ALGUNAS MATEMÁTICAS DE LA VIDA COTIDIANA
1.
Programa
2. Bibliografía 3.
Inscripción
Última modificación:
12 de marzo de 1999
Este es un curso organizado
por el Ministerio de Educación y Cultura y el Instituto
de Ciencias de la Educación de la Universidad Autónoma de
Madrid, y acogido al Convenio Marco de cooperación entre ambas
Instituciones.
Directores:
Eugenio Hernández y Adolfo Quirós, Departamento de Matemáticas
(UAM)
Número
de horas: 30 horas (3 créditos)
Horario: 17:00 - 19:30
Lugar
de celebración: Instituto de Ciencias de la Educación
(UAM)
Fecha de inicio: 1 de marzo de 1999
Destinatarios: Profesores de Enseñanza Secundaria
1.
PROGRAMA
Algunas
matemáticas de la vida cotidiana (1 de marzo - 21 de abril, 1999)
1. LAS VOTACIONES Y LA TOMA DE DECISIONES
Eugenio Hernández, Profesor Titular de Análisis
Matemático de la UAM
1. (1 de marzo) Sistemas de votación:
mayoría simple, segunda vuelta, eliminación del perdedor,
comparación por parejas y recuento Borda. Todos ganan (con algún
método). El sueño imposible: el teorema de Arrow.
2. (3 de marzo) El reparto político. Métodos de
asignación de escaños. Método de Hamilton o de los
restos mayores. La paradoja de Alabama. Los métodos del divisor.
El método de D'Hondt. El método de St. Lagüe. El método
de Hill-Huntington. La condición de la cuota. ¿Cuál
de los métodos del divisor es mejor?
3. (8 de marzo) Sistemas de votación ponderados. Índice
de poder de Banzhaf. El índice de poder de Sapley-Shubik.
4. (10 de marzo) Teoría de juegos. Juegos con estrategias
puras óptimas. Estrategias mixtas. Juegos de gran tamaño.
Juegos de suma cero.
2. LAS CIENCIAS DE LA PLANIFICACIÓN
José Luis Fernández, Catedrático de Análisis
Matemático de la UAM
1. (15 de marzo) La forma de recorrer calles de manera eficiente.
Circuitos de Euler. Circuitos con aristas reutilizadas.
2. (17 de marzo) De visita por ciudades. Circuitos hamiltonianos.
El algoritmo del vecino más cercano. El algoritmo de las aristas
clasificadas. El problema del viajante.
3. (22 de marzo) Grafos en forma de árboles. Programación
de tareas. Análisis de caminos críticos.
4. (24 de marzo) Problema de la asignación de horarios.
Coloración de mapas planos. El teorema de los cuatro colores.
3. LOS CÓDIGOS EN LA SOCIEDAD ACTUAL
Adolfo Quirós, Profesor Titular de Álgebra de la
UAM
1. (12 de abril) Números de identificación. Códigos
de detección de errores. Los códigos de los cheques
bancarios. Los códigos de los productos de venta al por menor. El
ISBN. Aritmética modular. El código del NIF. El código
39 para identificar maquinaria pesada.
2. (14 de abril) Los códigos de corrección de
errores. Los códigos binarios. Los códigos de Hamming. Los
códigos con sumas de comprobación de paridad. Códigos
lineales.
3. (19 de abril) Criptografía. Alfabetos de sustitución
mediante traslación. El algoritmo de Euclides. Alfabetos de sustitución
mediante multiplicación. Cifrado de mensajes mediante transformaciones
afines. Criptografía de sustitución mediante matrices.
4. (21 de abril) Criptografía de clave pública.
El pequeño teorema de Fermat. El algoritmo RSA. Mensajes secretos
con firma.
2.
BIBLIOGRAFÍA
Algunas
matemáticas de la vida cotidiana (1 de marzo - 21 de abril, 1999)
COMAP. Las Matemáticas en la vida cotidiana. Addison
Wesley - Universidad Autónoma de Madrid. 1998
DE GUZMÁN, M. Aventuras matemáticas. Ediciones
Pirámide, 1995 (Capítulo 17).
HERNÁNDEZ, E. Matemáticas
y sistemas electorales. (Version escrita con Microsoft Word)
HILL, R. A first course in coding theory. Clarendon Press,
Oxford, 1986.
ORE, O. Graphs and their uses. The Mathematical Association
of America, New Mathematical Library, 1990.
RAE, D., RAMIREZ, V. Quince años de experiencia.
El sistema electoral español. Madrid, McGraw-Hill, 1993.
SINKOV, A. Elementary cryptanalysis, a mathematical approach.
The Mathematical Association of America, 1966.
STAHL, S. A gentle introduction to number theory. American
Mathematicas Society, 1999.
Los documentos que siguen son los usados
en la tres primeras sesiones. Contienen ejercicios y resultados sobre los
temas tratados.
Documento 1.1. Sistemas
electorales. Parte 1 (Version escrita en Microsoft Word).
Documento 1.2. Sistemas
electorales. Parte 2 (Version escrita en Microsoft Word).
Documento 2. El
teorema de Arrow. (Version escrita en Microsoft Word).
Documento 3. El
índice de poder en las votaciones ponderadas. (Version escrita
en Microsoft Word).
3.
INSCRIPCIÓN
Algunas
matemáticas de la vida cotidiana (1 de marzo - 21 de abril, 1999)
La inscripción deberá realizarse
en la Secretaria de Perfeccionamiento
del Instituto de Ciencias de la Educación
de la UAM
por correo postal, por correo electrónico
o a través de fax,
antes del dia 23 de febrero de 1999.
Dirección Postal: Sección
de Perfeccionamiento
Instituto de Ciencias de la Educación
Universidad Autónoma de Madrid
28049 Madrid
Correo electrónico: luisa.martinez@uam.es
Fax: 91-3975020
Teléfonos
de información: 91-3974460 / 5273 (mañanas) ,
91-3975273 (tardes)