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Seminario Teoría de Números
Seminario Teoría de Números
Title: Una construcción cuaterniónica de módulos singulares $p$-ádicos
SPEAKER: Xavier Guitart (Universitat de Barcelona)
DATE & TIME: Jueves 29 de septiembre - 14:30
VENUE: Aula 420, Departamento de Matemáticas, UAM.
ABSTRACT: Los cociclos rígidos analíticos meromorfos han sido introducidos recientemente por Henri Darmon y Jan Vonk, como una extensión conjetural $p$-ádica de la teoría de módulos singulares al caso de cuerpos base cuadráticos reales. Son ciertas clases de cohomología de $mathrm{SL}_2(mathbb{Z}[1/p])$ que se pueden evaluaren números cuadráticos reales y los valores así obtenidos se conjetura que son algebraicos, y que pertenecen a ciertas extensiones reales del cuerpo base. En esta charla explicaré un trabajo conjunto con Marc Masdeu y Xavier Xarles, de la Universitat Autònoma de Barcelona, en el cual se propone una construcción similar de clases de cohomología de órdenes en álgebras de cuaterniones indefinidas sobre cuerpos denúmeros totalmente reales $F$. Estas clases de cohomología pueden ser evaluadas en elementos pertenecientes a extensiones casi totalmente complejas $K$ de $F$, y conjeturamos que los valores obtenidos son algebraicos y pertenecientes a extensiones abelianas de $K$. Esta conjetura se sustenta en abundantes cálculos y experimentos numéricos.
Location DATE & TIME: Jueves 29 de septiembre - 14:30 VENUE: Aula 420, Departamento de Matemáticas, UAM.