Clase 1, L, 28/01/2019: Comentarios sobre los objetivos de la asignatura, programa, materiales docentes, método de evaluación. El espacio euclídeo, identificación con el plano (espacio) y con el conjunto de vectores con el punto inicial en el origen. Estructura vectorial del espacio euclídeo.
Clase 2, M, 29/01/2019: Norma (longitud de un vector) y sus propiedades. Producto escalar (interior) en el espacio euclídeo: definición, propiedades, interpretación geométrica en espacios de dimensión 2 y 3, ángulo entre dos vectores, ejemplos, ortogonalidad. 
Clase 3, X, 30/01/2019: Base ortonormal en el espacio euclídeo; ejemplos. Proyección de un vector sobre otro. Desigualdad de Cauchy-Schwarz y su demostración; prueba de la desigualdad triangular para la norma. Discusión del caso de la igualdad.
Clase 4, J, 31/01/2019: Algunas consecuencias de la desigualdad triangular. Distancia euclídea entre dos puntos y sus propiedades. Sucesiones en el espacio euclídeo y su convergencia, en términos de la norma y del límite de una sucesión de números reales. Unicidad del límite.
Clase 5, L, 04/02/2019: Propiedad: convergencia por coordenadas; ejemplos. Sucesiones acotadas. Sucesiones de Cauchy, relaciones entre las sucesiones convergentes, de Cauchy y acotadas;  completitud del espacio euclídeo. Métricas en el espacio euclídeo: definición y un listado de ejemplos.
Clase 6, M, 05/02/2019: Una generalización de las métricas vistas en las clases de prácticas: las métricas d_p en el espacio euclídeo, relaciones entre ellas. Esferas, bolas abiertas y cerradas en el espacio euclídeo. Dibujos correspondientes a la métrica habitual euclídea en dimensiones 1, 2 y 3. Bolas y esferas en la métrica discreta y en algunas de las métricas d_p.
Clase 7, X, 06/02/2019: Comparación entre las métricas d_p y su relevancia para la convergencia y acotación de sucesiones; un ejemplo. Conjuntos cerrados en el espacio euclídeo; ejemplos.
Clase 8 y 9, J, 07/02/2019 (una impartida por adelantado): Más ejemplos de conjuntos cerrados. Conjuntos abiertos; ejemplos. Relación entre abiertos y cerrados; un ejemplo adicional. Propiedades de abiertos y cerrados (uniones, intersecciones). Interior de un conjunto; ejemplos.
Clase 10, L, 11/02/2019: Propiedades del interior. Cierre (clausura o adherencia) de un conjunto; ejemplos y propiedades. Frontera: ejemplos y propiedades. Subsucesiones de una sucesión y su convergencia: repaso del teorema de Bolzano-Weierstrass; definición de un conjunto compacto (por subsucesiones). Caracterización de compactos en un espacio euclídeo como cerrado y acotados (sólo el enunciado).
Clase 11, M, 12/02/2019: Conjuntos acotados, ejemplos. Demostración de una parte de la caracterización de los compactos (como cerrados y acotados), aplicando Bolzano-Weierstrass. Ejemplos de conjuntos compactos y algunas justificaciones rigurosas (frontera, interior, compacidad).
Clases 12 y 13, X, 13/02/2019 (dos horas, una impartida por adelantado): Funciones de varias variables (funciones entre espacios euclídeos): ejemplos físicos y matemáticos. Dominio de definición de una función, ejemplos. Gráficas y conjuntos de nivel (curvas y superficies de nivel), ejemplos, representaciones gráficas.
Clase 14, J, 14/02/2019: Concepto del límite de una función entre espacios euclídeos. Dificultades para justificar un límite por definición (con épsilon y delta). Propiedades básicas del límite: unicidad, límite por coordenadas, límites por sucesiones. Uso de las sucesiones para justificar un límite y para demostrar que el límite no existe: ejemplos.
Clase 15, L, 18/02/2109: Uso de las desigualdades en el manejo de límites: teorema del encaje; ejemplos. Límites iterados; ejemplos y comentarios (no sirven para demostrar la existencia del límite). Funciones continuas: definición, un ejemplo, propiedades básicas.
Clase 16, M, 19/02/2019: Continuidad de las proyecciones y de las composiciones de funciones continuas. Funciones elementales: ejemplos. Preimágenes de conjuntos cerrados y abiertos por funciones continuas; un ejemplo.
Clase 17, X, 20/02/2019: Los conjuntos de nivel de una función continua son cerrados. Más ejemplos de abiertos y cerrados (usando el nuevo criterio para demostrarlo); las imágenes por funciones continuas de abiertos (cerrados) no son necesariamente conjuntos abiertos (cerrados). La imagen de un compacto por una función continua es compacto. Corolario: una función con valores escalares (numéricos) en un compacto alcanza su máximo y su mínimo. Comentarios sobre el conjunto donde se alcanzan el máximo y el mínimo: son cerrados y pueden tener cardinalidades diversas.
No habrá clase el J, día 21/02/2019 (clase ya dada con antelación).
A partir del L, día 25/02/2019, las clases de este grupo serán impartidas por el Profesor Fernando Chamizo. El cambio responde a las necesidades docentes del Departamento que se deben a una situación sobrevenida.