Resumen de la clase del 15 de marzo


(presparado por Antonio Cue Gervás)

Derivadas parciales de órdenes superiores.

Funciones de clase Ck.

Una función de clase Ck es una función para la cual existen todas las derivadas parciales de orden k y estas son continuas.

Si f es de clase Ck en un abierto A entonces en todo x de A, las derivadas parciales de orden l menor o igual que k respecto de las variables x(i1), x(i2), ..., x(il) son iguales independientemente del orden de derivación.

Polinomios de Taylor.

Si f es una función real de n variables de clase C(k+1), y xo es un punto interior de su dominio de definición, queremos obtener un polinomio Tk(x) de grado k en n variables que aproxime bien la funcion f(x) cuando x esté cerca de xo.


En dos variables y k=2:

Tk(x,y)=
f(xo,yo)
+Dxf(xo,yo)(x-xo)+Dyf(xo,yo)(y-yo)
+1/2(Dxxf(xo,yo)(x-xo)^2+2Dxyf(xo,yo)(x-xo)(y-yo)+Dyyf(xo,yo)(y-yo)^2).