María José Martín

(University of Eastern Finland,
Joensuu)

Sobre las soluciones de la ecuación de Euler
incompresible


Viernes, 23 de octubre de 2015, 10:30 hr., Aula 520, Módulo 17 (Matemáticas)


Diversas publicaciones sobre matemáticas, física aplicada e ingeniería hacen uso de
una característica notable compartida por algunas soluciones explícitas (como el vórtice
elíptico de Kirchhoff, el flujo de Gerstner y los vórtices de Ptolomeo) de la ecuación bi-
dimensional de Euler incompresible en coordenadas Lagrangianas; a saber, que en todas
ellas la aplicación “etiquetado” es armónica en todo instante t. Recientemente, A. Aleman
y A. Constantin han propuesto un enfoque basado en el análisis complejo con el fin de
clasificar todas las soluciones que satisfacen la mencionada propiedad. En su trabajo, se
presentan nuevas soluciones explícitas. No obstante, la descripción de todas las posibili-
dades se reduce a un sistema de ecuaciones diferenciales en C4 cuya solución no es, en
general, fácil de obtener.
En esta charla, mostraremos un enfoque diferente que ofrece una solución completa al
problema original de la búsqueda de todos los flujos con aplicaciones etiquetado armóni-
cas. En otras palabras, obtenemos explícitamente todas las soluciones, con la propiedad
estructural especificada, a la ecuación bidimensional de Euler incompresible. Nuestro en-
foque se basa en las ideas de la teoría de aplicaciones armónicas.
Este es un trabajo conjunto con Olivia Constantin.