones.