Matemáticas                             1er curso de Biología                                      2000/01

Ejercicios, hoja 2

  1. Las siguientes cuestiones deben estudiarse sobre cada una de las tablas de datos siguientes: "población USA"; "cri's del grillo"; "bluefish"; "ponderosa".
    1. Halla la recta de regresión.
    2. Calcula los errores relativos que se cometen al sustituir un dato por su predicción y=a+bx. ¿Cuál es su máximo?
    3. Opina sobre la bondad del ajuste.
    4. Ajusta a otro tipo de modelo (y=a+bx2, y=axr,...) y, si parece conveniente, repite (b) y (c).
  2. Estudia los siguientes puntos para las tablas de datos: "bluecrabs" y "masa de levadura".
    1. Haz un esquema gráfico de los datos.
    2. Calcula la recta de regresión y el máximo error relativo que ésta produce.
    3. Divide el conjunto de datos en "zonas" apropiadas y calcula la recta de regresión en cada una de ellas, así como el máximo error relativo que producen, y compara con (b).
    4. Si es posible, ajusta otro tipo de modelo.
  3. Estima el error que se cometería al hallar la longitud de un meridiano terrestre (radio de la Tierra: r = 6378 Km.) usando [355/113] como valor aproximado de p. 
  4. Al medir la distancia x desde la Tierra hasta una nave espacial se obtiene un valor de 287 310 Km., cuando la distancia real es de 287 312 Km. Un sastre comete un error de 1 cm. al medir una pieza de 2'5 m. Compara el error absoluto y relativo de ambas mediciones. 
  5. Halla una cota para el error absoluto del área de un rectángulo de lados 38'08 y 0'6725, donde ambos datos se han redondeado a cuatro dígitos. 
  6. Al hallar el área de un círculo de radio 12'62 m. se han aproximado p por 3'14 y el radio por 12'6. ¿De qué orden es el error relativo?
  7. Al tomar p = [355/113] ¿de qué orden son el error absoluto y el error relativo que se comenten? 
  8. Si conocemos el lado de un cuadrado con cuatro dígitos significativos, ¿qué valor de Ö2 debemos utilizar para calcular la diagonal con la misma precisión?
  9. Al calcular Öp se ha tomado p=3'1416. La calculadora da como resultado 1'772455923. ¿Cuántas cifras son significativas? Después de decidirlo de forma teórica, compruébalo con la calculadora. 
  10. Hemos medido el diámetro de una esfera con un error relativo menor (o igual) del 1%.
    1. ¿Cómo será el error relativo en la medida del volumen de la esfera? (Volumen de la esfera de radio r: (4/3) p r3).
    2. ¿Cuántas cifras del resultado obtenido serán fiables si la primera cifra de la expresión numérica del volumen es un 9?
    3. ¿Y si es un 1?
    4. Si el cálculo anterior se hace a mano ¿cuántas cifras del número p es sensato usar?
    5. Si conocemos el precio del dólar en pesetas con una precisión del 1%, ¿con qué precisión conocemos el precio de la peseta en dólares?