Miércoles 15 de Febrero de 2006                         

                          
                           (Resumen preparado por:María Martínez Berlanga)


GEOMETRÍA ANALÍTICA

* R2

Ecuación de la recta

Ax + By + C = 0   ; V= (A,B) (vector normal a la recta)      
                    W= (-B,A) (vector director de la recta)
W · V = 0


Distancia de un punto a una recta

P= (xo,yo) ,  r= Ax + By + C = 0

d= |Axo + Byo + C| / (A**2 + B**2)**1/2


* R3

Ecuación de la recta 

Recta que contiene al punto P=(x1,y1,z1) con dirección V=(a,b,c).(También 
a partir de dos puntos).

  Paramétrica:

     (x,y,z)= (x1,y1,z1) + t(a,b,c)

  Continua:

     Despejando t de la paramétrica e igualando las t

     (x - x1)/a = (y - y1)/b = (z - z1)/c  (Intersección de dos planos)

(Análogamente para Rn donde P y V tendrían n términos) 


Ecuación del plano

  Plano que contiene al punto P=(x1,y1,z1) y un vector V=(a,b,c)
perpendicular al plano.

Vector W perpendicular a V que une un punto genérico con P.

W = (x - x1 , y - y1, z - z1)  , con V se obtiene la ecuación del plano 

a(x - x1) + b(y - y1) + c(z - z1) = 0
  

  Plano que contiene los puntos P1=(x1,y1,z1), P2=(x2,y2,z2) y 
P3=(x3,y3,z3) 

Se construyen dos vectores W y U a partir de los puntos y se busca un 
tercero perpendicular a ambos V = W x U.

 El determinante de W, U y un vector que une un punto genérico con alguno 
de los puntos P por ejemplo (x - x3, y - y3, z - z3) igualado a cero 
resulta ser la ecuación del plano.  V·(x - x3, y - y3, z - z3) = 0