Coloquio Junior

Título: Objetos matemáticos de tipo superior

Ponente: Roberto Téllez Domínguez (ICMAT)

Fecha: miércoles 1 de marzo, 17:00h

Lugar: Aula Gris 1, Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)

Resumen:
Cuando trabajamos en matemáticas estamos acostumbrados a modelar nuestros objetos de estudio (funciones, grupos, espacios...) como conjuntos con cierta estructura, mientras que pensamos en la teoría de categorías como una herramienta para hacer metamatemáticas (estudiando la categoría de todos los grupos, la de todos los espacios topológicos, ...). Sin embargo, desde los años 90 ha cobrado fuerza la idea de considerar categorías pequeñas (como un grupoide acción o un gerbe) como objetos matemáticos de interés propio, con una estructura más rica que la de los conjuntos.

En esta charla intentaré motivar este punto de vista con ejemplos sencillos de situaciones clásicas en análisis, álgebra o geometría en las que modelar un objeto matemático como una categoría en lugar de como un conjunto ayuda a entender y estudiar mejor un problema. Además, hablaré del 2-grupo String(n) y de su relación con la teoría de cuerdas, lo cual supone uno de los avances más importantes de esta nueva manera de entender las matemáticas.