Coloquio Junior

Título: Cómo la geometría nos permite entender la dinámica: una
introducción a los sistemas integrables

Ponente: Asier López (ICMAT)

Fecha: miércoles 24 de mayo, 17:30h

Lugar: Aula Naranja, Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)

Resumen:
Las ecuaciones de Hamilton, un sistema de 2n EDOs de primer orden, permiten describir numerosos sistemas dinámicos de gran interés en física e ingeniería. Sus soluciones se pueden interpretar como las curvas integrales de un cierto campo de vectores en una variedad simpléctica. Si existe una subvariedad compacta de dimensión n tal que la dinámica no se sale de la misma, entonces dicha subvariedad es difeomorfa a un toro. Asimismo, en un entorno de este toro existen las
llamadas coordenadas de acción-ángulo, en las cuales la forma simpléctica se escribe de una forma canónica y las ecuaciones de Hamilton se vuelven triviales.

En esta charla expondré algunas nociones fundamentales de geometría simpléctica y mecánica hamiltoniana. Presentaré el teorema de Liouville–Arnold y esbozaré las ideas principales de su  demostración. Ilustraré estos resultados con ejemplos sencillos.