$\TeX$ es el sistema de composición de textos creado por Donald Knuth. TeX, y su extensión LaTeX, desarrollada principalmente por Leslie Lamport, son el sistema más común de escribir textos matemáticos, pues permite incluir fórmulas matemáticas de calidad profesional. El sistema es libre y multiplataforma, y es usado por muchísimos científicos de diversas disciplinas. Existen extensiones que permiten incluir gráficas, notación músical, código de SAGE, y muchas otras cosas.
Al ser un sistema tan extendido, muchos programas utilizan TeX para escribir las matemáticas, como SAGE. Cuando editas un bloque de texto, puedes incluir códigos de TeX. Al guardar los cambios, los códigos de TeX se convierten en fórmulas matemáticas. Por mantener la compatibilidad con los tutoriales de TeX, diremos que el texto original, con sus códigos especiales, es el código fuente, y que el resultado final, con las fórmulas matemáticas, es el texto compilado.
Aunque aprender el sistema lleva mucho tiempo, las ideas fundamentales de TeX son sencillas:
\$\$e^{\pi i}=-1\$\$
que se convierte al compilar en:
$$e^{\pi i}=-1$$
También se puede conseguir lo mismo por medio de la expresión $\backslash$[ e^{\pi i}=-1$\backslash$].
\[
e^{\pi i}=-1
\]
Esta forma de incluir fórmulas se llama en inglés modo display.
Lo mejor de SAGE es que podemos obtener fácilmente el código latex que muestra una expresión cualquiera usando el comando latex, que acepta como único argumento un objeto de SAGE, y devuelve su expresión en LaTeX.
{{{id=1| var('x') f=sqrt(x) /// }}} {{{id=2| print f show(f) print latex(f) /// sqrt(x)Podemos usar el código latex de arriba en nuestros cuadros de texto: $\sqrt{x}$.
Veamos más ejemplos:
{{{id=14| print latex(pi) print latex(1/2) /// \pi \frac{1}{2} }}}El primer ejemplo muestra la forma de introducir las letras griegas: \$\alpha\$, \$\beta\$, \$\gamma\$ se convierten en: $\alpha$, $\beta$, $\gamma$.
El segundo ejemplo muestra la forma de escribir fracciones \frac{numerador}{denominador}.
Por supuesto, todas los códigos se pueden combinar de cualquier forma:
{{{id=10| a=1/sqrt(2*pi) print a show(a) print latex(a) /// 1/2*sqrt(2)/sqrt(pi)Recogiendo y usando esta última expresión en ambas formas leemos: $\frac{1}{2} \, \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$ y
\[
\frac{1}{2} \, \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}
\]
La lista completa de símbolos es enorme, por supuesto, e incluye flechas (\rightarrow: $\rightarrow$), operadores (\div: $\div$), desigualdades (\neq: $\neq$) ...
Búsquedas en google arrojan listas bastante completas:
http://omega.albany.edu:8008/Symbols.html
http://stdout.org/~winston/latex/
{{{id=40| /// }}}El siguiente ejemplo usa polinomios.
{{{id=7| R1.De nuevo utizamos el códifo LaTeX generado:
\[
t^{3} - 1
\]
\[
\frac{t^{3} - 1}{t^{3} + 1}
\]
El único comando nuevo es el ^{superíndice}, para exponentes. El comando equivalente para subíndices es _{subíndice}. Por ejemplo:
\$\$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\dots+x_{n}^{2}\$\$
se convierte en:
$$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\dots+x_{n}^{2} $$
En modo display, y para algunos operadores como el sumatorio (\sum) o el límite (\limit), los subíndices se muestran debajo del operador:
\$\$\sum_{j=1}^{\infty}\frac{1}{j^2}=\frac{\pi^2}{6} ,\qquad \lim_{x\rightarrow\infty}\log(1+\frac{1}{x})=0\$\$
se convierte en :
$$\sum_{j=1}^{\infty}\frac{1}{j^2}=\frac{\pi^2}{6},\qquad \lim_{x\rightarrow\infty}\log(1+\frac{1}{x})=0$$
Mientras que \$\sum_{j=1}^{\infty}\frac{1}{j^2}=\frac{\pi^2}{6}\$, \$\lim_{x\rightarrow\infty}\log(1+\frac{1}{x})=0\$ se convierte en: $\sum_{j=1}^{\infty}\frac{1}{j^2}=\frac{\pi^2}{6}$, $\lim_{x\rightarrow\infty}\log(1+\frac{1}{x})=0$.
{{{id=21| /// }}}Probamos una función compuesta:
{{{id=31| f = sin(x^2) show(f) print latex(f) ///El código de esta función incluye dos nuevos comandos: \left y \right. Estos comandos sirven para cuadrar el paréntesis izquierdo con el derecho, y asegurarse de que son lo bastante grandes para delimitar el contenido.
Siempre que aparece un comando \left, debe aparecer después un comando \right.
En este caso, después de cada uno hemos usado parétensis, pero podemos poner corchetes o barras verticales:
\$\$\left[(a+b)^{2}+(a-b)^{2}\right]\$\$
que se convierte en:
$$\left[(a+b)^{2}+(a-b)^{2}\right]$$
Si solamente necesitamos uno como en
\[
\left. \frac{x^2+1}{x^3+x-1}\right|_{-1}^{3}
\]
Tenemos que incluir un falso "\left" poniendo únicamente un punto:
\$\$\left. \frac{x^2+1}{x^3+x-1}\right|_{-1}^{3}\$\$
{{{id=33| f = sin(1/x) show(f) print latex(f) ///Adelantándonos al contenido de otros bloques, veamos cómo se muestran matrices:
{{{id=25| A=matrix(QQ,[[1,2,3],[4,5,6]]) print A show(A) print latex(A) /// [1 2 3] [4 5 6]El contenido entre paréntesis es:
\begin{array}{rrr}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{array}
El código {rrr} indica que la matriz tiene tres columnas, todas alineadas a la derecha (r:right, l:left, c:center). Los caracteres & delimitan las columnas, y los caracteres \\ delimitan las filas.
Ejercicio: copia, pega y modifica el código anterior, para escribir una matriz 2x4 y otra 4x2.
{{{id=48| /// }}} {{{id=46| /// }}}Ejercicio: intenta escribir el código que genera el determinante de abajo (no vale mirar):
$$d=\left|\begin{array}{rrr}
1 & \alpha_1 & \alpha_1^2 \\ 1 & \alpha_2 & \alpha_2^2 \\ 1 & \alpha_3 & \alpha_3^2 \end{array}\right|
$$
{{{id=44| /// }}}
Las fórmulas de la Wikipedia también están escritas en LaTeX. Puedes obtener el código LaTeX que genera una fórmula haciendo click derecho sobre la fórmula y eligiendo "propiedades", y copiando el "texto alternativo".
Ejercicio: copia en esta hoja la fórmula del determinante 3x3 y nxn de la página:
http://en.wikipedia.org/wiki/Determinant
{{{id=38| /// }}}A veces necesitamos sólo uno de los dos paréntesis, corchetes o llaves. Incluso en este caso, escribimos un operador \left y otro \right para delimitar la región, sólo que donde no queremos que ponga un paréntesis, escribimos un punto. Ejemplo:
\$\$\alpha\left| \frac{1}{2}\right. + \omega\left| \frac{1}{2}\right.\$\$
$$\alpha\left| \frac{1}{2}\right.+\omega\left| \frac{1}{2}\right.$$
Ejercicio: intenta escribir el código que genera la definición de abajo (no vale mirar):
$$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^2 & \text{si }x<0 \\ x^3 & \text{si }x\ge 0\end{array}\right.$$
{{{id=42| /// }}}