Viernes de Geometría en la UAM

09:30-10:30, Paolo Piccione (USP, UM), Bifurcation of CMC Clifford tori in spheres: Using techniques of bifurcation theory, we show the existence of infinite sequences of isometric embeddings of the torus S^j x S^m-j in the sphere S^m+1 having constant mean curvature that are not isometrically congruent to any of the CMC Clifford tori, and accumulating at some CMC Clifford torus

10:30-11:30, Pablo Mira (UPCT) Los problemas de Bernstein, Hopf y Alexandrov en espacios homogéneos: : Los teoremas clásicos de Alexandrov y Hopf caracterizan las esferas redondas en R³ como las únicas superficies compactas de curvatura media constante (CMC) que son embebidas o de género cero, respectivamente. Por su parte, el teorema clásico de Bernstein establece que los únicos grafos enteros mínimos en R³ son los planos. En esta charla analizaremos la extensión de estos tres resultados fundamentales al caso de superficies de CMC en otras 3-variedades homogéneas, y más concretamente en las geometrías 3-dimensionales de Thurston.

Entre las 11:30 y 12:30 se celebra el coloquio del departamento, así que respetaremos escrupulosamente la celebración de éste.

12:30-13:30, Juan Carlos Álvarez-Paiva (U. Lille), Desigualdades isosistólicas en variedades de Finsler: Una desigualdad isosistólica acota inferiormente el volumen de una variedad compacta en terminos de la longitud de una geodésica cerrada "corta". Por ejemplo, cuando la variedad no es simplemente conexa se toma la longitud de la mas corta de todas las geodésicas no contractibles. Esta charla sera una introducción al estudio de desigualdades isosistólicas en variedades de Finsler y a algunas de sus aplicaciones a la geometría simpléctica y a la geometría de espacios normados.

13:30-14:30, José Manuel Rodríguez (UC3M), Aproximación de geodésicas, hiperbolicidad de Gromov y desigualdades isoperimétricas: Calcular explícitamente las geodésicas en una superficie es una tarea complicada, debido a que es necesario resolver un sistema de dos ecuaciones diferenciales de segundo orden no lineal. La situación es especialmente complicada para las métricas de Poincaré (debido a que no conocemos la expresión explícita de la densidad de la métrica, y por tanto, ni siquiera es posible escribir explícitamente el sistema de ecuaciones) y quasihiperbólica (para la que tampoco es posible escribir el sistema, ya que involucra derivadas de una función que en muchos puntos no es diferenciable). No obstante, conocer dichas geodésicas es muy útil para resolver diversos problemas relacionados con dichas métricas, como el estudio de la hiperbolicidad de Gromov o la existencia de la desigualdad isoperimétrica. En este trabajo se consigue resolver de forma aproximada dicho problema para una clase de superficies muy general: los dominios de Denjoy. Este resultado es directamente aplicable al estudio de los dos problemas anteriormente mencionados. (Estos resultados se extraen de unos trabajos conjuntos con Peter Hasto, Ana Portilla, Eva Tourís y José María Sigarreta)