LaTeX
system:sage


<h1>&iquest;Qu&eacute; es $\TeX$?</h1>
<p>$\TeX$ es el <em>sistema de composici&oacute;n de textos</em> creado por Donald Knuth. TeX, y su extensi&oacute;n LaTeX, desarrollada principalmente por Leslie  Lamport, son el sistema m&aacute;s com&uacute;n de escribir textos matem&aacute;ticos, pues permite incluir f&oacute;rmulas matem&aacute;ticas de calidad profesional. El sistema es libre y multiplataforma, y es usado por much&iacute;simos cient&iacute;ficos de diversas disciplinas. Existen extensiones que permiten incluir gr&aacute;ficas, notaci&oacute;n m&uacute;sical, c&oacute;digo de SAGE, y muchas otras cosas.</p>
<p>Al ser un sistema tan extendido, muchos programas utilizan TeX para escribir las matem&aacute;ticas, como SAGE. Cuando editas un bloque de texto, puedes incluir c&oacute;digos de TeX. Al guardar los cambios, los c&oacute;digos de TeX se convierten en f&oacute;rmulas matem&aacute;ticas. Por mantener la compatibilidad con los tutoriales de TeX, diremos que el texto original, con sus c&oacute;digos especiales, es el <strong>c&oacute;digo fuente</strong>, y que el resultado final, con las f&oacute;rmulas matem&aacute;ticas, es el <strong>texto compilado</strong>.</p>
<p>Aunque aprender el sistema lleva mucho tiempo, las ideas fundamentales de TeX son sencillas:</p>
<ul>
<li>Cuando queremos incluir una f&oacute;rmula matem&aacute;tica dentro de en una l&iacute;nea de texto, la rodeamos con car&aacute;cteres de \$, como por ejemplo: \$\sin(\pi)=1\$, que se convierte en $\sin(\pi)=1$ al <strong>compilar</strong> el c&oacute;digo. Esta forma de incluir f&oacute;rmulas se llama en ingl&eacute;s <strong>modo inline</strong> (abre este cuadro de texto para ver como se ha realizado el "escape" para poder imprimir el s&iacute;mbolo \$).</li>
<li>Cuando queremos incluir una f&oacute;rmula en su propia l&iacute;nea, la rodeamos con dos caracteres de \$. Por ejemplo:</li>
</ul>
<p>\$\$e^{\pi i}=-1\$\$</p>
<p>que se convierte al compilar en:</p>
<p>$$e^{\pi i}=-1$$</p>
<p>Tambi&eacute;n se puede conseguir lo mismo por medio de la expresi&oacute;n $\backslash$[ e^{\pi i}=-1$\backslash$].</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>\[</p>
<p>e^{\pi i}=-1</p>
<p>\]</p>
<p>Esta forma de incluir f&oacute;rmulas se llama en ingl&eacute;s <strong><strong>&nbsp;</strong>modo display</strong>.</p>
<ul>
<li>Aparte de estas dos formas de incluir f&oacute;rmulas matem&aacute;ticas, LaTeX pone mucho enf&aacute;sis en la estructura del documento, separ&aacute;ndolo en cap&iacute;tulos, secciones, subsecciones... y dentro de ellas teoremas, corolarios, comentarios... Esta parte de TeX no se usa en SAGE, que usa el html para dar estructura al documento. Ambos sistemas, TeX y html, dan mucha importancia a la estructura del documento, y ofrecen al autor la posibilidad de indicar el tipo de contenido en vez de limitarse a colocarlo en la posici&oacute;n correcta con el tama&ntilde;o de letra deseado.</li>
</ul>
<p>Lo mejor de SAGE es que podemos obtener f&aacute;cilmente el c&oacute;digo latex que muestra una expresi&oacute;n cualquiera usando el comando <span style="font-family: courier new,courier;"><strong>latex</strong></span>, que acepta como &uacute;nico argumento un objeto de SAGE, y devuelve su expresi&oacute;n en LaTeX.</p>

{{{id=1|
var('x')
f=sqrt(x)
///
}}}

{{{id=2|
print f
show(f)
print latex(f)
///
sqrt(x)
<html><div class="math">\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\sqrt{x}</div></html>
\sqrt{x}
}}}

<p>Podemos usar el c&oacute;digo latex de arriba en nuestros cuadros de texto: $\sqrt{x}$.</p>
<p>Veamos m&aacute;s ejemplos:</p>

{{{id=14|
print latex(pi)
print latex(1/2)
///
\pi
\frac{1}{2}
}}}

<p>El primer ejemplo muestra la forma de introducir las letras griegas: \$\alpha\$, \$\beta\$, \$\gamma\$ se convierten en: $\alpha$, $\beta$, $\gamma$.</p>
<p>El segundo ejemplo muestra la forma de escribir fracciones \frac{<em>numerador</em>}{<em>denominador</em>}.</p>
<p>Por supuesto, todas los c&oacute;digos se pueden combinar de cualquier forma:</p>

{{{id=10|
a=1/sqrt(2*pi)
print a
show(a)
print latex(a)
///
1/2*sqrt(2)/sqrt(pi)
<html><div class="math">\frac{1}{2} \, \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}</div></html>
\frac{1}{2} \, \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}
}}}

<pre><br /></pre>
<p>Recogiendo y usando esta &uacute;ltima expresi&oacute;n en ambas formas leemos: $\frac{1}{2} \, \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$ y</p>
<p><br />\[</p>
<pre><p>\frac{1}{2} \, \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}<br />\]</p>
</pre>

<p>La lista completa de s&iacute;mbolos es enorme, por supuesto, e incluye flechas (\rightarrow: $\rightarrow$), operadores (\div: $\div$), desigualdades (\neq: $\neq$) ...</p>
<p>B&uacute;squedas en google arrojan listas bastante completas:</p>
<p>http://omega.albany.edu:8008/Symbols.html</p>
<p>http://stdout.org/~winston/latex/</p>

{{{id=40|

///
}}}

<p>El siguiente ejemplo usa polinomios.</p>

{{{id=7|
R1.<t>=PolynomialRing(QQ)
p=t^3-1
show(p)
print latex(p)
print latex(p/(p+2))
///
<html><div class="math">\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}t^{3} - 1</div></html>
t^{3} - 1
\frac{t^{3} - 1}{t^{3} + 1}
}}}

<p>De nuevo utizamos el c&oacute;difo LaTeX generado:</p>
<p>\[</p>
<pre>t^{3} - 1
</pre>
<p>\]</p>
<p>\[</p>
<pre>\frac{t^{3} - 1}{t^{3} + 1}</pre>
<p>\]</p>

<p>El &uacute;nico comando nuevo es el ^{<em>super&iacute;ndice</em>}, para exponentes. El comando equivalente para sub&iacute;ndices es _{<em>sub&iacute;ndice</em>}. Por ejemplo:</p>
<p>\$\$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\dots+x_{n}^{2}\$\$</p>
<p>se convierte en:</p>
<p>$$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\dots+x_{n}^{2} $$</p>
<p>En modo display, y para algunos operadores como el sumatorio (\sum) o el l&iacute;mite (\limit), los sub&iacute;ndices se muestran debajo del operador:</p>
<p>\$\$\sum_{j=1}^{\infty}\frac{1}{j^2}=\frac{\pi^2}{6} ,\qquad \lim_{x\rightarrow\infty}\log(1+\frac{1}{x})=0\$\$</p>
<p>se convierte en :</p>
<p>$$\sum_{j=1}^{\infty}\frac{1}{j^2}=\frac{\pi^2}{6},\qquad \lim_{x\rightarrow\infty}\log(1+\frac{1}{x})=0$$</p>
<p>Mientras que \$\sum_{j=1}^{\infty}\frac{1}{j^2}=\frac{\pi^2}{6}\$, \$\lim_{x\rightarrow\infty}\log(1+\frac{1}{x})=0\$ se convierte en: $\sum_{j=1}^{\infty}\frac{1}{j^2}=\frac{\pi^2}{6}$, $\lim_{x\rightarrow\infty}\log(1+\frac{1}{x})=0$.</p>

{{{id=21|

///
}}}

<p>Probamos una funci&oacute;n compuesta:</p>

{{{id=31|
f = sin(x^2)
show(f)
print latex(f)
///
<html><div class="math">\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\sin\left(x^{2}\right)</div></html>
\sin\left(x^{2}\right)
}}}

<p>El c&oacute;digo de esta funci&oacute;n incluye dos nuevos comandos: \left y \right. Estos comandos sirven para cuadrar el par&eacute;ntesis izquierdo con el derecho, y asegurarse de que son lo bastante grandes para delimitar el contenido.</p>
<p>Siempre que aparece un comando \left, debe aparecer despu&eacute;s un comando \right.</p>
<p>En este caso, despu&eacute;s de cada uno hemos usado par&eacute;tensis, pero podemos poner corchetes o barras verticales:</p>
<p>\$\$\left[(a+b)^{2}+(a-b)^{2}\right]\$\$</p>
<p>que se convierte en:</p>
<p>$$\left[(a+b)^{2}+(a-b)^{2}\right]$$</p>
<p>Si solamente necesitamos uno como en</p>
<p>\[</p>
<p>\left. \frac{x^2+1}{x^3+x-1}\right|_{-1}^{3}</p>
<p>\]</p>
<p>Tenemos que incluir un falso "\left" poniendo &uacute;nicamente un punto:</p>
<p>\$\$\left. \frac{x^2+1}{x^3+x-1}\right|_{-1}^{3}\$\$</p>

{{{id=33|
f = sin(1/x)
show(f)
print latex(f)
///
<html><div class="math">\sin\left(\frac{1}{x}\right)</div></html>
\sin\left(\frac{1}{x}\right)
}}}

<p>Adelant&aacute;ndonos al contenido de otros bloques, veamos c&oacute;mo se muestran matrices:</p>

{{{id=25|
A=matrix(QQ,[[1,2,3],[4,5,6]])
print A
show(A)
print latex(A)
///
[1 2 3]
[4 5 6]
<html><div class="math">\left(\begin{array}{rrr}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{array}\right)</div></html>
\left(\begin{array}{rrr}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{array}\right)
}}}

<p>El contenido entre par&eacute;ntesis es:</p>
<pre>\begin{array}{rrr}<br />1 &amp; 2 &amp; 3 \\<br />4 &amp; 5 &amp; 6<br />\end{array}<br /></pre>
<p>El c&oacute;digo {rrr} indica que la matriz tiene tres columnas, todas alineadas a la derecha (r:right, l:left, c:center). Los caracteres &amp; delimitan las columnas, y los caracteres \\ delimitan las filas.</p>
<p><strong>Ejercicio</strong>: copia, pega y modifica el c&oacute;digo anterior, para escribir una matriz 2x4 y otra 4x2.</p>

{{{id=48|

///
}}}

{{{id=46|

///
}}}

<p><span id="cell_outer_12"><strong>Ejercicio</strong>: </span>intenta escribir el c&oacute;digo que genera el determinante de abajo (no vale mirar):</p>
<p>$$d=\left|\begin{array}{rrr}</p>
<p>1 &amp; \alpha_1 &amp; \alpha_1^2 \\ 1 &amp; \alpha_2 &amp; \alpha_2^2 \\ 1 &amp; \alpha_3 &amp; \alpha_3^2&nbsp; \end{array}\right|</p>
<p>$$</p>
<p>&nbsp;</p>

{{{id=44|

///
}}}

<p>Las f&oacute;rmulas de la Wikipedia tambi&eacute;n est&aacute;n escritas en LaTeX. Puedes obtener el c&oacute;digo LaTeX que genera una f&oacute;rmula haciendo click derecho sobre la f&oacute;rmula y eligiendo "propiedades", y copiando el "texto alternativo".</p>
<p><strong>Ejercicio:</strong> copia en esta hoja la f&oacute;rmula del determinante 3x3 y <strong>n</strong>x<strong>n</strong> de la p&aacute;gina:</p>
<p>http://en.wikipedia.org/wiki/Determinant</p>

{{{id=38|

///
}}}

<p>A veces necesitamos s&oacute;lo uno de los dos par&eacute;ntesis, corchetes o llaves. Incluso en este caso, escribimos un operador \left y otro \right para delimitar la regi&oacute;n, s&oacute;lo que donde no queremos que ponga un par&eacute;ntesis, escribimos un punto. Ejemplo:</p>
<p>\$\$\alpha\left| \frac{1}{2}\right. + \omega\left| \frac{1}{2}\right.\$\$</p>
<p>$$\alpha\left| \frac{1}{2}\right.+\omega\left| \frac{1}{2}\right.$$</p>
<p><span id="cell_outer_47"><span id="cell_outer_12"><strong>Ejercicio</strong>: </span>intenta escribir el c&oacute;digo que genera la definici&oacute;n de abajo (no vale mirar):</span></p>
<p>$$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^2 &amp; \text{si }x&lt;0 \\ x^3 &amp; \text{si }x\ge  0\end{array}\right.$$</p>

{{{id=42|

///
}}}