Lunes 13 de marzo de 2006

(Resumen Preparado por Marcos Plaza)

22. REGLA DE LA CADENA

Dos funciones (f y g), f con un punto abierto (A) donde f(A) pertenece a un punto B (perteneciente a g) y derivables cada una. Entonces g₀.f es derivable.

D(g₀.f)(x_o) = Dg(f(x_o)).Df(x_o)

DERIVADA DIRECCIONAL

Una función es derivable en cualquier dirección del espacio.

V (dirección y vector unitario) , f derivable en x_o. Consideramos una recta:

X = x_o + t.v

DEFINICIÓN

Derivada direccional de f según el vector unitario V en el punto X_0.

Dv f (x_o) = ∂f/∂X¹. (x_o) V₁ +…………..+ ∂f/∂Xⁿ . V_n

OBSERVACIÓN

La matriz derivada de una función (escalar), en un punto se llama gradiente de la función en ese punto y se denota f(x₀)

23. EL VECTOR GRADIENTE

Tiene la misma dirección y sentido que en el que la derivada direccional es máxima (cuando V y f(x₀) tienen la misma dirección y sentido).

Dv f(x₀) = f(x₀) . v = ||f(x₀)|| . Cosθ