Última modificación : 17 de diciembre de 1998

1. Anillos y Cuerpos. Definiciones y conceptos básicos de anillos. Homomorfismos. Ideales. Teorema del isomorfismo. Divisores de cero. Unidades. Definiciónn de cuerpo. Cuerpo de cocientes de un dominio. Ideales primos e ideales maximales.

2. Dominios de factorización única.  Dominios euclídeos. Dominios de ideales principales. Dominios de factorización única. Anillo de enteros de Gauss. Anillos de polinomios.

3. Algunos problemas clásicos. Construcciones con regla y compás. Duplicación de cubos. Trisección de ángulos. Cuadratura del círculo. Resolución de ecuaciones cúbicas y cuárticas mediante radicales.

4. Conceptos básicos de la Teoría de Cuerpos. Extensiones de cuerpos. Grado de una extensión. Extensiones algebraicas y extensiones trascendentes. El polinomio mínimo de un elemento. Cuerpo de descomposición de un polinomio. Teoría de Galois. Extensiones normales. Extensiones separables. Automorfismos de cuerpos y grupo de Galois de una extensión. El teorema fundamental de la Teoría de Galois. Aplicaciones.

5. Resolubilidad por radicales. Extensiones radicales. Teorema de resolubilidad por radicales de ecuaciones polinómicas. Imposibilidad de resolver por radicales  la ecuación de quinto grado. El polinomio general de grado n. Polígonos construibles con regla y compás.
 
 

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