Resumen de la clase del 28 de febrero de 2006(Preparado por Sandra Paúl Sáez)
Representación
de polinomios cuadráticos en R2 y R3 (continuación)
-Paraboloide hiperbólico:((x–a)/p)2–((y–b)/q)2 = z–c (silla de montar)
-Cono: ((x–a)/p)2+((y–b)/q)2–((z–c)/r)2 = 0
Funciones
de varias variables
f: A c Rm
→ Rn (A,
dominio de definición de f)
Definición de grafo: G = {(x,y)
є A × Rn
: y = f(x} c Rn+m
-Método para representar funciones: curvas y superficies
de nivel:
Resultan de igualar a una constante C, la variable dependiente:
-En R2: se obtienen curvas → C = g(x, y)
-En R3: se obtienen superficies → C = g(x,y,z)
En R3, también podemos trazar planos (paralelos a
los planos coordenados) que corten a la gráfica, obteniéndose secciones. Con las curvas o superficies
de nivel y las secciones podemos visualizar la gráfica de la función.
Límites
y continuidad
F: A c
Rn → Rm
Definición de límite: si x0 es punto de acumulación de
A y y0 es un punto de Rm decimos
que lim f(x) =
y0 cuando x tiende a x0 si
lim ║f(x)
– y0║= 0 cuando d(x,
x0) tiende a 0
ó bien,
para todo ε >0, existe r tal que si x є B(x0 ,r) ∩ A entonces ║F(x) – y0║< ε.