Matemáticas
I
PROGRAMA DE LA ASIGNATURA:
Figura en el Plan de Estudios del Curso Académico 2005/2006
con el Código 14470
Impartida en el curso 1º (1º Semestre) de la Licenciatura en
DERECHO Y ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS por los profesores:
·
Grupo 13: Mª.
Milagrosa Saiz Jarabo
·
Grupo 18: Enrique González Jiménez
PROGRAMA
PARTE I : FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
Tema 1.- INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
1. Definición de función de varias variables. Dominio y Recorrido.
2. Representación gráfica de una función de varias variables. Conjuntos de
nivel.
3. Límites y continuidad de funciones de varias variables.
Tema 2. DERIVABILIDAD Y DIFERENCIABILIDAD.
1. Derivadas parciales y direccionales.
1.1. Definición de derivada parcial. Interpretación geométrica.
1.2. Vector gradiente. Derivadas parciales de orden superior. Matriz Hessiana.
1.3. Concepto de derivada direccional. Interpretación geométrica.
1.4. Propiedades: relación con la continuidad.
2. Diferencial de una función en un punto.
2.1. Definición.
2.2. Relación con la continuidad y la derivabilidad.
2.3. Propiedades del vector gradiente.
2.4. Plano tangente.
Tema 3. DIFERENCIABILIDAD: APLICACIONES.
1. Funciones compuestas y regla de la cadena.
2. Aproximación de una función por un polinomio: Teorema de Taylor.
3. Funciones homogéneas. Teorema de Euler
Tema 4.- FUNCIONES IMPLÍCITAS.
1. Funciones y Ecuaciones en 
y
.
2. Funciones definidas implícitamente por una ecuación en .
Teorema de existencia y derivación de funciones definidas implícitamente.
3. Funciones definidas implícitamente por una ecuación en 
.
Teorema de existencia y derivación de funciones definidas implícitamente.
4. Funciones definidas implícitamente por una ecuación en 
.
Teorema de existencia y derivación de funciones definidas
implícitamente.
Tema 5.- INTRODUCCIÓN A LA OPTIMIZACIÓN
1. Máximos y mínimos locales de funciones de varias variables. Condiciones
necesarias.
2. Condiciones suficientes de óptimos locales de funciones con dos variables.
PARTE II : TEORÍA DE LA INTEGRAL.
Tema 6.- INTEGRAL DE RIEMANN.
1. Integral de Riemann de una función acotada
definida sobre un intervalo cerrado y acotado. Condiciones necesarias y/o
suficientes de integrabilidad.
2. Propiedades de la integral definida. Área e integral definida.
3. Función integral de una función integrable. Propiedades.
4. Función primitiva. Propiedades.
5. Aplicaciones.
Tema 7. MÉTODOS DE CÁLCULO DE PRIMITIVAS.
1. Resumen de fórmulas básicas de integración.
2. Cambios de variables.
3. Integración por partes.
4. Integración de funciones racionales.
5. Algunos cambios de variables especiales.
Tema 8. INTEGRALES IMPROPIAS.
1. Integración de funciones acotadas definidas sobre un intervalo no
acotado.
2. Integración de funciones no acotadas definidas sobre un intervalo acotado.
3. Integrales Eulerianas. Funciones '(p) y $(p,q).
Tema 9. INTEGRALES DOBLES.
1. Integral de Riemann de una función acotada
definida sobre un rectángulo. Propiedades y cálculo por integración iterada.
2. Extensión del concepto de integral de Riemann al
caso de una función acotada definida sobre un dominio limitado por curvas de Jordan.
3. Aplicaciones.
BIBLIOGRAFÍA
Bibliografía básica
·
Borrell, J. (1990).
"Métodos matemáticos para la economía: campos y autosistemas",
Ed. Pirámide.
·
Fernández, C., Vázquez, F. J. y Vegas, J. M.
(2002). "Cálculo diferencial de varias variables", Thomson.
·
Larson,
R. E., Hostetler, R. P. y Edwards, B. H. (2002). "Cálculo I" y
"Cálculo II", 7ª ed., McGraw-Hill.
·
Sydsaeter, K. y Hammond, P. J. (1996). "Matemáticas
para el análisis económico", Ed. Prentice-Hall.
Bibliografía complementaria
·
Chiang, A. (1987). "Métodos fundamentales
de economía matemática", 3ª ed., McGraw-Hill.
·
Stein, S. K. y Barcellos, A. (1995). "Cálculo y geometría
analítica", Vol. 1 y 2. 5ª ed., McGraw-Hill.
Libros de problemas
·
Caballero, R. E. y otros (1993).
"Matemáticas aplicadas a la economía y a la empresa. 380 ejercicios
resueltos y comentados", Ed. Pirámide.
·
García, A. y otros (1996). "Cálculo II:
teoría y problemas", CLAGSA.
·
Sanz, P. y Vázquez, F. J. (1995).
"Cuestiones de cálculo", Ed. Pirámide.
Dpto. de Análisis Económico: Economía Cuantitativa Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales c/ Francisco Tomas y Valiente, 5 Universidad Autónoma de Madrid 28049 Madrid SPAIN
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