Curso de doctorado acelerado: TEORÍA DE OPERADORES Y SUBESPACIOS INVARIANTES

y los minicursos adicionales

Este breve curso y sus mini-cursos satélites contarán para créditos para los estudiantes matriculados en el Doctorado en la UAM. Información detallada: fichero PDF. El curso se impartirá en el aula 420 ó 520, Módulo 17, Departamento de Matemáticas, UAM, durante varios días en abril, mayo y junio. Los horarios exactos se pueden consultar abajo.

DESARROLLO DEL TEMARIO DÍA A DÍA:

Clase 1 (V, 20-04-2012), 12:45—14:15, aula 420: Espacios de Banach y de Hilbert. Ejemplos y propiedades. Las dimensiones algebraica y ortogonal. Separabilidad. Operadores lineales, ejemplos, operadores de desplazamiento. Isomorfismos entre espacios de Banach. Autovalores y subespacios invariantes. Ejemplos triviales: la existencia de subespacios invariantes no triviales en espacios de Banach no separables y la no existencia en R². Mención de los ejemplos de Enflo y Read.

Clase 2 (X, 25-04-2012), 11:45—13:15, aula 420: Existencia de subespacios invariantes no triviales de cualquier operador en Rⁿ, n>2, y Cⁿ, n>1. Inversos e inversos laterales de un operador. La serie de von Neumann. Espectro de un operador, radio espectral. Operadores compactos: ejemplos, operadores de rango finito, primeras propiedades, espectro. Mención de los teoremas de Aronszajn y Smith, Robinson y Halmos. Enunciado del teorema de Lomonosov.

Clase 3 (L, 30-04-2012), 11:45—13:15, aula 420: Demostración del teorema de Lomonosov. Otras formulaciones: lema de Lomonosov. Una generalización: teorema de Daughtry.

Minicurso de Aristomenis Siskakis (L, 07-05-2012), 11:30—13:00, aula 520: The Hilbert Matrix Operator on Spaces of Analytic Functions, Part I: Introduction. The Hilbert matrix on Hardy spaces. The Hilbert matrix on Bergman spaces. Some representations of the Hilbert matrix.

Minicurso de Aristomenis Siskakis (X, 09-05-2012), 11:30—12:45, aula 520: The Hilbert Matrix Operator on Spaces of Analytic Functions, Part II: The point spectrum on Hardy spaces. Generalized Hilbert operators. 

Clase 4 (V, 18-05-2012), 12:45—14:15, aula 520: Retículo de los subespacios invariantes de un operador. Los casos del operador de desplazamiento (Beurling) y de Volterra (Donoghue). El espacio de Hardy H², visto de tres maneras: los coeficientes de cuadrado sumable, los límites de las medias integrales de orden 2 y los valores frontera en la circunferencia unidad. Ejemplos y primeras propiedades: estimaciones puntuales, convergencia.

Minicurso de Ignacio Uriarte-Tuero (L, 21-05-2012), 15:00—16:30, aula 102. Desigualdades con pesos. Primera parte: Introducción a técnicas de dos pesos para el operador maximal de Hardy-Littlewood. Un trabajo de Sawyer de 1982.

Minicurso de Ignacio Uriarte-Tuero (X, 23-05-2012), 11:30—13:30, aula 520. Desigualdades con pesos. Segunda parte: Introducción a las aplicaciones cuasiconformes. Demostración de la desigualdad con pesos utilizada en la solución de la conjetura de Astala (trabajo conjunto con Michael Lacey y Eric Sawyer).

Clase 5 (L, 28-05-2012), 10—11:30, aula 420: Productos de Blaschke. Ceros de las funciones en el espacio de Hardy. La fórmula y la desigualdad de Jensen. Funciones internas, singulares internas y externas. Factorización canónica en el espacio de Hardy.

Clase 6 (V, 01-06-2012), 10—11:00, aula 520: Un lema sobre las medidas reales. El teorema de Beurling; la demostración de Helson y Lowdenslager. Algunos corolarios del teorema de Beurling.

Minicurso de Anna-Maria Persson (L, 25-06-2012, 11:30-13:30, aula 520): Spectral properties of the Cesàro operator acting on various spaces of analytic functions. Primera parte: introducción, espectro del operador de Cesàro en varios espacios de sucesiones y funciones. 

Minicurso de Anna-Maria Persson (J, 28-06-2012, aula 520, 10:30—12:30): Spectral properties of the Cesàro operator acting on various spaces of analytic functions. Segunda parte: presentación de varios detalles técnicos y generalizaciones a ciertos espacios funcionales de Banach.