Última modificación: 16 de junio de 1999

Esta asignatura es anual, pero impartida por diferentes profesores en cada cuatrimestre. Yo solo imparto docencia en esta asignatura durante el segundo cuatrimestre, por lo que la mayor parte de la imformación aquí recogida se refiere a éste. A partir del dia 8 de marzo esta asignatura sera impartida por los profesores que se indican en la tabla que sigue. Yo mantendré esta página de información.
 

1. Valores y vectores propios. Forma de Jordan.  Valores y vectores propios Diagonalización de matrices y aplicaciones lineales. Forma de Jordan en dimensión 2. Forma de Jordan en dimensión 3. El teorema de Jordan. Ejemplos en dimensión mayor que 3.

2. Espacios euclídeos y espacios hermíticos. Definición de espacio euclídeo y ejemplos. Longitudes, ángulos y distancias. Bases ortonormales en un espacio euclídeo. Complemento ortogonal. Proyecciones. Adjunta de una aplicación. Aplicaciones autoadjuntas. Aplicaciones ortogonales. Estructura de las aplicaciones lineales no singulares. Espacios hermíticos. Aplicaciones entre espacios hermíticos.

3. Movimientos. Movimientos en espacios euclídeos. Movimientos en el plano. Estudio analítico de los movimientos en el plano. Movimientos en el espacio.

4. Formas bilineales y cuadráticas. Formas bilineales y cuadráticas en un espacio euclídeo. Bases ortogonales. Ley de inercia de las formas cuadráticas. Formas cuadráticas definidas. Aplicaciones. Diagonalización simultánea de formas cuadráticas.
 

[H]  E. Hernández. Álgebra y Geometría. Addison-Wesley Iberoamericana / UAM. 1994.
[V]  A. de la Villa. Problemas de Álgebra. CLAGSA, 1994.
[CL] M. Castellet, J. Llerena. Álgebra y Geometría. Editorial Reverté. 1991.
[FB]  J.B. Fraleigh, R.A. Beauregard. Álgebra lineal. Addison-Wesley Iberoamericana. 1989.
 
 

 TEMA 1.  VALORES Y VECTORES PROPIOS
Valores y vectores propios (páginas 298-299: 1, 2, 3, 4, 5, 6). Diagonalización de matrices y aplicaciones lineales (páginas 299-300: 7, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 16). Forma de Jordan en dimensión 2 (páginas: 306-307: 1, 2, 3, 4, 5). Forma de Jordan en dimensión 3 (páginas: 313-314: 1, 2, 3, 4). Enunciado del teorema de Jordan (página 326: 1,2). Ejemplos en dimensiones mayores que 3 (página 335: 1, 2, 3; páginas 341-342: 1, 2).

 TEMA 2.  ESPACIOS EUCLIDEOS
Definición y ejemplos (página 364: 1, 5). Longitudes, ángulos y distancias (páginas 364-365: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 11). Bases ortogonales (páginas 369-370: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10). Proyecciones (páginas 381-382: 1, 2, 3, 4, 5, 6). Aplicaciones lineales autoadjuntas (páginas 388-389: 1, 2, 3, 4, 5, 6). Aplicaciones ortogonales (páginas 403-405: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 11). Espacios hermíticos (página 423: 1, 2, 3, 4, 5, 6).

 TEMA 3.  MOVIMIENTOS
Movimientos en espacios euclideos (página 432: 1, 2, 3). Movimientos en el plano (página 439: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; páginas 451-452: 1, 2, 3, 4, 5, 6). Movimientos en el espacio (páginas 472-473: 1, 2, 3, 4, 5, 6).

 TEMA 4.  FORMAS CUADRATICAS
Formas bilineales y cuadráticas (páginas 553-554: 1, 2, 3). Bases ortogonales (página 554: 4, 5, 6). Ley de inercia de las formas cuadráticas (páginas 554-555: 7). Formas cuadráticas definidas (página 555: 8, 9, 10, 11, 12, 13). Diagonalización simultánea de formas cuadráticas (página 556: 14).
 
 

Para superar la asignatura por parciales es necesario obtener un media de ambos parciales superior o igual a 5, habiendo alcanzado en cada uno de ellos al menos una calificación de 4.
 

Los exámenes pueden verse en la red con el programa Acrobat Reader. Este programa es gratis y puede adquirirse en  http://www.adobe.es/products/acrobat/download/readstep.html .