Última modificación:
17 de diciembre de 1998
Esta asignatura es anual, pero impartida
por diferentes profesores en cada cuatrimestre. Yo solo imparto docencia
en esta asignatura durante el segundo cuatrimestre, por lo que la
mayor parte de la imformación aquí recogida se refiere a
éste.
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(Despacho: C-XV 308) |
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(Despacho: C-XV 505) |
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(Despacho: C-XV 308) |
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(Despacho: C-XV 607) |
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1. Valores y vectores propios. Forma de Jordan. Valores y vectores propios Diagonalización de matrices y aplicaciones lineales. Forma de Jordan en dimensión 2. Forma de Jordan en dimensión 3. Enunciado del teorema de Jordan. Ejemplos en dimensión mayor que 3.
2. Espacios euclídeos y espacios hermíticos. Definición de espacio euclídeo y ejemplos. Longitudes, ángulos y distancias. Bases ortonormales en un espacio euclídeo. Complemento ortogonal. Proyecciones. Adjunta de una aplicación. Aplicaciones autoadjuntas. Aplicaciones ortogonales. Estructura de las aplicaciones lineales no singulares. Espacios hermíticos. Aplicaciones entre espacios hermíticos.
3. Movimientos. Movimientos en espacios euclídeos. Movimientos en el plano. Estudio analítico de los movimientos en el plano. Movimientos en el espacio.
4. Formas bilineales y cuadráticas. Formas bilineales
y cuadráticas en un espacio euclídeo. Bases ortogonales.
Ley de inercia de las formas cuadráticas. Formas cuadráticas
definidas. Aplicaciones. Diagonalización simultánea de formas
cuadráticas.
[H] E. Hernández.
Álgebra
y Geometría. Addison-Wesley Iberoamericana / UAM. 1994.
[V] A. de la Villa.
Problemas
de Álgebra. CLAGSA, 1994.
[CL] M. Castellet, J.
Llerena. Álgebra y Geometría. Editorial Reverté.
1991.
[L] S. Lang.
Introducción
al álgebra lineal. Addison-Wesley Iberoamericana. 1990.
Todos las páginas se refieren al libro [H]
TEMA 1. VALORES Y VECTORES PROPIOS
Valores y vectores propios (páginas 298-299: 1, 2, 3, 4, 5,
6). Diagonalización de matrices y aplicaciones lineales (páginas
299-300: 7, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 16). Forma de Jordan en dimensión
2 (páginas: 306-307: 1, 2, 3, 4, 5). Forma de Jordan en dimensión
3 (páginas: 313-314: 1, 2, 3, 4). Enunciado del teorema de Jordan
(página 326: 1,2). Ejemplos en dimensiones mayores que 3 (página
335: 1, 2, 3; páginas 341-342: 1, 2).
TEMA 2. ESPACIOS EUCLIDEOS
Definición y ejemplos (página 364: 1, 5). Longitudes,
ángulos y distancias (páginas 364-365: 2, 3, 4, 6, 8, 9,
10, 11). Bases ortogonales (páginas 369-370: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 10). Proyecciones (páginas 381-382: 1, 2, 3, 4, 5, 6). Aplicaciones
lineales autoadjuntas (páginas 388-389: 1, 2, 3, 4, 5, 6). Aplicaciones
ortogonales (páginas 403-405: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 11). Espacios
hermíticos (página 423: 1, 2, 3, 4, 5, 6).
TEMA 3. MOVIMIENTOS
Movimientos en espacios euclideos (página 432: 1, 2, 3). Movimientos
en el plano (página 439: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; páginas 451-452:
1, 2, 3, 4, 5, 6). Movimientos en el espacio (páginas 472-473: 1,
2, 3, 4, 5, 6).
TEMA 4. FORMAS CUADRATICAS
Formas bilineales y cuadráticas (páginas 553-554: 1,
2, 3). Bases ortogonales (página 554: 4, 5, 6). Ley de inercia de
las formas cuadráticas (páginas 554-555: 7). Formas cuadráticas
definidas (página 555: 8, 9, 10, 11, 12, 13). Diagonalización
simultánea de formas cuadráticas (página 556: 14).
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Para superar la asignatura por parciales
es necesario obtener un media de ambos parciales superior o igual a 5,
habiendo alcanzado en cada uno de ellos al menos una calificación
de 4.
Pulsando sobre el examen correspondiente
puede verse el contenido
de los exámenes finales
de junio y septiembre
Segundo
examen parcial 29 de mayo de 1998
Examen
de Junio 18 de junio de 1998