Programa
de la asignatura Algebra III
Curso 2005-2006
Tema1.
Anillos.
El espectro primo de un anillo.
Topología de Zariski de un anillo. Condiciones de cadena en anillos. El
teorema de la base de Hilbert. Diccionario entre el Álgebra y
Tema
2. Módulos: introducción al Álgebra multilineal.
Módulos sobre un anillo
conmutativo A. Lema de Nakayama. Producto tensorial de A-módulos.
Propiedades básicas de las K-álgebras.
Tema
3. Anillos y módulos de fracciones; localización.
Anillos de fracciones. Ejemplos
geométricos y aritméticos. Ideales de S-1A.
Localización de módulos. Propiedades locales.
Tema
4. Extensiones enteras.
Elementos enteros. Localización
y extensiones enteras de anillos. Teoremas del ascenso y del descenso.
Tema
5. Dimensión de Krüll Lema de Normalización de Noether.
Dimensión de Krüll:
propiedades básicas. Lema de Normalización de Noether.
Tema
6. Algunas nociones de geometría algebraica a través del
álgebra conmutativa
Anillo de coordenadas,
dimensión, singularidades, plano tangente y espacio cotangente de
Zariski de de una variedad algebraica afín.
BIBLIOGRAFÍA
Athiyah, M., Macdonald, I.G.: Introducción
al Álgebra Conmutativa, Reverté (1980).
Cox, D., Little, J., O'Shea, D.: Ideals,
Varieties, and Algorithms. An Introduction to Computational Algebraic Geometry
and Commutative Algebra. Udergraduate
Texts in Math. , Springer-Verlag (1992).
Eisenbud, D.: Commutative
Algebra with a view toward Algebraic Geometry. Graduate Texts in Math. 150, Springer-Verlag (1995).
Fulton, W.: Curvas Algebraicas. Reverté (1971).
Harris, J.: Algebraic
Geometry. A First Course. Graduate
Texts in Math. 133, Springer-Verlag (1992).
Reid, M., Undergraduate Commutative Algebra,
Walker, R. J.: Algebraic
Curves, Springer-Verlag (1950)
Zariski, O., Samuel, P.: Commutative
Algebra. Vol. II, Graduate Texts in Math.
29, Springer-Verlag (1960).
Para los complementos de
Topología:
Dugundji, J.: Topology. Allyn &
Bacon (1978).
Munkres, J. R.: Topology. A
first course. Prentice-Hall (1975).