Proyecto AFA

En este proyecto se abordan algunos problemas del Análisis de Fourier moderno que pertenecen a los siguientes apartados:

1. Algoritmos de aproximación no lineal;

2. Representación óptima de datos funcionales;

3. Teoremas de restricción y multiplicadores de Fourier radiales.

Dentro de cada una de ellas, los objetivos planteados y los resultados esperados son los siguientes:

1.1. Estudiar la velocidad de convergencia del algoritmo WCGA y su optimalidad; encontrar propiedades de convergencia del algoritmo TCGA en espacios quasi-Banach; estudiar las propiedades de convergencia del algoritmo TGA para bibases en retículos de Banach.

1.2. Estudiar propiedades del sistema de Haar en los espacios de Besov y de Triebel-Lizorkin;  encontrar condiciones suficientes  para la acotación de multiplicadores de Haar en espacios de Triebel-Lizorkin; estudiar la aproximación no-lineal con wavelets en los espacios de suavidad logarítmica, determinando las N-widths asociadas a las inclusiones de tipo Sobolev.

2.1. Buscar la mejor aproximación de datos funcionales por subespacios invariantes mediante los operadores de tiempo-frecuencia de tipo Gabor; adaptar la teoría de aproximación por subespacios invariantes a bases de datos con condiciones específicas.

2.2. Completar la teoría de sistemas de reproducción en subespacios invariantes por representaciones unitarias; obtener resultados sobre fórmulas de inversión para representaciones irreducibles de productos semidirectos sin cuadrado integrabilidad.

3.1. Obtener resultados de restricción para perturbaciones degeneradas del paraboloide hiperbólico y  superficies más degeneradas usando el método bilineal; usar el método de partición polinomial para obtener resultados de restricción para superficies más generales.

3.2. Obtener una caracterización de los multiplicadores de Fourier radiales en espacios con norma mixta Lp(radial)-L2(esférica).