Texto elaborado a partir de la intervención en el acto convocado por CEAMM2000 para los decanos y directores de centros de matemáticas de las universidades españolas y celebrado en el CSIC el 19 de febrero de 1999.  Texto de Juan Luis Vazquez

El Comité Español del Año Mundial de las Matemáticas (CEAMM2000) que hoy tiene el honor de convocar esta reunión surge como producto de la colaboración de las sociedades matemáticas españolas para cumplir el proyecto de la Unión Matemática Internacional (UMI) de convertir el año 2000 en un año de Celebración de las Matemáticas, decisión apoyada por la UNESCO en su declaración de 1997. Para ello hemos contado desde el primer momento con el apoyo del CSIC que hoy nos acoge. El objetivo de esta convocatoria es, siguiendo las palabras del acta de constitución del Comité, el recabar, promover y coordinar todo tipo de actividades conducentes a llevar a cabo esta celebración, y muy en particular el de involucrar en esta misión a las universidades españolas.

Deseo aprovechar esta ocasión para realizar una reflexión sobre el objeto de la celebración que se avecina y para proponer en nombre del Comité una serie de ideas básicas extraídas de las diversas fuentes que están a nuestra disposición y que pueden contribuir a dar una unidad a nuestros esfuerzos. Pues si aspiramos a presentar con una cierta coherencia la esencia, éxitos y problemas de nuestra profesión a la sociedad, es de gran importancia que coincidamos en un número de conceptos y hechos relevantes, en un programa compartido y por último en un cierto lenguaje común. Ello no debería ser tarea imposible para nuestra comunidad, habituada al razonamiento claro y preciso, y es en todo caso imprescindible si hemos de tener alguna repercusión sobre el cuerpo social y las autoridades educativas. Me permito insistir en la importancia, más aún la absoluta necesidad, de poseer un cierto marco común para abordar con éxito una tarea que es reflexión, pero también y sobre todo comunicación; por esta razón me ha parecido oportuno organizar el texto en torno a una serie de palabras clave; así, para empezar, nuestras actividades se presentan como una celebración. En efecto, no se trata de que dediquemos el año 2000 a organizar una mejor investigación o una mejor enseñanza, labor que hemos de hacer todos los años, a lamentar nuestros fracasos o a empezar una nueva vida; se trata más bien de que reflexionemos sobre las glorias y desafíos de nuestra profesión y compartamos lo que tenemos y lo que esperamos con nuestros colegas y con la sociedad.

Una observación más antes de abordar el análisis de nuestra tarea. El Comité está firmemente persuadido de que el aspecto de coordinación de las actividades de la Celebración de las Matemáticas 2000 no ha de ir en contra de las actividades, creaciones o reflexiones surgidas individual o localmente, tendencia tan natural en nuestro país como bien sabéis, sino que debería darles una resonancia colectiva. De hecho, todo el proyecto que proponemos está centrado en potenciar la conciencia de los centros de actividad matemática de nuestro país sobre su rol social y en el deseo de que los comités y sociedades que promueven y/o patrocinan los actos se ajusten al protagonismo adecuado para el cumplimiento de su papel durante el año, ni más ni menos.

Esta dimensión, con ser mucho, no es ni mucho menos todo. La celebración que tenemos ante nosotros tiene una enorme componente social en el mundo contemporáneo, componente que los profesionales hemos tenido tradicionalmente dificultades en abordar, analizar y exponer. El Comité tiene especial interés en promover estos otros aspectos durante el año de la celebración, interpretando el sentir de la UMI, y para ello recabamos vuestra atención. Veamos de qué aspectos se trata.

Por otro lado las matemáticas son en la escuela las principales portadoras del pensamiento racional. Las matemáticas son lógica, precisión, rigor, abstracción y formalización, la belleza de la perfección, y se espera que a través de esas cualidades se alcance la capacidad de discernir lo esencial de lo accesorio y el aprecio por la obra bien hecha, intelectualmente bella. Todas las materias escolares deben contribuir al cultivo y desarrollo de la inteligencia, los sentimientos y la personalidad, pero corresponde a las matemáticas un lugar destacado en la formación de la inteligencia ¹. Los educadores han visto en el mundo de las matemáticas una base eficaz para el desarrollo de hábitos y actitudes positivos y difíciles de adquirir, como el rigor junto a la flexibilidad intelectual, la tenacidad, la curiosidad, la capacidad de formular conjeturas racionales y de asumir retos, ... Este valor de organización de la mente teórica y también práctica, que ha sido comprendido desde el alba de las grandes civilizaciones, y que es aceptado por el ciudadano común, es precisamente olvidado con frecuencia por los sabios investigadores abstraídos en sus bellos mundos.

A un nivel más elevado, el lenguaje y los valores de la matemática dotan al ciudadano de un instrumento de valor universal en que apoyar sus razonamientos y tomar decisiones responsables y libres en la sociedad compleja en que vivimos, donde reinan por doquier los grandes números y las relaciones delicadas (causales o probables) entre fenómenos dispares. Pero, además, las matemáticas son esencialmente universales e internacionales y favorecen el sentimiento de cooperación/identidad entre todos los ciudadanos del mundo. El desconocimiento de las matemáticas por el gran público es una desgracia sin paliativos; la ausencia del pensamiento racional y cuantitativo da lugar a un mundo en que el mito y la superchería sustituyen con suma facilidad al razonamiento y la ecuanimidad.

La diversidad es, si bien lo miráis, un signo de riqueza y aparece en diversas formas. Así, los tiempos presentes están marcados por el desarrollo espectacular de la informática y la computación científica. Esta última se abre paso como una rama nueva que interacciona con todas las demás ramas y con todos los demás aspectos mencionados y pone al mundo discreto en pie de igualdad con el continuo y a las matemáticas como el amigo ideal de la ingeniería, como una ciencia en plena innovación y como un motor reconocido del cambio tecnológico y social. El advenimiento de los ordenadores representa una enorme revolución en las matemáticas: no sólo ha cambiado la forma en que las matemáticas son presentadas y utilizadas, cómo la sociedad nos percibe o cómo nuestros alumnos encuentran un puesto de trabajo, sino que también va cambiando paulatinamente cómo y qué matemáticas hacemos. Viejo vino en nuevos odres, dirán los más conservadores con razón; no es así, dirán otros, pues es tanta la novedad. Sea como sea, todos convendrán con el viejo sabio en que eppur si muove ².

Es por tanto del máximo interés identificar y examinar las principales dificultades que se hallan en la comunicación y transmisión de las matemáticas, pues el descuido de estos aspectos ha echado y puede echar al traste no pocos de nuestros esfuerzos. He aquí algunas de las más reseñadas por los autores que han tratado el problema; los posibles remedios dependerán de nuestra capacidad para sacar conclusiones, compartirlas y aplicarlas.

Así, las matemáticas son difíciles como creación; pertenecen con justicia a los grandes logros de la mente humana. Los grandes resultados combinan ingredientes diversos como la perfección del razonamiento lógico, el virtuosismo en el dominio de la técnica y esa cualidad elusiva pero ineludible para las grandes creaciones, la relevancia. ¿Cómo explicar en dos palabras el arte que ayudó a transformar la sociedad del siglo XVII en la nuestra?

También son difíciles de aprender; exigen un esfuerzo por parte del lector, un entrenamiento continuado y sin lagunas; el acceso al mundo matemático es una especie de iniciación a un modo distinto de ver las cosas, una variación enorme de la forma de ver lo cualitativo y lo cuantitativo; precisamente ello hace que dejen como producto una nueva capacidad de pensar.

Las matemáticas son difíciles de enseñar; la necesidad de un maestro sabio y avezado no se ve acompañada en nuestra sociedad por una idea clara por parte de la comunidad enseñante de qué y como enseñar, ni por un prestigio y relevancia del oficio o profesión a la altura de la exigencia. Es además imperativo recordar que tampoco nos acompaña un esfuerzo presupuestario consonante con el de los países de nuestro entorno, aunque no olvidemos lo mucho que se ha hecho en este terreno. Volveremos sobre el tema más abajo.

En todo caso, no hay duda alguna que las matemáticas son además difíciles de compartir y disfrutar. Al contrario que otras artes como la música o la poesía en que la persona culta accede con una cierta facilidad al disfrute de la belleza o transcendencia de lo que se le presenta, los descubrimientos matemáticos tienen un carácter hermético que es difícil de esquivar. Sirva de ejemplo la reciente demostración del teorema de Fermat, cuyos detalles incluso generales pocos matemáticos profesionales conocen.

En una ciencia como la nuestra, sacudida por la llegada de la informática y la computación, hay mucho futuro en la mejora de los métodos de comunicación mediante las nuevas tecnologías. La vitalidad de nuestra profesión se nota en el entusiasmo y gene-
ralidad con que se está aceptando e impulsando el cambio, que es también un cambio de mentalidad, especialmente en los grandes centros a los que podría suponerse una actitud más conservadora.

Existen sin embargo una serie de versiones débiles de la posición negativa sobre la utilidad de las matemáticas, que son de una gran actualidad y notablemente funestas:

• Una de ellas, que fue desgraciadamente sostenida hasta hace poco por matemáticos ilustres, dice más o menos: concediendo que las matemáticas son útiles, es sin embargo cierto y constatable que las que son útiles en las aplicaciones son bastante triviales.
• La segunda posición negativa débil, muy popular en la ingeniería hasta hace un tris, concede un poco más de terreno y solo ataca a la modernidad: sostiene que sin duda hemos de estudiar matemáticas muy sofisticadas (y examinar ferozmente a los alumnos con ellas) pero en todo caso las que nos son útiles están ya hechas, en general en el siglo pasado, están terminadas y listas para el uso en hermosos textos clásicos que contienen todo lo conocible útil, y se concluye que lo que hoy día hace la profesión en investigación es rizar el rizo. Quién no tiene en su haber una variante de la anécdota en que un amigo quizá científico nos pregunta: ¿y vosotros qué diablos hacéis exactamente de práctico, quedan aún integrales por calcular?

Terminaré este apartado comentando un prejuicio de carácter más general con el que uno se topa a cada rato: la Universidad funciona muy mal, los profesores tienen muchas vacaciones, son muy discutidores y no hacen nada útil, por lo que son una carga para el Estado. Sólo un comentario: todo ello es tremendamente injusto con el investigador y el enseñante que dedican sus vidas a la ciencia y a mejorar el futuro de país, fiestas y fines de semana incluidos en muchos casos, pero conviene no olvidar que a nuestro alrededor hay mucho ejemplo de lo contrario. De nuevo recurro a una prueba constructiva, o mejor dinámica: mantener una relación favorable entre los aspectos brillantes y oscuros de la vida universitaria depende en no poca medida de la capacidad de ilusión, en nuestro caso de la fe en el papel de las matemáticas (y en el nuestro).

En fin, he aquí mi próxima sugerencia: la ocasión que se nos presenta bien merece que consideremos una especie de tregua sagrada de los ``problemas oscuros'', que sin duda no desaparecerán, pero podrían esperar al año 2001.

Las matemáticas son difíciles de descubrir; hasta hace unas décadas la investigación matemática en nuestro país era prácticamente inexistente. Son difíciles de aprender; se ha sabido durante siglos muy poco. Las matemáticas son difíciles de enseñar; se han enseñado mal. Las matemáticas exigen un esfuerzo por parte del lector; en España el público literario se vanagloria de no saber nada de matemáticas ni otras ciencias. Como ya dijimos, el funcionamiento de una sociedad como la nuestra lleva en sus entresijos dosis masivas de cálculo, y ello en los aspectos que afectan a la vida diaria: los bancos, los aviones, la industria pesada, la metereología, y hoy día también la fabricación de automóviles o el control del medio ambiente, por citar lo más llamativo. Con todo, a un tipo aún frecuente de ciudadano, que goza de esas ventajas, eso no le afecta y hasta le incomoda. ¿No es ello ingratitud? ¡Caray con nuestros paisanos!

Unas palabras sobre la debatida e importante cuestión del retraso comparativo en la inversión pública, que aún existe. Sin duda es una situación anómala y deber ser corregida, la ciencia es un útil indispensable a la sociedad y ésta ha de protegerla, tal como hacen los países vecinos con quienes compartimos tanto. En eso hay poca discrepancia. Lo que quizá no está tan asumido es el hecho, claro en mi opinión, de que el reto que se presenta en el futuro inmediato es más de calidad que de cantidad, que sería muy negativo insistir en un esfuerzo de tipo cuantitativo, que olvide la dificultad intrínseca de las buenas matemáticas. Dicho más claro, las matemáticas ``para ir tirando'' típicas de nuestro pasado, y quiero decir practicadas sin muchos medios, ilusión, ideas ni estándares, no han servido de mucho y han conseguido alienar a la población. Tales matemáticas son perfectamente evitables, pero sólo si se combina el esfuerzo y capacidad de los protagonistas y una política de inversiones generosa e inteligente.

España pareció surgir de su profundo letargo matemático en la primera mitad de este siglo y la figura del insigne Rey Pastor sirve como referencia a un esfuerzo notable de poner al día a nuestro país basado en las únicas ideas que podían funcionar: el estudio en los grandes centros del extranjero y la importación de las matemáticas que realmente existen en la comunidad mundial, que es la única que tiene real sentido en la ciencia, al menos en la nuestra. Este método había tenido un éxito fulgurante en la creación de la matemática norteamericana y todo indicaba que había de funcionar en nuestro país. Sin embargo nuestra funesta historia se encargó de disgregar el notable esfuerzo, que daría frutos abundantes en tierras americanas, personificados en figuras como Santaló. Con alguna muy honrosa excepción, que la hubo, la actividad matemática hasta los años 60 volvió al ritmo del pasado.

Poco a poco, sobre todo a partir de los años 70, comienza por fin el despertar de España a lo que podríamos llamar la realidad matemática. Tras una década de esfuerzo ingente de una generación que aprendió en las fuentes originales, que enseñó en sus clases los textos más actuales, que organizó seminarios de investigación y que viajó o mandó a sus jóvenes alumnos al extranjero, que empezó a publicar en las revistas internacionales reconocidas y a participar en los grandes eventos, llegan a partir de los años 80 los años dorados de la creación original, lo que se traduce en las mil facetas de la vida matemática auténtica y que se reflejan (aunque no se resuman) en la palabra mítica, publicación: las mejores revistas empiezan a recibir artículos de autores españoles, primero tímidamente, luego en cascada.

Los signos de los buenos tiempos son múltiples e inequívocos, y no se necesita gran sutileza de observación para concluir con pruebas evidentes que nuestro país ``ya no es diferente'': alrededor nuestro se organizan congresos y cursos, viajan nuestros colegas o recibimos visitantes - grandes figuras, medianas o pequeñas -, compañeros nuestros reciben invitaciones para conferencias prestigiosas, las líneas de investigación tratan de los grandes temas de la matemática actual (y no de la estructura escalar de los gamusinos o el invento de un nuevo cálculo matricial de Fierabrás, a los que la triste tradición parecía condenarnos). Esto es la vida normal y quien tiene ojos puede ver lo que va por buen camino y lo que no (que es mucho también). Pero además, los indicadores oficiales empiezan a sernos propicios, lo que simplifica la no tan trivial tarea de ver lo que hay. De esos datos se deducen dos hechos que sorprenderán a muchos: (a) que las matemáticas españolas han pasado de un lugar muy modesto en 1980 a una posición muy honrosa en Europa en estos momentos, inmediatamente detrás de los grandes: Alemania, Inglaterra, Francia, Rusia, Italia, con una producción en revistas relevantes que se ha multiplicado por un factor de 4 a 6 y representa el 3% mundial; (b) que en el panorama comparativo de las ciencias españolas las matemáticas están entre las especialidades mejor situadas. Algunos ejemplos indicativos figuran en un documento anexo de CEAMM2000. Esperamos que en breve aparezcan estudios más profundos que las sociedades tienen en preparación ⁵.
En todo caso, no dejaré de señalar que estos éxitosos datos no son resultado de un apoyo especial recibido de la Administración: no ha habido un Plan Nacional para las Matemáticas, como los que tanto han apoyado a otras áreas. Ni puras ni aplicadas ni ninguna, no ha habido para nadie, y mucha culpa de ello tiene nuestra misérrima estructura y vida social, que nos ha hecho muy poco eficaces a la hora de explicar hasta lo más obvio. Hemos visto como se reducía a una mímina expresión nuestra presencia en el CSIC ¿dónde estaban los matemáticos para defender esa opción de futuro? Ha faltado también una planificación sistemática de este enorme crecimiento, lo que provoca no pocos de nuestros presentes disfunciones y disgustos, de los que habrá que hablar otro día. Digamos hoy que se ha trabajado mucho y bien en décadas recientes.

Señalaré un par de aspectos más de la evolución de nuestra comunidad: el desarrollo impetuoso del país ha provocado la creación de toda suerte de nuevas universidades y se cuentan por decenas las que participan con sus centros de matemáticas en esta reunión. No siempre el crecimiento se ha realizado de acuerdo con planes racionales, pero el hecho es que las matemáticas llegan hoy día a todos los rincones y las maravillas de la era de la información ponen a disposición del lugar más remoto facilidades de estudio y creación que hace décadas no tenían centros importantes, solo a condición de ser capaz de instalarlos y usarlos inteligentemente, un reto típico de una sociedad civilizada.

El crecimiento de la comunidad, cuantitativo y cualitativo, no se ha visto acompañado durante años por una correspondiente vida social equiparable a lo que es la norma en los países con buena salud matemática (lo que no indica necesariamente países ricos, aunque haya una gran correlación). La vida social armoniosa no parece haber sido nuestro fuerte. Pero de nuevo tras la espera hay buenas noticias: congresos, seminarios, cursos, becas y un largo etcétera de trabajo de alta calidad, hecho casi todo en horas libres y por amor a nuestro arte, como mandan los cánones. Nosotros podemos ofreceros también excelentes noticias: en la última década las sociedades matemáticas españolas se han creado o reconstituido, se han afianzado y cuentan en este final de siglo con base y experiencia suficientes para cumplir el papel que cumplen sus homólogas allende las fronteras: más aún, tienen el honor de ofreceros un corto pero intenso historial de cooperación, iniciado por el comité de enlace de RSME-SCM-SEMA-SEIO, creado hace ahora un año para representarnos conjuntamente en los foros internacionales como la UMI, y cuya feliz andadura ha permitido la creación del Comité CEAMM2000 en el que figuran 10 entidades representativas, entre ellas el CSIC y la Real Academia de Ciencias, y que toma a su cargo el acto presente ⁶.

¿Caemos en la exageración si opinamos que quizá estamos entrando no sólo en la tan demorada madurez, que llega unos siglos más tarde, pero que es realidad al fin entre nosotros, sino incluso en la edad de oro de las matemáticas españolas? España, que cuenta ya con una multitud de estudiosos y enseñantes competentes y con decenas de investigadores matemáticos de gran prestigio, no ha llegado aún a tener esas figuras carismáticas que hacen las leyendas científicas o de las otras. ¿Las tendremos pronto? Creo que sin duda. Todo dependerá de la capacidad, ilusión y esfuerzo de nuestra comunidad, en particular de vosotros y vuestros centros. Por lo pronto, preparémonos a celebrar lo que ya tenemos.

Sólo me resta agradeceros vuestra presencia y desearos/desearnos suerte en el empeño. Muchas gracias

     Juan Luis Vazquez (Juanluis.vazquez@uam.es),
     ex-presidente de SEMA
 
 

 NOTAS
 

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